山西省运城市高一下学期期中数学试卷

山西省运城市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。

已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）
A . 10
B . 12
C . 18
D . 24
2. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 已知函数，则f（f（﹣2））的值是（）
A . 4
B . ﹣4
C . 8
D . ﹣8
3. （2分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）
A . 若l⊥α，m⊂α，则l⊥m
B . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
C . 若l∥α，m⊂α，则l∥m
D . 若l∥α，m∥α，则l∥m
4. （2分）下列命题中:①“”是“”的充要条件;
②已知随机变量X服从正态分布,,则;
③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为r=-1;
④函数的所有零点存在区间是.
其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分）已知，，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）
A . 外接球的半径为
B . 表面积为
C . 体积为
D . 外接球的表面积为
7. （2分）(2017·舒城模拟) 甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（）
A . 甲＞乙，甲比乙得分稳定
B . 甲＞乙，乙比甲得分稳定
C . 甲＜乙，甲比乙得分稳定
D . 甲＜乙，乙比甲得分稳定
8. （2分）已知 a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·兰州模拟) 如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
11. （2分） (2019高三上·汉中月考) 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟，均为正整数）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则它的极差不可能为（）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
12. （2分）函数的一个单调增区间是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）函数在区间上为增函数，则的取值范围是________．
14. （1分）若用斜二测画法作△ABC的水平放置的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________
15. （1分）(2018·益阳模拟) 已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则 ________．
16. （1分）函数y=sin（ x+ ）的图象的对称轴方程是________．
三、解答题： (共6题；共75分)
17. （10分） (2016高二上·江北期中) 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣3）x+ay+a=0
（1）若l1∥l2，求实数a的值；
（2）若l1⊥l2，求实数a的值．
18. （15分）某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可
见部分如下：
试根据图表中的信息解答下列问题：
（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；
（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为ξ，求ξ的分布列．
19. （10分） (2016高二上·吉林期中) 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；
（Ⅲ）当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°？
20. （10分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求y=f（x）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
21. （15分） (2016高二上·河北期中) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．
参考数据：=9.32，yi=40.17，=0.55，≈2.646．
参考公式：相关系数r= 回归方程= + t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ，= ﹣．
22. （15分） (2016高一下·惠来期末) 已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜），
f（0）=﹣，且函数f（x）图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（）= （＜α＜），求cos（α+ ）的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、。