净现值法则与投资决策

第二章净现值法则与投资决策
实质性投资计画（real investment plan）的投资净收益就是公司以资本支出购置的固定资产或无形资产在计画执行期间所创造的现金收入（cash inflow）1；而金融性投资（financial investment）的投资净收益则是持有金融性资产（有价证券）所取得的现金收入。

无论投资属性为何，现金收入才是公司或投资者所关注的重点。

资本预算决策（即实质性投资决策）是公司/厂商投资与营运最核心的决策，其目标就是藉由实质性投资计划为股东创造最多的财富。

本章首要讨论就是个别投资者或公司如何选择实质性投资计画，而判定标准在於实质性投资计画能否为个别投资者或公司创造更多的财富。

财富的定义简单的说就是各期现金净流入的现值（present value）。

公司或个人用於购置固定资产的资本支出或用於购买有价证券的支出皆属於现金支出（cash outflow）。

并非所有公司或投资者各期现金收入都等於该期现金支出，设想此时不存在资本市场，公司或投资者解决现金收入与现金支出不一致问题唯一的方法就是努力地去寻找与其借贷条件（借贷金额以及借贷利率）完全吻合的公司或投资者。

要找到条件完全吻合的借贷对象不是所费时间太长就是成本太高，公司或投资者最後可能只好放弃投资机会。

公司或个别投资者一旦无法藉资本市场筹措其消费或投资所需的财源以至於必须改变消费型态或取消投资计划，这对整个经济体系的消费与投资活动将造成负面的影响。

本章另一重点就是将讨论公司或投资者如何透过资本市场解决各期现金支出与现金收入不一致问题2。

1.资本市场经济体系
资本市场最重要的功能在於提昇公司或个人借贷的便利性，进而使经济体系的资金配置使用更有效率。

设想一个经济体系只有朱一及黄朝两个人，这两人当期所得皆为10万元。

朱一相对地来说是一个较有耐心且愿意等待的人，本期他只想消费5万元，将剩余的5万元存起来。

黄朝正好相反，她是一个较无耐心的人，本期计划消费15万元。

依经济学术语，这两个人可能因为跨期消费偏好不同，消费选择自然不会相同。

由这两人的消费型态来看，朱一想贷出本期无须用於消费的5万元，而黄朝则想借入5万元以支应所得不足的部分。

她们若达成以下借贷的协议：朱一本期借给黄朝5万元，下一期黄朝则允诺偿还5万5000元给朱一。

此项借贷契约可用现金流量图（cash flow chart）表示：
朱一：
黄朝：
现金收入50,000元
现金支出-55,000元
现金流量图最大功能在於表现各期现金流量的型态与金额，图中现金收入以正数表示而现金支出以负数表示。

依协议，黄朝向朱一借款的利率为
10% =
元
50000元
50000
元
55000-
%
100
⨯
1实质性投资可称为非金融性投资。

2本章将金融市场（financial market）和资本市场（capital market）视为相同，交互使用。

黄朝下期付给朱一的5万5000元包含两个部分：5万元的还本支出（principal repayment）以及5000元利息支出（interest payments）。

若朱一和黄朝皆同意上述条件，双方就可完成借贷程序。

同时，双方借贷过程中，所创造出的财务工具，称为借据（IOU）。

借据上载明朱一在下一期出示此借据给黄朝後，黄朝就应依约付给朱一5万5000元。

朱一在此借贷关系中，属资金贷出者（lender），黄朝称为资金借入者（borrower）。

借贷双方可透过这个财务工具来调整她们的跨期消费选择或筹措消费支出所需财源。

然而，经济个体是否很容易就找到双方条件吻合（包括借贷金额、利率以及借款期限）的借贷对方？1.1 资金供需平衡
只要资金借入者不在乎未来还本付息的对象是谁，资金贷出者亦不在乎手中持有的借据由谁发行，我们就可将IOU上借贷双方的名字涂去，取而代之的是一本记帐簿。

这本帐簿上记载着朱一本期贷出5万元，而黄朝本期借入5万元，然後再记载借款到期期限以及利率。

这些记录借贷的工作可以自己做，亦可委由专人做。

这本帐簿可以记载数百笔乃至数万笔借贷交易，利用帐簿记录所有借贷後，记帐者成为资金借入者和资金贷出者的交易对象後，资金借入者和资金贷出者间就不须再碰面，她们只需要和记帐者接洽借贷事宜即可，这个记帐者就逐渐发展成为金融中介机构（financial intermediary）。

金融中介机构的形态很多，其中最重要的是银行。

存款户将钱存入银行（即存款户将钱借给银行），而银行再将这些钱贷给需要资金的公司/厂商或个人。

存款决定资金的供给，而放款决定资金的需求。

过去，大部分个人或公司都藉此管道取得消费与投资所需的资金，由此种管道取得所需资金称为间接金融（indirect finance）。

金融自由化後，资金除了透过间接金融的管道取得外，亦开始透过直接金融（direct finance）管道取得。

直接金融最佳例子就是由公司发行公司债或发行新股。

1.2市场结清条件
不论由记帐者或供需双方自行处理，资本市场能够运作的前提必须是资金供需平衡，即经济学原理所说的市场结清条件（market clearing condition）。

所有资金借入者希望借到金额的总和（即资金总需求）若大於资金贷出者所愿意提供的金额（即资金总供给）时，资金供需不平衡表示借贷利率偏低。

让资金供需达到平衡的机制很多，其中一种机制是不调整利率而采数量分配（rationing），在资金需求大於供给时，将金额较少的资金供给数量依一定方式分配给资金需求者；另一种机制则是透过利率变动（价格调整机制）让资金供需平衡。

如何透过价格调整机制让资金供需达到平衡呢？假设目前市场利率为15%，资金供给者愿意贷出金额大於资金需求总金额。

金融中介机构通知资金供给者林金，她无法贷出其所想贷出的金额，只能贷出一半的金额。

林金听到这个消息後，当然不会满意。

林金原想贷出100万元，而今只能贷出50万元。

在目前利率水准下，利息收入只有7.5万元。

除了接受这个条件外，她亦可自行到市场找寻想借入100万元的经济个体。

最後找到许根，她原本计划以15%的利率借入100万元。

除了偿付100万元的本金外，下一期，许根还要支付15万元的利息：
15万元=15% ×100万元。

为了争取这笔生意，林金提出以14% 的利率借给许根100万元。

此时，许根的利息支出下降为
14万元= 14% ×100万元。

许根的利息负担减轻1万元，而林金的利息收入增加6.5万元（=14万元-7.5万元）。

这个方案当然会让双方满意：林金贷出她想贷出的100万元，且利息所得又多了6.5万元；许根除了借到她想借入的金额外，还可减少1万元的利息支出。

林金与许根一旦完成这项交易，金融中介机构将会少了林金和许根这两个客户。

原因很简单，没有人愿意负担较高的利息或获取较低的利息收入。

许根和林金并非资本市场唯一想到这种可能性的借贷双方。

事实上，所有经济个体都会如此做；所
以，只要金融中介机构仍以15% 做为借款利率，它将失去所有的客户。

为保住现有客户，金融中介机构开始调降利率，资金需求亦会跟着增加而资金供给则会跟着减少。

利率下降让资金超额供给（供给金额与需求金额的差额）下降。

利率会一直调降到市场超额供给水准变为零为止。

假设资金超额供给为零的市场利率为10%。

由於10%是让资金供给者所愿贷出的资金总额等於资金需求者所愿借入的资金总额的利率水准，此称为市场均衡利率（equilibrium interest rate ）。

换句话说，市场均衡利率就是让市场的资金总供给与总需求相等(资金供需平衡)的利率。

2. 现值与净现值概念
净现值（net present value ，以NPV 简记）是资本支出决策中最重要的概念。

为了让读者更易了解，先说明何谓现值（present value ，以PV 简记）。

假设朱一拥有的厂房因大火完全烧毁。

厂房所在的土地价值为5000万元。

朱一收到保险公司火险理赔金2亿元後，朱一考虑是否在原址重建厂房。

由於台北市对厂办型大楼需求很高，不少朋友建议她不如在原址兴建五层厂办大楼，兴建成本为3亿元，一年後完成整栋出售可得款4亿元。

此时，朱一应否接受原地改建为办公大楼的计划？初看之下，一年後大楼完工出售，可收到4亿元，大於兴建成本的3亿元，朱一似乎应选择原地改建为办公大楼的计画！然而，问题在於4亿元是下一期才能取得的收入，且3亿元亦非所有本期应付出的成本。

这块土地用於兴建厂办大楼，它就不能出租或出售，故利用这块地兴建厂办大楼的机会成本（opportunity cost ）为5000万元，兴建成本不再是3亿元而是3亿5000万元。

朱一如何计算兴建厂办大楼为她所创造的价值？首先，出售大楼的收益必须和本期兴建成本有相同的比较基准，故须先将下期的4亿元转换为以本期货币来衡量。

本期的4亿元的价值必然大於下一期的4亿元。

理由很简单：将本期的4亿元借给需要这笔钱的人还可赚取利息，所以，本期4亿元的价值要比下一期4亿元来得高。

也就是说，考虑到时间因素後，不同时间的货币价值不尽然相同。

基於这个道理，朱一是否考虑兴建厂办大楼的计划，不能拿下一期4亿元的收益和本期3亿5000万元的兴建成本相比较。

朱一必须先将下一期4亿元的投资收益转换以本期货币价值表示，此即为现值的概念。

接下来，先以例子说明如何计算现值。

若朱一想要在下一期获取4亿元的投资收益，请问朱一本期投资的金额应为多少（以PV 表示）？
PV ．（1 + r ）= 4亿元，
式中PV 就是下一期4亿元的现值，而r 是折现率（discount rate ）。

由上式可知，现值（PV ）决定於折现率（r ）。

若朱一以一年期政府公债的利率（5%）做为折现率；此时，下一期4亿元的现值为
PV = 億元810.305
.1億元4= 下一期出售厂办大楼投资收益的现值为3.81亿元，大於本期的兴建成本（3.5亿元），表示投资计划的净现值（未来投资收益现值－本期资本支出）为正（0.31亿元=3.81亿元-3.5亿元）。

此项投资计画能为朱一创造0.31亿元的价值，故朱一应接受这个计划。

由於政府公债风险较低，利率也较低，以公债利率做为折现率会高估现值。

一旦高估投资收益现值，可能会导致错误的投资决策。

假设朱一考量此项计划的风险後，将折现率提高为15%，则下一期4亿元投资收益的现值降为
PV = 億元478.315
.1億元4= 未来投资收益现值扣除本期兴建费用就是投资的净现值：
NPV = -3.5亿元 + 3.478亿元 = -0.522亿元。

由於净现值为负，朱一若仍决定选择此项计划，其所创造出来的价值（以现值来衡量的投资收益为3.478亿元）小於此项计画的资本支出（3.5亿元），所以，朱一不应选择原地兴建厂办大楼的计划。

由此可知，如何选取适合的折现率是一个正确投资决策的先决条件，而选取的基本原则是：投资决策者不应忽略计划风险，折现率必须正确反映资本的机会成本（opportunity cost of capital ）。

3 . 跨期消费选择 假设陈南本期所得为5万元，下一期所得为6万元。

资本市场的存在让陈南本期不再只能消费5万元，下一期只能消费6万元。

也就是说，透过资本市场的借贷，陈南可以调整其两期的消费选择，各期消费不再必须等於各期所得。

【图2.1】中，点Y 表现陈南两期所得型态，而线AB 表现陈南透过借贷所能选择的两期消费组合。

当然，区域OAB 内任何的跨期消费组合亦是陈南可能选择的机会集合 (opportunity set)。

【图2.1】资本市场借贷改变经济个体的跨期消费选择
下期消费
115,000 38,000
为何线AB 约的可能。

【图2.1是陈南在下一期所能消费的最高金额：115000元 = 60000元 + 50000元 ⨯1.1。

也就是说，陈南先贷出本期全部的所得（5万元），下一期再取回本金加利息收入：
55000元 = 50000元 × 1.1，
并做为下一期消费支出的财源。

加上下一期将有6万元所得，故下一期可消费的最高金额就等於 115000元 = 60000元 + 55000元。

【图2.1】中点B 表示陈南在本期所能消费的最高金额。

为了让本期消费金额最大，陈南先到资本市场中举借，将所举借的金额全数用於本期消费，下一期再偿清此项借款。

由於下一期她有6万元所得可用於清偿债务，所以，本期可举借的金额加上应支付的利息不得超过6万元：
X ?（1+r ）≦ 60000元。

由上式可知：陈南本期最高的举借金额为
X =r
1元60000+， 陈南本期举借r
1元60000+後，她今年可消费的最高金额为 50000元 ＋
r 1元60000+。

若市场均衡利率为10%，则点B的金额为
104545元= 50000元+
1.1元
60000
，
点A及点B连成的直线(线AB)称为资本市场线(capital market line)。

当然，陈南的跨期消费选择不是只限於点A或点B。

资本市场线(线AB) 上任何一点都是陈南可能的跨期消费选择。

举例说，【图2.1】中，点C表示陈南本期贷出1万元後，本期消费金额变为
50000元- 10000元= 40000元，
而下一期可消费金额变为
71000元= 60000元＋10000元×（1.1）。

同样地，陈南亦可於本期在资本市场借入20,000元，本期消费变为
70000元= 50000元+ 20000元，
而下一期消费则变为
38000元= 60000元- 20000元×（1.1）。

此为【图2.1】中的D点。

综合以上讨论，资本市场线表现经济个体利用资本市场借贷所能选择的跨期消费组合。

一旦选定了她所偏好的跨期消费组合，经济个体在资本市场是借是贷以及借贷金额也就决定了。

依经济学术语，线AB即为经济个体的两期预算限制条件。

【图2.1】中线AB的斜率为-(1+r)，这个斜率表示经济个体若在本期减少一元的消费，则她可在下一期增加（1+r）元的消费。

从点A向点B移动，表示这个经济个体本期消费逐渐增加，下一期消费逐渐减少。

若经济个体选择点A和点Y之间的跨期消费组合，表示她是资本市场的资金贷出者(资金提供者)；若跨期消费选择落在点B和点Y之间，则她是资金借入者(资金需求者)。

最後，资本市场线之所以为直线型态，系假设个别经济个体的借贷行为对市场利率无任何影响(即她在资本市场是价格接受者)。

至於经济个体会选择资本市场线上那一点消费？须视个人的偏好。

假设这个经济个体对时间较无耐性，她很可能会到资本市场借钱，选择类似【图2.1】中点D的消费型态。

假若她较有耐性，她也可以到资本市场贷出部分当期所得，而选择类似【图2.1】中点C的消费型态。

当然，跨期消费选择除了取决於经济个体的偏好外，还须视市场均衡利率而定。

假设市场均衡利率由r上升至r′，且经济个体的两期所得维持不变，则资本市场线就如同下图中所显现的变化：
利率的变动会改变经济个体所面对跨期消费的机会集合。

当市场均衡利率为r时，资本市场线为线AB，市场均衡利率上升为r′时，资本市场线变为线A′B′。

比较线AB和线A′B′所围成的区域，可清楚看出区域
AA′Y是利率上升後，经济个体所增加跨期消费的选择机会；而区域BB′Y则是经济个体因利率上扬後无法再选择的跨期消费组合。

由於跨期消费选择机会集合改变，纵使经济个体消费偏好维持不变，可预见的是其偏好的消费选择亦会有所改变。

4. 完全竞争资本市场与单一价格法则
第3节的分析中，我们假设经济个体可在资本市场线上自由，选择她最偏好的跨期消费组合，并假设经济个体跨期消费的选择（即借贷行为）对市场均衡利率不会有任何影响。

由於现代的资本市场借贷金额非常庞大。

只要市场规模大到没有一个个别投资者或公司的借贷对市场均衡利率会有影响（当然，政府发行公债仍会影响市场利率），我们可假设：资本市场是一个完全竞争市场。

也就是说，资本市场中，所有个别投资者或公司（政府除外）都是价格的接受者。

由於个别决策对市场价格没有任何影响力，决策时就不需考虑它对价格可能的影响。

价格接受者是完全竞争资本市场的三个假设之一。

另外两个假设为
◆交易是不需成本的（任何个人或公司可自由进出资本市场）。

◆任何个人及公司皆可免费取得所有与借贷有关的讯息。

完全竞争的假设下，相同商品或服务可不可能存在不同的均衡价格？假设目前市场均衡利率为10%，借款总金额为100亿元。

部分金融中介机构决定成立新的资本市场，将借款利率降至9%以吸引更多顾客。

这些金融机构的想法很简单：只要将利率降至现行市场均衡利率之下，她们就能吸引到所有顾客。

由於新市场的利率低於10%，所有资金借入者都愿意向她们举借（价格接受者的假设成立）。

此时，旧市场的利率若仍维持在10%，市场交易参与者不需要利用个人财富就可藉由两个市场利率不相同而致富。

理由很简单：眼尖的交易者会到利率较低（9%）的新市场借钱；然後再将所借到的钱到旧市场贷给资金需求者，放款利率为10%。

她若借入100亿元，利用两个市场利率差异，不花任何成本就可轻松赚进一亿元。

这一亿元又如何赚到呢？她在新市场借入100亿元，到了下一期她必须偿还的本金及利息为
100亿元×（1+9%）= 109亿元。

另一方面，由於她将本期所借得的100亿元拿到旧市场借给资金需求者。

下一期的本息收入为
100亿元×（1+10﹪）= 110亿元。

她将在旧市场110亿元的投资收益，支付在新市场借钱所应偿付的109亿元，还剩1亿元就是她所赚的利润。

这种在两个市场反向操作以获取利润的行为，称为套利（arbitrage）。

当然，套利所产生的利润最後必然由金融中介机构负担。

由於此种无本利润大得吓人，金融中介机构根本没有能力负担。

最後只有两种选择：（1）调高利率以消弭套利机会的存在，或（2）关门退出市场。

所以，完全竞争资本市场前提下，不存在套利机会造成同一种商品不可能出现两种价格。

此称为单一价格法则（one-price law）5. 资本市场借贷与投资决策
从第2节的讨论可清楚看出：经济个体如何到资本市场借贷以增加跨期消费选择的机会。

更多的选择机会当然会让这个经济个体更好。

同时，我们也看到这些跨期消费选择机会如何随着利率水准变动而改变。

另一方面，
投资决策者关心的是资本预算决策能否为公司或个人创造更多的价值。

也就是说，投资计画的判定准则应是选择创造价值最多的投资计画。

更具体的说，只要实质性投资计划所创造的价值比持有资本市场有价证券所创造的价值为高，这个实质性投资计划就应该
执行，此为资本预算决策的第一个法则。

除此之外，本节亦将说明价值应如何衡量。

5.1 选择实质性投资计划的时机
假设朱一本期以及下一期的所得皆为100万元，市场均衡利率为10﹪。

朱一日前得知一项购地投资计划，购置成本为70万元，朱一预期这块土地在下一期出售可得款75万元，两者差额5万元（=75万元-70万元）为出售这块土地的资本利得（capital gains）。

资本利得简单的说就是资产出售价格与购入价格的差额。

请问朱一应否选择此项投资计划？
现金收入75万元
0 1
现金支出-70万元
决定是否选择这个投资计画之前，朱一需要知道这70万元还可用於哪些投资途径？朱一亦可将这70万元在资本市场借给资金需求者。

假设市场均衡利率为10%，本期借贷出十万元将为朱一在下一期创造的投资收益为
70万元×（1+10%）＝77万元。

两种投资机会的投资收益相比较，就可发现购地计划的75万元投资收益低於贷出的77万元收益。

所以，朱一不应选择购地计划而应选择贷出70万元。

如此，朱一下一期将有2万元额外的投资收益。

也就是说，朱一选择贷出所创造的跨期消费选择机会较购地计划所创造的跨期消费选择机会为多。

下图中，点C表示选择购地计划後朱一的消费原赋(consumption endowment），而点D表示贷出70万元後的消费原赋。

由於点C位於贷出70万所产生的跨期消费选择的机会集合（区域OAB）之中，显示贷出70万元会让朱一拥有更多的跨期消费选择机会，所以，朱一应选择贷出70万元。

下期消费
A
177万元
175
100
比现有的机会来的坏（不然她亦可维持现有的选择）。

5.2 筹资方式不会改变资本预算决策
5.1小节中，假设朱一以自有资金购地。

倘若朱一选择不以自有资金购地，资本预算决策是否会有所改变？假设购地计划的投资收益维持不变，只是朱一不再以自有资金购地，改到资本市场借入购地所需的70万元。

此时，借钱购地的现金流量图应为
购地投资计画（R）：
现金收入75万元
0 1
现金支出- 70万元
在资本市场借款（F ）：
现金收入 70万元
0 1
现金支出 - 77万元
借钱购地的投资净收益（R+F ）：
现金流量 -2万元
1
由借钱购地（R+F ）的现金流量图可知，朱一借钱购地仍会在下一期出现2万元的净损失。

若朱一仍决定借钱购地，此项决策将让朱一的消费原赋由点Y 移至点Y 〞，资本市场线则由AB 向左移动至A'B'（请见下图）。

下期消费
A
A'
100万 98万 0 由於朱一面对的跨期消费组合的机会集合因购地而减少；所以，朱一不应选择购地的投资计画。

由这个
5.3 假设黄朝的本期以及下一期的所得皆为100万元。

黄朝得知青草湖边有一块土地待售，售价为70万元，下一期出售土地所得价款为80万元。

若黄朝决定以自有资金购地，不到资本市场借贷，资本支出排挤的结果，本期她只剩30万元可用於本期消费，在下一期则有180万元可供消费。

换句话说，不存在资本市场时，这个投资计划只让黄朝多了一个跨期消费选择的机会。

至於黄朝会选择哪一个跨期消费组合（【图2.2】中点Y 或点D ）需视其偏好而定。

存在完全竞争资本市场时，黄朝若不愿利用自有资金购地，她可到资本市场借钱购地。

请问黄朝应否借钱投资？由於黄朝购地所需的价款是到资本市场借入70万元来支应。

假设市场均衡利率为10%。

借钱购地的现金流量图为：
购地投资计画（R ）：
现金收入
现金支出 -70在资本市场借款（F ）：
现金收入 70万元
现金支出 借钱购地的投资净收益（R+F ）：
现金流量
0 1
由借钱购地的现金流量图可知：黄朝应在资本市场借入本期投资所需的70万元，到了下一期出售土地得款80万元，偿还本金加利息77万元後，还多了3万元的投资净收益。

由於资本市场的存在，黄朝选择购地的投资计划後，就不需只能由点Y或点D选择跨期消费组合。

黄朝借钱购地在下一期的投资净收益为3万元，使得黄朝的消费原赋由点Y移至点Y′，下一期所能消费的最高金额增加AA′。

若将下一期投资净收益全数用於本期消费，则本期所能消费的最高金额亦将增加BB′。

由【图2.2】可知，黄朝由於借钱购地使得其跨期消费选择机会由原来的区域OAB放大为区域O A′B′。

由於跨期消费机会集合扩大，黄朝应选择此项投资计划。

从【图2.2】亦可看出，以自有资金购地（点D）和借钱购地（点Y'）都会让黄朝的资本市场线由线AB变为线A'B'。

也就是说，完全竞争资本市场假设
万元，请问这黄朝本
72
的金额为72万7272.7元，故此项投资净现值为
27,272.7元= 727,272.7 元– 700,000元。

购地投资的净现值为正，表示此项投资计划将为黄朝创造更多的跨期消费选择机会，而购地投资的净现值亦等於下一期投资净收益（3万元）的现值。

投资计划在下一期的投资净收益（3万元= 80万元- 77万元）就是【图2.2】中的AA'，而此项投资的投资净收益现值27,272.7元即为【图2.2】中的B B′。

依经济学的定义，财富是各期所得的现值或本期所能消费的最高金额，依此【图2.2】中的点B为黄朝执行购地投资计画前的财富，若黄朝选择购地计划，其财富由点B向右移至点B'，所增加的财富（BB'）正好等於购地投资计画的净现值。

换句话说，若投资计划的净现值为正，表示接受这个计划将为黄朝带来更多财富。

由以上的讨论可知：经济个体选择投资计划所要考虑的是哪一个投资计划能资本市场线向右移动的最远，无须在意应在资本市场线上选择哪一点做为跨期消费选择。

由以上的讨论可归纳出选择投资计画的净现值法则（NPV Rule）。

净现值法则简单的说就是：若一个投资计画净现值为正，经济个体就应选择这个投资计画。

若净现值为负，则不应选择这个投资计画。

理由很简单：选择净现值为正的投资计画会给投资人创造更多的财富。

对应於现值概念就是终值（future value）的概念，终值是将各期的现金流量以投资计划中最後一期。