漳州市长泰县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内）
1．16的平方根是（）
A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4
2．下列各组数互为相反数的是（）
A．5和B．﹣（﹣5）和|﹣5| C．﹣5和D．﹣5和
3．在实数﹣，，0，，﹣3.14，中无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列运算式中，正确的是（）
A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9 C．（2a2）2=2a4D．a6÷a3=a2
5．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）
A．3 B．0 C．12 D．24
6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．x2﹣4y2=（x﹣2y）2D．2x2+4x+2=2（x+1）2
7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A．4x2﹣4x+1 B．﹣a2+b2C．x2+y2D．﹣x2﹣y2
8．如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）
A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9
9．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）
A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．1.5
10．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）
A．3 B．6 C． D．18
11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
12．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
二、填空题：（每题4分，共36分）请将正确的答案直接填在横线上
13．的立方根是．
14．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=．
15．已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x=．
16．计算：（5ax2﹣15x）÷（﹣5x）=．
17．一个长方形的面积是（4x2﹣9）平方米，其长为（2x+3）米，用含x的整式表示它的宽为米．
18．计算：（﹣0.125）2016×82016=．
19．若2x+3y=4，则4x•8y的值为．
20．如果（x+y+1）（x+y﹣1）=63，那么x+y的值为．
21．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．
三、解答题：（共7题，满分78分）
22．分解因式：
（1）ax2﹣16ay2
（2）（x+2）（x﹣6）+16
（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
23．已知一个正数x的两个平方根分别是3﹣5m和m﹣7，求这个正数x的立方根．
24．（1）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．
（2）已知m﹣n=﹣4，mn=2，求下列代数式的值．
①m2+n2
②（m+1）（n﹣1）
25．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．
26．如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为2米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化．
（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）若a=2b，且道路的面积为116米2，求原长方形空地的宽．
27．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
28．阅读材料：
分解因式：x2+2x﹣3
解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4
=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=；a2﹣4ab﹣5b2=；
（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；
（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c
﹣a）2]
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
请你说明这个等式的正确性．
2016-2017学年福建省漳州市长泰县八年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内）
1．16的平方根是（）
A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4
【考点】平方根．
【分析】依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：A．
2．下列各组数互为相反数的是（）
A．5和B．﹣（﹣5）和|﹣5| C．﹣5和D．﹣5和
【考点】实数的性质．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、5和=5相等，不是互为相反数，故本选项错误；
B、﹣（﹣5）=5，|﹣5|=5，相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣5和=5，﹣5和5是互为相反数，故本选项正确；
D、﹣5和不是互为相反数，故本选项错误．
故选C．
3．在实数﹣，，0，，﹣3.14，中无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【解答】解：无理数有：，共2个．
故选A．
4．下列运算式中，正确的是（）
A．a2•a3=a6B．（a3）3=a9 C．（2a2）2=2a4D．a6÷a3=a2
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据整式的运算法则即可判断．
【解答】解：（A）原式=a5，故A错误，
（C）原式=4a4，故B错误，
（D）原式=a3，故D错误，
故选（B）
5．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）
A．3 B．0 C．12 D．24
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m﹣24=0，求出即可．
【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）
=2mx﹣3mx2+16﹣24x
=﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，
∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，
∴2m﹣24=0，
∴m=12．
故选C．
6．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．x2﹣4y2=（x﹣2y）2D．2x2+4x+2=2（x+1）2
【考点】因式分解的意义．
【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式．
【解答】解：根据因式分解的定义可知：
2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2
故选（D）
7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A．4x2﹣4x+1 B．﹣a2+b2C．x2+y2D．﹣x2﹣y2
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】分别利用公式法分解因式，进而判断得出答案．
【解答】解：A、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，故此选项错误；
B、﹣a2+b2=（b﹣a）（b+a），故此选项正确；
C、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
D、﹣x2﹣y2，无法分解因式，故此选项错误；
故选：B．
8．如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）
A．±3 B．±4.5 C．±6 D．9
【考点】完全平方式．
【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．
【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，
∴mx=±2•x•3，
解得：m=±6，
故选C．
9．说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）
A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．1.5
【考点】命题与定理．
【分析】找出x满足x＜2，但不满足x2＜4即可．
【解答】解：如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例为x=﹣3．因为x=﹣3满足条件，不满足x2＜4．
故选B．
10．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）
A．3 B．6 C． D．18
【考点】图形的剪拼；正方形的性质．
【分析】根据题意可得新正方形的边长为边长为3的小正方形的对角线长，利用勾股定理计算即可．
【解答】解：新正方形的边长为：=，
故选：C．
11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【考点】全等三角形的判定．
【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．
【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：C．
12．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题：（每题4分，共36分）请将正确的答案直接填在横线上
13．的立方根是﹣．
【考点】立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵（﹣）3=﹣，
∴﹣的立方根根是：﹣．
故答案是：﹣．
14．已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣＜b，则a+b=﹣7．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算出﹣的值，再求出a、b的值，最后代入a+b计算即可求出结果．
【解答】解：∵32＜15＜42，
∴3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
即a=﹣4，b=﹣3，
∴a+b=﹣4﹣3=﹣7．
故答案为：﹣7．
15．已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x=4或﹣2．
【考点】平方根．
【分析】依据平方根的定义得到x﹣1=±3，然后解方程即可．
【解答】解：∵（x﹣1）2=9，
∴x﹣1=±3，
解得：x=4或x=﹣2．
故答案为：4或﹣2．
16．计算：（5ax2﹣15x）÷（﹣5x）=﹣ax+3．
【考点】整式的除法．
【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．进行求解即可．
【解答】解：原式=（5ax2）÷（﹣5x）﹣（15x）÷（﹣5x）
=﹣ax﹣（﹣3）
=﹣ax+3．
故答案为：﹣ax+3．
17．一个长方形的面积是（4x2﹣9）平方米，其长为（2x+3）米，用含x的整式表示它的宽为（2x﹣3）米．
【考点】整式的除法．
【分析】直接利用矩形面积求法以及结合整式除法运算法则求出答案．
【解答】解：∵一个长方形的面积是（4x2﹣9）平方米，其长为（2x+3）米，
∴它的宽为：（4x2﹣9）÷（2x+3）=2x﹣3．
故答案为：（2x﹣3）．
18．计算：（﹣0.125）2016×82016=1．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案．
【解答】解：原式=（﹣0.125×8）2016=1，
故答案为：1．
19．若2x+3y=4，则4x•8y的值为16．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后整体代入求出即可．
【解答】解：∵2x+3y=4，
∴4x•8y
=22x•23y
=22x+3y
=24
=16．
故答案为：16．
20．如果（x+y+1）（x+y﹣1）=63，那么x+y的值为±8．
【考点】换元法解一元二次方程．
【分析】把x+y看作整体，设x+y=m，原方程变形为（m+1）（m﹣1）=63，再解方程即可．【解答】解：设x+y=m，原方程变形为（m+1）（m﹣1）=63，
m2﹣1=63，
m2=64，
m=±8，
x+y±8，
故答案为±8．
21．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．
【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，
故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．
三、解答题：（共7题，满分78分）
22．分解因式：
（1）ax2﹣16ay2
（2）（x+2）（x﹣6）+16
（3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提取公因式以及公式法即可进行因式分解．
【解答】解：（1）原式=a（x2﹣16y2）=a（x+4y）（x﹣4y）
（2）原式=x2﹣4x﹣12+16=x2﹣4x+4=（x﹣2）2
（3）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
=（x﹣y）（9a2﹣4b2）
=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）
23．已知一个正数x的两个平方根分别是3﹣5m和m﹣7，求这个正数x的立方根．
【考点】立方根；平方根．
【分析】依据平方根的性质求得得到3﹣5m+m﹣7=0，求得m的值，从而可求得x的值，然后再求得它的立方根即可．
【解答】解：由已知得（3﹣5m）+（m﹣7）=0，
﹣4m﹣4=0，
解得：m=﹣1．
∴3﹣5m=8，m﹣7=﹣8．
∴x=（±8）2=64．
∴x的立方根是4．
24．（1）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣．
（2）已知m﹣n=﹣4，mn=2，求下列代数式的值．
①m2+n2
②（m+1）（n﹣1）
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）①先根据完全平方公式变形，再代入求出即可；②先算乘法，再变形后代入求出即可．
【解答】解：（1）原式=a2+4a+4﹣（a2﹣1）
=4a+5，
当a=﹣时，原式=4×（﹣）+5=2；
（2）①∵m﹣n=﹣4，mn=2，
∴（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=16，
∴m2+n2=16+2×2=20，
②∵mn=2，m﹣n=﹣4，
∴（m+1）（n﹣1）
=mn﹣m+n﹣1
=2﹣（﹣4）﹣1
=5．
25．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴AB=CD．
26．如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为2米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化．
（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）若a=2b，且道路的面积为116米2，求原长方形空地的宽．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）根据长方形空地的长为a米、宽为b米，中间有两条互相垂直的宽均为2米的道路，再根据长方形的面积公式即可得出答案；
（2）根据长方形的长是宽的2倍和长方形的面积=绿地的面积+道路的面积，列出方程组，进行求解即可．
【解答】解：（1）∵长方形空地的长为a米、宽为b米，中间有两条互相垂直的宽均为2米的道路，
∴绿地的面积是：（a﹣2）（b﹣2）米2；
（2）根据题意得：，
解得，
答：原长方形空地的宽为20米．
27．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
求证：（1）△BAD≌△CAE；
（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．
【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
28．阅读材料：
分解因式：x2+2x﹣3
解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4
=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；a2﹣4ab﹣5b2=（a+b）（a﹣5b）；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；
（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c
﹣a）2]
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
请你说明这个等式的正确性．
【考点】因式分解的应用；因式分解-十字相乘法等．
【分析】（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；
（2）利用配方法将代数式m2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca乘以2再乘以，然后配成完全平方即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3，
=x2﹣2x+1﹣1﹣3，
=（x﹣1）2﹣4，
=（x﹣1+2）（x﹣1﹣2），
=（x﹣3）（x+1）；
a2﹣4ab﹣5b2，
=a2﹣4ab+4b2﹣4b2﹣5b2，
=（a﹣2b）2﹣9b2，
=（a﹣2b﹣3b）（a﹣2b+3b），
=（a+b）（a﹣5b）；
故答案为：（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）；
（2）m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，
因为（m+3）2≥0，
所以代数式m2+6m+13的最小值是4．
（3）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），
=（a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），
= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]．
2017年1月7日。