2016年春高一6月考数学试卷
山东省莱芜市2015-2016学年高一6月月考数学试题_word版有答案AwwHql
保密★启用前莱芜十七中高一月考 数学试卷 2016.6第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列}{n a 满足1282=+a a ，则=5aA.3B.4C.5D.62. 已知=<<=+ϕπϕϕπtan 021)2sin(，则且A ．3B ． ． D ．33-3．在下列向量组中，可以把向量)7,3(-=表示出来的是A ．)2,0(),1,0(21-==e e B. )10,2(),5,1(21--==e e C. )1,2(),3,5(21-=-=e e D. )8,7(),8,7(21--==e e 4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若35,773==S a ，则=8a A ．3-B ． 4-C ．5-D ． 6-5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是m 30，则河流的宽度BC 等于A ．m )13(30-B ．m )13(60-C ．m )13(90-D ．m )13(120-6．在平行四边形ABCD 中， AD = 2，060=∠BAD ，E 为CD 的中点， 若4=∙， 则AB的长为A. 1B.2C.2D7．已知数列{}n a 满足32,0321-==++a a a n n ，则{}n a 的前5项的和等于A. 27121B. 27122C. 81121D. 811228．在△ABC 中，22==BC AB ,6π=∠A ,则△ABC 的面积为A ．21B ．23C ．1D ．39．设常数0>a .若8922+≥+a xa x 对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 A ．[]42， B ．[]32， C. []42，- D. []32，- 10．不等式1132>-x x的解为A ．)21,31(B ．)1,21( C ．)1,31( D ．)21,31(-11．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度.A.向右平移6π B.向右平移12πC.向左平移6π D.向左平移12π12. 已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为3，则 7112a a +的最小值为A ．B ．23C ．24D ．26第II 卷（非选择题 共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知角)23,2(ππα∈，且512tan -=α，则=-)2cos(απ ．14. 设向量)3,1(-=a ，)1,2(=b ，若()()a b a b λλ+⊥-且0>λ，则实数λ=________. 15. 若数列{}n a 的通项公式是)23()1(--=n a n n ,则12a a ++…91a += .16. 设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b R ab ∈≠，若()()6f x f π≤对一切x R ∈恒成立，则①11()012f π=.②()f x 既不是奇函数也不是偶函数. ③7()10f π＜()5f π.④存在经过点（a,b ）的直线与函数()f x 的图象不相交.⑤0>b 时,()f x 的单调递增区间是)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ.以上结论正确的是 _____________________________(写出正确结论的编号).三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （本小题10分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(-=.（15=，且//，求的坐标；（225=，且)2()2(b a b a -⊥+，求+2.18. （本小题12分）已知)3lg(lg lg ++=+y x y x ．(1)求xy 的最小值； (2)求y x +的最小值．19. （本小题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，21=b ，公比为q ，且1622=+S b ，224qb S =． （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足n n S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．20. （本小题12分）设0>a ，函数x x x a x x f 2sin )cos sin 2(cos )(+-=的最大值为2.（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,且c a c c b a b c a -=-+-+2222222，求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π，B 上的值域．21. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，176=a ，若从数列{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项,...，第n 3项，按原来的顺序构成一个新的数列{}n b ． (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)设13+=n n b n c （*N n ∈），*(21N n c c c T nn ∈+++= ，证明：43<n T .22. （本小题12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32,3,7,2,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA ,2π=∠BEC . （1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长.参考答案1—5 DBCAB 6—10 ADBAC 11-12 AD 13. 答案：135-14. 答案：2 15. 答案：-136 16. 答案：①②⑤17. 解：（1）设()c =x,y ，由//c a 5=可得：⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=2121,5222y x or y x y x xy ∴)2,1(-=c 或)2,1(-=c …………………………………………….5分（2）(2)(2),a b a b +⊥-(2)(2)0a b a b ∴+-= 即222320,a a b b +⋅-=222||32||0a a b b ∴+⋅-=∴ 5253204a b ⨯+⋅-⨯=， 所以52a b ⋅=- ……………………………………….8分∴ 2532==+a ……………………………………….10分18. 解：由lgx ＋lg y ＝lg(x ＋y ＋3)，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，xy ＝x ＋y ＋3.(1)∵x>0，y>0，∴xy ＝x ＋y ＋3≥2xy ＋3.∴xy －2xy －3≥0.即(xy)2－2xy －3≥0.∴(xy ＋1)(xy －3)≥0.∴xy ≥3.∴xy≥9.当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为9. ……………………………………….6分(2)∵x>0，y>0，∴x ＋y ＋3＝xy≤(x ＋y 2)2.∴(x ＋y)2－4(x ＋y)－12≥0.∴[(x ＋y)＋2][(x ＋y)－6]≥0.∴x ＋y≥6.当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为6 ……………………………………….12分 19. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎩⎨⎧==+22224,16qb S S b 所以164122=+q b b ，即3242=+q q …………………………………2分 ∴ 4=q 或8-=q （舍），,5,8,8222===a S b 2=d ． ….…………………………………….4分故12+=n a n ，122-=n n b ． … ………………………………………………..6分 （Ⅱ）)2(+=n n S n ， …………………………………………………..8分)211(21)2(11+-=+==n n n n S c n n ． ………………………………………………………10分 42122143)211123(21)2111111......51314121311(21+-+-=+-+-=+-++--++-+-+-=n n n n n n n n T n ……………………………………12分20. 解：(1)x x a x x x a x x f 2cos 2sin sin )cos sin 2(cos )(2-=+-= ………………………………2分由21)(2max =+=a x f 得， 3=a ………………………3分因此)62sin(22cos 2sin 32cos 2sin )(π-=-=-=x x x x x a x f ……………………………4分令Z k k x k ∈+≤-≤+,2236222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+,653ππππ故函数)(x f 的单调递减区间)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………………………6分（2）由余弦定理知：c a cC b B c C ab B ac cb a bc a -===-+-+2cos cos cos 2cos 2222222 即C b B c B a cos cos cos 2=-， ………………8分又由正弦定理知：()A C B C B B C B A sin sin cos sin cos sin cos sin 2=+=+=即21cos =B ,所以3π=B ……………………….…10分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23ππ，x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-65262πππ，x ，()[]2,1∈x f故)(x f 在(]B ,0上的值域为[]2,1 …………………………….…………12分21. 解：（1）公差345172626=-=--=a a d ， ………………………………2分所以13)2(2-=-+=n d n a a n ， ……………………………………4分 1313313-=-⨯==+n nn n a b ． ……………………………………6分（2）13+=n n b n c *∈⋅=N n n ,)31(n …………………………7分n 1n 21)31(n )31()1n (......)31(2)31(⨯+⨯-++⨯+=-n T …………………………8分1n n 32)31(n )31()1n (......)31(2)31(31+⨯+⨯-++⨯+=n T ……9分 1n 1n n 32)31(n )31(2121)31(n )31(......)31()31(3132++⨯-⨯-=⨯-++++=n n T ………11分 n)31(432n 43⋅+-=n T ，故43<n T ………………………………………12分22. 解:设α=∠CED (1)在CDE ∆中，由余弦定理，得EDC DE CD DE CD EC ∠⋅⋅-+=cos 2222于是由题设知，032,24722=-+++=CD CD CD CD 即解得1=CD (3-=CD 舍去)在CDE ∆中，由正弦定理，得αCDEDC EC =∠sin ，1421sin 142172332sin =∠==⋅=CED EC CD ，即πα ……………………6分 (2)由题设知，20πα<<，于是由（1）知，而απ-=∠2AEB ,所以1421cos =∠AEB 在EAB Rt ∆中，.212,14213cos =∴===∠BE BE BE EA AEB . ………………………………12分。
河北省唐山市2015-2016学年高一6月月考数学试题
开滦二中2015～2016学年第二学期高一年级6月考试数 学 试 卷说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页 2、本试卷共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。
答在试卷上无效3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回1．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =C B A ，则角A=( )A ．030B ．0150C ．060D ．0120 2．化简=++++-----110118116114112122222（ ）A ．127B ．117C ．107D ．1153．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图 所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙，则下列结 论正确的是( )A ．X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B ．X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C ．X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D ．X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定4．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，则互斥但不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是红球 C ．至少有一个黒球与至少有一个红球 D ．都是红球与都是黒球5．若x< -3，则32++x x 的最大值为（ ）A.322+- B ．322--C ．322+D ．322-6. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n =（ ） A.160 B.120 C.80 D.607．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5 的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和 为7的概率为（ ）A ．19 B ．118C ．16 D ．138.给出右面的程序框图，那么输出的数是( )A ．2450B ．2550C ．5050D ．4900 9．用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ） A. －845 B. 220 C. －57 D. 3410.如图，在一个不规则多边形内随机撒 入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可 能性相等），恰有27粒落入半径为1 的圆内，则该多边形的面积约为（ ） A.4π B.5π C.6π D.7π11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超 过乙的平均成绩的概率为 （ ） A ．25 B ．710C ．45 D ．91012．函数]2,1[,13)(2-∈--=x x x x f ，任取一点]2,1[0-∈x ，使1)(0≥x f 的概率是（ ）A.32 B. 95 C. 41 D. 94(3)求汽车时速的平均数18.(本题满分12分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费，若太少又难以满足乘客需求。
黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高一6月月考数学试题
牡一中高一学年6 月月考数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分共60分，每小题只有一个正确选项）1、设α，β是两个不同的平面，，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂ 下列说法正确的是（ ）A ．若//l β，则//αβB ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若//αβ，则//l m 2、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④3、如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，则以下结论中不成立的是( )A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面4、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为( )A ．17B ．22C ．8D ．22＋213①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥5、侧棱长为2的正三棱柱，若其底面周长为9，则该正三棱柱的表面积是( ) A ．239 B ．23916+ C ．23918+ D ．439 6、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E F 分别是棱AB ，BB 1的中点，A 1E 与C 1F 所成的角是θ，则A ．θ=600B ．θ=450C ．52cos =θ D ．52sin =θ 7、βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( )A.n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n mB.α内不共线的三点到β的距离相等C.βα,都垂直于平面D.n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m 8、在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，所有棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°9、已知二面角l αβ--为60，动点P 、Q 分别在平面βα,内，P 到βQ 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ） A 、3 B 、 2 C 、、 410、如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是DB 的中点，直线A 1C 交平面C 1BD 于点M ，则下列结论错误的是（ ） A 、C 1，M ，O 三点共线B 、C 1，M ，O ，C 四点共面 C 、C 1，O ，A 1，M 四点共面D 、D 1，D ，O ，M 四点共面。
内蒙古集宁一中2016-2017学年高一下学期6月份月考数学(理)试题
集宁一中2016-2017学年高一年级第二学期第三次月考理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，则A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C2.若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） A.6π B .4π C . 3πD.π125 3.若12(2,1)(0,5)P P -、,点P 在12P P 的延长线上，122PP PP =，则P 点坐标为（ ） A.(2,11)- B.4(,3)3 C.2(,3)3D.(2,7)-4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且a=15,b=10,A=︒60,则cos B =( )A.－223 B. 223C. －63D.635.已知向量b a 与反向，下列等式中一定成立的是 （ ）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+6．若四边形ABCD 满足 0=+CD AB ，()0AB AD AC -⋅=，则该四边形一定是（ ） A ．直角梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7.要得到函数2cos y x =的图象，只需将函数2sin(2)4y x π=+的图象上所有点的 （ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度(sin1)(sin)f x f x->-B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度C．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度D．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度8.在AB C∆中，,EBAE=,2FBCF=连接CE、AF相交于点M，若B CB AB Mμλ+= ,则实数λ与μ的乘积为（）A.51B.52C.251D.2529. 若函数()f x为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又[0,]xπ∈，则x的取值范围是( )A．2(,)33ππB.2[0,](,]33πππ C．5[0,)(,]66πππ D．5(,)66ππ10．函数y＝－x sin x的部分图象是( )．11.在ABC∆中，已知tanAB AC A⋅=，当6Aπ=时，ABC∆的面积为（）A.21B.31C.61D.4112.xx)21()2cos(=+π在]100,0[π∈x上的实数解的个数是（）A.98B.100C.102D.200Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)13.=-+00tan50tan703tan50tan70。
辽宁省沈阳市高一数学6月月考试题
辽宁省沈阳市2016-2017学年高一数学6月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知正方形ABCD 的边长为1，||AB BC AD DC +++为 （ ）.1A B .3C D2、已知1cos 3θ=-，[0,]θπ∈，则θ可以表示为 （ ）1.arccos 3A 1.arccos 3B π- 1.arccos 3C π+ 1.arccos()3D π+-3、如图，用向量1e ，2e 表示向量a b -为 （ ）21.24A e e -- 21.42B e e -- 21.3C e e - 21.3D e e -+4、有下列命题：①两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；②若||||a b =，则a b =；③若||||AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形；④若m n =，n k =，则m k =；⑤若//a b ，//b c ，则//a c ；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。
其中，假命题的个数是 （ ）.2A .3B .4C .5D5、为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象 （ ）.A 向右平移12π个单位 .B 向右平移4π个单位 .C 向左平移12π个单位 .D 向左平移4π个单位6、若函数()(1)cos f x x x =，[0,]2x π∈，则()f x 的最大值为 （ ）.1A .2B .1C +.2D7、以原点O 及点(5,2)A 为顶点作等腰直角三角形OAB ，使90A =︒，则AB 的坐标为（ ）.(2,5)A - .(2,5)(2,5)B --或 .(2,5)C - .(7,3)(3,7)D -或8、若函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象的解析式为 （ ）.sin 2A y x = .cos 2B y x =.sin(2)3C y x π=+ .sin(2)6D y x π=-9、O 是ABC ∆所在的平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -∙+-=则ABC ∆的形状一定为 （ ）.A 正三角形 .B 直角三角形 .C 等腰三角形 .D 斜三角形10、已知sin()sin 35παα++=-2cos()3πα+等于 （ ） 4.5A - 3.5B - 4.5C 3.5D11、函数11y x =-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为（ ）.2A .4B .6C .8D12、已知等边ABC ∆边长为4，O 为其内一点，且4730OA OB OC ++=，则AOB ∆的面积为 （ ）.7A .7B .7C 1.2D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13、已知向量(1,2)a =，(,4)b m =，且//(2)a a b +，那么实数m 的值为__________ 14、已知θ是第一象限角，若2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+=______________ 15、已知3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，12sin 413πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5,4πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()βα+sin ＝ .16、已知ABC ∆中，I 是内心，13AB AC ==，10BC =，AI AB BC λμ=+，则实数λμ+的值为______________三、解答题（本大题共6小题，共 70分） 17、（本小题满分10分）（1）已知向量(2,5)a =-，(4,1)b =-，求a 在b 方向上正射影的数量 （2）已知(3,1)OA =，(1,2)OB =-，有向线段AB 绕点A 逆时针旋转2π到AC 的位置，若单位向量e 与AC 方向相同，求单位向量e 的坐标。
中学2015-2016学年高一下学期6月月考数学试题(解析版)
行知中学高一月考数学试卷一､填空题1.已知扇形的圆心角为2,面积为4,则扇形的周长为_________. 【答案】8 【解析】 【分析】 根据面积得到2r ，再计算周长得到答案.【详解】214,22S r r α==∴=，4l r α==，周长为28r l故答案为：8【点睛】本题考查了扇形周长的计算，意在考查学生的计算能力. 2.已知3sin()5πα+=,且α是第四象限角,则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 【答案】45【解析】 【分析】化简得到3sin 5α=-，根据范围得到4cos 5α=，化简得到答案. 【详解】33sin()sin ,sin 55πααα+=-=∴=-，α是第四象限角，故4cos 5α=4sin cos 25παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭故答案为：45【点睛】本题考查了诱导公式化简，同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力. 3.已知等差数列{}n a 公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a =________． 【答案】6- 【解析】 【分析】利用等差数列{a n }的公差为2，a 1，a 3，a 4成等比数列，求出a 1，即可求出a 2． 【详解】∵等差数列{a n }的公差为2，a 1，a 3，a 4成等比数列，∴（a 1+4）2=a 1（a 1+6）， ∴a 1=-8， ∴a 2=-6． 故答案为-6.．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.． 4.若3sin 5θ=,且sin 20θ<,则tan 2θ=_________. 【答案】3 【解析】 【分析】 化简得到3sin 5θ=，4cos 5θ=-，计算2θ一三象限，根据二倍角公式计算得到答案.【详解】sin 2sin cos 0θθθ2=<，故cos 0θ<，3sin 5θ=，故4cos 5θ=-故22,2k k k Z ππθππ+<<+∈，,422k k k Z πθπππ+<<+∈，2θ在一三象限, θtan222tan32tan 41tan 2θθθ==--，解得tan 32θ=，或1tan 23θ=-（舍去） 故答案为：3【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式，没有排除多余解是容易犯的错误. 5.设 a b c 、、分别是ABC 中角 A B C 、、所对的边,若2sin a c A =,则角C =________. 【答案】6π或56π 【解析】 【分析】利用正弦定理得到sin 2sin sin A C A =⋅，化简得到答案.【详解】2sin ,sin 2sin sin a c A A C A =∴=⋅，因为sin 0A ≠，故1sin 2C =，故6C π∠=或56π故答案为：6π或56π【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.6.数列{}n a 的通项sin 2n n a n π=⋅，前n 项和为n S ，则13S =____________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据数列的通项公式，求得数列{}n a 的周期为4，利用规律计算，即可求解．【详解】由题意，数列{}n a 的通项sin 2n n a n π=⋅， 可得123431sin 1,2sin 0,3sin3,4sin 2022a a a a ππππ=⋅==⋅==⋅=-=⋅=， 555sin 5,2a π=⋅=，得到数列{}n a 是以4项为周期的形式，所以13123413S a a a a a =+++++(1030)(5070)(90110)13=+-+++-+++-++=23137-⨯+=． 故答案为7.【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中根据数列的通项公式求得数列的周期，以及各项的变化规律是解答的关键，属于基础题，着重考查了．7.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5=0，则52S S =________.【答案】－11 【解析】通过8a 2＋a 5＝0，设公比为q ，将该式转化为8a 2＋a 2q 3＝0，解得q ＝－2，所以52S S ＝5211q q --＝333-＝－11.8.若等比数列满足19nn n a a +⋅=，则公比．【答案】3 【解析】121211990,9,9,3,3()9n nn n n n n n n a a a a q q q a a +++++⋅⋅=>∴==∴=∴==-⋅舍9.已知数列{}n a 的通项公式为6(3)377n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，，，若{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围为_____．【答案】(2，3) 【解析】 【分析】根据数列{a n }是递增数列，由分段函数的性质，得a ＞1，且3-a ＞0，且78a a <，解不等式组即可得到结论． 【详解】由()63377n n a n n a a n -⎧--≤=⎨>⎩，，是递增数列，∴78301a a a a ->⎧⎪>⎨⎪<⎩即231(3)73a a a a <⎧⎪>⎨⎪-⨯-<⎩解得23a <<故答案为（2，3）【点睛】本题考查分段函数单调性的应用，{a n }是递增数列，必须结合f （x ）的单调性进行解题，但要注意{a n }是递增数列与f （x ）是增函数的区别与联系.10.在数列{}n a 中,1212,25a a ==,且当1n >时,则11112n n na a a -++=,则n a =_______.【答案】23n + 【解析】 【分析】 确定1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，计算得到132n n a +=，得到通项公式. 【详解】11112n n n a a a -++=，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，12112,52a a ==，公差为12，首项为2 故()1132122n n n a +=+-=，故23n a n =+ 验证1n =成立，故23n a n =+ 故答案为：23n + 【点睛】本题考查了数列的通项公式，确定1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列是解题的关键.11.已知函数()y f x =的反函数1sin 161()logcos 28f x x ππ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则方程1()2f x =的解x =___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据反函数性质得到1()2f x =的解为11()2f -，代入计算得到答案.【详解】函数()y f x =的反函数1sin 161()logcos 28x f x x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则1()2f x =的解为1sin sin 16162111()log cos log 2228sin 216f ππππ-⎛⎫=-= ⎪⎝=⎭ 故答案为：2【点睛】本题考查了反函数的性质，三角函数化简，意在考查学生的综合应用能力. 12.设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则m M +=___________ .【答案】2 【解析】()()2221sin 2sin 111x xx x f x x x +++==+++，令22sin ()1x x g x x +=+，则()g x 为奇函数，所以()g x 的最大值和最小值和为0，又()()1g x f x =-. 有110M m -+-=，即2m M +=. 答案为：2.13.设{}n a 是公比为q 的等比数列，首项1164a =，对于*12N ,log n n n b a ∈=，当且仅当4n =时，数列{}n b 的前n 项和取得最大值，则q 的取值范围为_____________.【答案】4) 【解析】 【分析】由11111112222log log log log n n n n n n a b b a a q a +++-=-==，得出数列{}n b 是以12log q 为公差，以112log 6a =为首项的。
精选高一数学6月月考试题
天津市静海县2016-2017学年高一数学6月月考试题第Ⅰ卷基础题（共135分）一、选择题: （每小题5分，共35分）1．对具有线性相关关系的变量X，Y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）20.57.0.+-=xyA25.47.0.+-=xyB25.67.0.+-=xyC25.57.0.+-=xyD2.在等比数列{a n}中，a1＋a n＝34，a2·a n－1＝64，且前n项和S n＝62，则项数n等于( ) A．4 B．5C．6 D．73. 在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则sin A=（）A．310B C D4. 已知0,0>>ba，则abba211++的最小值是( )A．2 B．22C．4 D．55.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2513，则A.11=a B. 12=a C. 13=a D. 14=a6．若+∈Ryx,，211111=+++yx则xy的最小值为（）A．1 B．9C．2 D．47．设x y、满足约束条件36020x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩、，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为6，则46a b+的最小值为（）A．256B．253C．504D．503二、填空题：（每空5分，共35分）8．在等差数列{}n a 中，若901210864=++++a a a a a ，则141031a a -的值为. 9. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知22,sin 2sin a b bc C B -==，则角A 为__________.10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q =. 11.在ABC ∆中，角C B 、、A 的对边分别是c b a ,,已知22,2==c b ，且4π=C ，则ABC ∆的面积为_____________.12.某校高三100名学生寒假读书消费支出情况的频率分布直方图如图所示.则这100名学生中，寒假读书消费支出超过150元的人数是________.13. 已知等比数列}{n a 的首项为43，公比为－13，其前n 项和为S n ，若A ≤S n －1S n ≤B 对n ∈N *恒成立，则B －A 的最小值为________．14. 若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为三、解答题（本大题共4题，共65分）15. （13分）已知是锐角三角形，内角所对的边分别是，满足．（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求的周长.16．已知b x a a x x f +-+-=)6(3)(2. (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>0的解集为(－1，3)，求实数a ，b 的值．17. 数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且321,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设11++=n n n n S S a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物需建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k 的值及f (x )的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小，并求最小值．19. 已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设3nn na b =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .第Ⅱ卷 提高题（共15分）20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足1131n a n n b b b +⋅==，且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求nT静海一中2016-2017第二学期高一数学（6月）学生学业能力调研卷第Ⅰ卷基础题（共135分）一、选择题（每题5分，共35分）二、填空题（每题5分，共35分） 8._________ 9. ____10. 11. 12. 13.14.三、解答题（本大题共5题，共65分） 15. （13分）16.（13分）17.（13分）18.（13分）19. （13分）第Ⅱ卷 提高题（共15分）20. （15分）静海一中2016-2017第二学期高一数学（6月）考试提高卷考生注意：本试卷为提高题，共30分1、已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且1532=⋅a a ，4S ＝16． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=⋅．① 数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数n m ,(m ≠n )，使得n m b b b ,,2成等差数列？若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由．2、已知正数列{}n a 的前n 项和n S 满足2421n n n S a a =++.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记23[log ]2n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 和.n T高一数学答案1、解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25． 故选D ．2、B3、D4、C5、B6、B7、D8、29、3π 10、1或12- 11、1171sin 221221224S bc A π==⨯⨯=⨯⨯=12、30 13.59/72 14、4/2、解：⑴ (3)sin sin 1cos 3222=+-B B B ……3分 ⑵由，得①……7分由⑴知3π=A ，所以bc=24 ②……8分由余弦定理知a 2=b 2+c 2-2bccosA ，将72=a 及①代入可得c 2+b 2=52③……10分③+②×2，得（c+b ）2=100，所以c+b=10，△ABC 的周长是7210+……12分16、解：(1)因为f (1)>0，所以－3＋a (6－a )＋b >0，即a 2－6a ＋3－b <0. Δ＝(－6)2－4(3－b )＝24＋4b .①当Δ≤0，即b ≤－6时，原不等式的解集为∅. ②当Δ>0，即b >－6时，方程a 2－6a ＋3－b ＝0有两根a 1＝3－6＋b ，a 2＝3＋6＋b ， 所以不等式的解集为(3－6＋b ，3＋6＋b )． 综上所述：当b ≤－6时，原不等式的解集为∅；当b >－6时，原不等式的解集为(3－6＋b ，3＋6＋b )． (2)由f (x )>0，得－3x 2＋a (6－a )x ＋b >0， 即3x 2－a (6－a )x －b <0. 因为它的解集为(－1，3)，所以－1与3是方程3x 2－a (6－a )x －b ＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a （6－a ）3，－1×3＝－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3－3，b ＝9或⎩⎨⎧a ＝3＋3，b ＝9.17、（1）由题意，当2≥n 时，1112a a S n n -=--，又因为12a a S n n -=，且1--=n n n S S a ，则)2(21≥=-n a a n n ，所以1231242,2a a a a a ===，又321,1,a a a +成等差数列，则312)1(2a a a +=+，所以1114)12(2a a a +=+，解得21=a ，所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以n n a 2=.（2）由（1）知221-=+n n S ，∴221221)22)(22(221211---=--=+++++n n n n n n b ， ∴)221221()221221()221221(214332---++---+---=++n n n T 22121221221222--=---=++n n . 18解：(1)由题设，建筑物每年能源消耗费用为C (x )＝k3x ＋5， 由C (0)＝8，得k ＝40，∴C (x )＝403x ＋5. 而隔热层建造费用为C 1(x )＝6x ，∴f (x )＝20C (x )＋C 1(x )＝20×403x ＋5＋6x ＝8003x ＋5＋6x (0≤x ≤10)． (2)方法一：f (x )＝8003x ＋5＋6x ＝1 6006x ＋10＋6x ＋10－10 ≥21 6006x ＋10×（6x ＋10）－10＝70， 当且仅当1 6006x ＋10＝6x ＋10，即x ＝5时取等号． ∴当隔热层修建厚度为5 cm 时，总费用最小，最小值为70万元．19解：（Ⅰ）∵312S =，即12312a a a ++=，∴2312a =，所以24a =. ………1分又∵12a ，2a ，31a +成等比数列，∴22132(1)a a a =⋅+，即22222()(1)a a d a d =-⋅++，……3分解得，3d =或4d =-（舍去），∴121a a d =-=，故32n a n =-. …6分 （Ⅱ）321(32)333n n n n na nb n -===-⋅， ∴231111147(32)3333n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ①①13⨯得 2341111111147(35)(32)333333n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ . ② ①-②得 234121111113333(32)3333333n n n T n +=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 2111111(1)115111333(32)(32)133623313n n n n n n -+-+-=+⨯--⨯=-⨯--⨯-，…10分 ∴2511321565144323443n n n n n n T --+=-⨯-⨯=-⨯．……………………12分 20题：小卷答案：、解：(I)设数列{a n }的公差为d ，则d ＞0．由a 2·a 3＝15，S 4＝16，得⎩⎨⎧(a 1＋d )(a 1＋2d )＝15，4a 1＋6d ＝16，解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝2，或⎩⎨⎧a 1＝7，d ＝－2．（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以a n ＝2n －1． …………………… 3分 (Ⅱ)①因为b 1＝a 1，b n ＋1－b n ＝1a n ·a n +1， 所以b 1＝a 1＝1， b n +1－b n ＝1a n ·a n +1＝1 (2n －1)·(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， …………………… 5分即b 2－b 1＝12(1－13)，b 3－b 2＝12(13－15)，…,b n －b n －1＝12(12n －3－12n －1)，（n ≥2） 累加得：b n －b 1＝12(1－12n －1)＝n －12n －1， 所以b n ＝b 1＋n －12n －1＝1＋n －12n －1＝3n －22n －1． ……………………7分 b 1＝1也符合上式．故b n ＝3n －22n －1，n ∈N*． …………………… 8分 ②假设存在正整数m 、n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列，则b 2＋b n ＝2b m ．又b 2＝43，b n ＝3n －22n －1＝32－14n －2，b m ＝32－14m －2， 所以43＋(32－14n －2)＝2(32－14m －2)，即1 2m －1＝16＋14n －2， 化简得：2m ＝7n －2n ＋1＝7－9n ＋1． ……………………11分 当n ＋1＝3，即n ＝2时，m ＝2，（舍去）；当n ＋1＝9，即n ＝8时，m ＝3，符合题意．所以存在正整数m ＝3，n ＝8，使得b 2，b m ，b n 成等差数列．…………………… 12分。
高一数学6月月考试题word版本
2015-2016学年第二学期6月份教学质量检测高一数学2016.6一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、=)1050sin(oA.21 B.21- C.23 D.23-2、若35sin =α，且为第四象限角，则αtan 的值等于 A.512 B.512- C.125- D.1253、已知为实数，向量)2,1(),1,21(=--=b a λ，若⊥则等于 A.21 B.21- C.43- D.43 4、函数_)sin()(ϕϖ+=x A x f 的部分图像如图所示，则函数)(x f 的周期为A. B.π43C.2πD. 5、将甲乙两名同学近5次数学考试成绩，制成如图 所示的茎叶图，考虑以下结论， ①甲生的平均成绩大于乙生的平均成绩； ②甲生的平均成绩小于乙生的平均成绩；③甲生成绩的方差大于乙生成绩的方差； ④甲生成绩的方差小于乙生成绩的方差；其中根据茎叶图能够得到的正确的统计结论的编号为 A.①③B.②④ C.②③D.①④6、已知函数)(),62sin(21)(ϕπ++=x f x x f 为偶函数，则可以为 A.2π- B.3π C.6π D.6π-7、在平行四边形ABCD 中， AC 与BD 交于点0, E 是0B 的中点，若==,，则=CEA.b a2121+-B.b a 2121--C.b a 4121+D.b a 4121- 8、阅读下边的程序序框图，若输山S 的值为-7,则判断框内应填写 A.?3＜i B.?4＜i C.?5＜i D.?6＜i9、设p ，q 为实数，,是两个不共线的向量，q p 2)1(,,2--=+=+=,若A 、B 、D 三点共线则的值是A.-2B.2C.1D.-1 10、关于函数)),62cos(3)(R x x x f ∈+=π，则下列结论中正确的个数是①若)()(21x f x f =,则21x x -必是的整数倍； ②函数的图象关于直线125π=x 对称 ③函数)(x f 在区间[0,2π】上的值域为[23,23-] ④函数)(x f 的解析式可写为)322sin(3)(π+=x x fA.1B.2C.3D.411、己知是平面内两互相垂直的单位向量，若向量满足0)()(=-⋅-,则||的 最大值是A.1B.2C.D.22 12、函数)0＞(,sin 2ϖϖx y =的部分图象如图所示，点A 、B 是最高点，点C 是最低点，若△ABC 是等腰直角三角形（C 为直角），则的值为 A.3π B.2π C. D.4π 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题 5分，共20分。
高一数学下学期六月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
涿鹿中学2015-2016学年度第二学期6月考试高一数学试卷班级类型：高一各班；考试时间：120分钟；总分 150分注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的某某、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1．正方体内切球和外接球半径的比为( )A. B. C. D. 1:2【考点】柱，锥，台，球的结构特征【试题解析】因为设正方体边长为a,则内切球和外接球半径分别为故答案为：B【答案】B2．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）45BOA22A. 22B.42C. 4D.8【考点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为原几何体是一个直角三角形，底为2，高为4，故答案为：C【答案】C3．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）A. 3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2 D. 3(,3)2【考点】集合的运算 【试题解析】因为故答案为：D 【答案】D4.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = ( ) A.100 B. 99 C.98 D.97 【考点】等差数列 【试题解析】因为故答案为：C 【答案】C5. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b=（ ）A.2B. 3C.2D.3 【考点】余弦定理 【试题解析】因为故答案为：D 【答案】D6．设,a b 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ B.若,a b 与α所成的角相等，则//a b C. 若a α⊥，//a β，则αβ⊥ D.若//a b ，a α⊂，则//b α 【考点】点线面的位置关系【试题解析】因为A、B、D均能找到反例，只有C是真命题。
福建省泉州市永春一中2015-2016学年高一下学期6月月考数学试卷Word版含解析
2015-2016学年福建省泉州市永春一中高一（下）6月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣2．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知是两个非零向量，且，则的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．150°4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则56．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜58．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B． C．D．9．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣，]恰有11个零点，则ω的取值范围（）A．[10，12）B．[16，20] C．[8，12]D．[12，14）11．在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC于D，则AD长为（）A．4（﹣1）B．4（+1）C．4（+3）D．4（3﹣）12．设向量=（λ+2，λ2﹣cos2a），向量=（m， +sinacosa，其中λ，m，α为实数．若向量=2，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣3，3] C．[1，7]D．[2，8）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．13．将二进制数101101化为八进制数，结果为．（2）14．在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若三角形ABC的面积S=（a2+b2﹣c2），则C=．15．已知集合A={2，5}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x）；当0≤x≤1时，f（x）=x；令g（x）=f（x）+，则函数g（x）在区间[﹣10，10]上所有零点之和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．18．某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．19．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1．（Ⅰ）求函数f （x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f （x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．20．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若，求边AC的长．21．如图A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠AOC=α．（1）当点A的坐标为（，）时，求sinα的值；（2）若0≤α≤，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时总有∠AOB=，试求|BC|的取值范围．22．已知圆C与直线相切，圆心在x轴上，且直线y=x被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）过点M（﹣1，0）作斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点，若直线OA与OB的斜率乘积为m，且，求的值．2015-2016学年福建省泉州市永春一中高一（下）6月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，故选：C．2．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．3．已知是两个非零向量，且，则的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】因为，平方得，利用向量的数量积公式求出夹角的余弦，进一步求出向量的夹角．【解答】解：因为，平方得设的夹角为θ所以因为θ∈[0，π]所以θ=30°故选A．4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，，则故选B5．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则5【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．6．函数y=xsinx在[﹣π，π]上的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（π）的值，排除不满足条件的答案，可得结论．【解答】解：∵y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇×奇=偶”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，∴图象关于y轴对称，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，故选A．7．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．k＜2 B．k＜3 C．k＜4 D．k＜5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k的平方到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S k循环前/1 1第一圈是 2 2第二圈是 6 3第三圈是15 4第四圈否所以判断框内可填写“k＜4”，故选C．8．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．【解答】解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．9．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】由△ABC是锐角三角形得到A+B＞，即A＞﹣B，根据正弦函数的性质可得sinA＞sin（﹣B）=cosB，同理可得sinA＞cosC，问题得以解决．【解答】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B10．函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣，]恰有11个零点，则ω的取值范围（）A．[10，12）B．[16，20] C．[8，12]D．[12，14）【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得可得5π≤ω•＜6π，由此求得ω的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sinωx（ω＞0）在[﹣，]恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．11．在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC于D，则AD长为（）A．4（﹣1）B．4（+1）C．4（+3）D．4（3﹣）【考点】解三角形的实际应用．【分析】由已知A=75°，再由正弦定理易求AB的长，在Rt△ABD中，AD=ABsin60°可得AD长．【解答】解：由题意，∵B=60°，C=45°，∴A=75°，∴在△ABC中，，∴AB=8﹣8，∴AD=ABsin60°=4（3﹣）．故选：D．12．设向量=（λ+2，λ2﹣cos2a），向量=（m， +sinacosa，其中λ，m，α为实数．若向量=2，则的取值范围为（）A．[﹣6，1] B．[﹣3，3] C．[1，7]D．[2，8）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量相等的定义得出λ+2=2m①，且λ2﹣cos2α=m+2sinαcosα②；设=k ，代入①②化简得出关于k 的方程2sin （2α+）=﹣；利用三角函数的有界性列出关于k 的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵向量=（λ+2，λ2﹣cos2a ），向量=（m ， +sinacosa ），=2，∴λ+2=2m ①，且λ2﹣cos2α=m +2sin αcos α②；设=k 则λ=mk ，代入①②得：mk +2=2m ，即m=③；cos2α+sin2α=m 2k 2﹣m ，即2sin （2α+）=m 2k 2﹣m ④；③代入④得：2sin （2α+）=﹣；又∵﹣1≤sin （2α+）≤1，∴﹣2≤2sin （2α+）≤2，∴﹣2≤﹣≤2，即﹣2≤≤2；∴﹣（2﹣k ）2≤2k 2+k ﹣2≤（2﹣k ）2；由2k 2+k ﹣2≤（2﹣k ）2， 解得﹣6≤k ≤1；由﹣（2﹣k ）2≤2k 2+k ﹣2， 解得k ∈R ；综上：﹣6≤k ≤1；即的取值范围是[﹣6，1]．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上． 13．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为 55 ． 【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出． 【解答】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案为55．14．在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若三角形ABC 的面积S=（a 2+b 2﹣c 2），则．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由三角形ABC 的面积S=ab •sinC=，再由余弦定理求出tanC==，可得C 的值．【解答】解：∵在三角形ABC 中，三角形ABC 的面积S=ab •sinC=，∴sinC==cosC ，∴tanC==，∴C=，故答案为．15．已知集合A={2，5}，在A 中可重复的依次取出三个数a ，b ，c ，则“以a ，b ，c 为边恰好构成三角形”的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个元素中3次取数字，共有2×2×2种结果，满足条件的事件是恰好构成三角形，利用列举出共有5种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个元素中3次取数字，共有2×2×2=8种结果， 满足条件的事件是恰好构成三角形，有2，2，2；5，5，5；5，5，2；5，2，5；2，5，5共有5种结果，根据古典概型的概率公式得到P=故答案为：．16．设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x）；当0≤x≤1时，f（x）=x；令g（x）=f（x）+，则函数g（x）在区间[﹣10，10]上所有零点之和为﹣5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性和对称性求出函数的周期性，然后求出函数在一个周期内的解析式，和零点，利用函数的周期性进行求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数的周期为4，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴当﹣1≤x≤0时，当0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），则f（x）=x，﹣1≤x≤0，即f（x）=x，﹣1≤x≤1，若﹣3≤x≤﹣1，则﹣1≤x+2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+2）=﹣（x+2），﹣3≤x≤﹣1，由g（x）=f（x）+=0得f（x）=﹣，则一个周期[﹣3，1]内，若﹣1≤x≤1，则由f（x）=x=﹣得x=﹣1，若﹣3≤x≤﹣1，则由f（x）=﹣（x+2）=﹣得x=﹣1，综上在一个周期内函数的零点为﹣1，∵函数的周期是4n，∴函数的零点为x=4n﹣1，（n∈Z），∴函数g（x）在区间[﹣10，10]上所有零点之和为﹣9﹣5﹣1+3+7=﹣5故答案为﹣5．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）根据三角函数的诱导公式进行化简即可；（2）根据同角的三角函数基本关系，进行化简即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tanα=2，…6（分）∴sinαcosα+cos2α====．…10（分）18．某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．【考点】频率分布直方图；等可能事件的概率；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（II）先算出成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于6的频率为1﹣10×（0.004+0.010）=0.86． …由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6的人数为1000×0.86=860人． … （Ⅱ）成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04=2人 成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1=5人，… [40，50）内有2人，记为甲、A ．[90，100）内有5人，记为乙、B 、C 、D 、E ．则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E ，甲BC ，甲BD ，甲BE ，甲CD ，甲CE ，甲DE ，A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，A 乙E ，ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE …其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为． …19．已知函数f （x ）=2cosx （sinx +cosx ）﹣1．（Ⅰ）求函数f （x ）在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f （x 0）=，x 0∈[，]，求cos2x 0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据三角恒等变换化简f （x ），求出时f （x ）的最值即可；（Ⅱ）根据f （x 0）的值，利用变换2 x 0=（2 x 0+）﹣，即可求出cos2 x 0的值．【解答】解：（Ⅰ）f （x ）=2sinxcosx +2cos2x ﹣1=sin2x +cos2x =2sin （2x +）；…当时，，；…所以f （x ）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1；…（Ⅱ）因为f （x 0）=2sin （2x 0+）=，所以sin （2 x 0+）=；…因为x 0∈[，]，所以2 x 0+∈[，]，从而cos （2 x 0+）=，所以cos2 x 0=cos [（2 x 0+）﹣]=cos （2 x 0+）cos+sin （2 x 0+）sin=．…20．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，C=2A ，cosA=． （Ⅰ）求cosC ，cosB 的值；（Ⅱ）若，求边AC 的长．【考点】解三角形；二倍角的余弦．【分析】（Ⅰ）由题意可得 cosC=cos2A ，利用二倍角公式求出cosC=，再由同角三角函数的基本关系求出sinC 和 sinA 的值，由cosB=﹣cos （A +C ）=﹣cosAcosC +sinAsinC ， 运算求得结果．（Ⅱ）由求得 ac=24，再由，C=2A ，可得 c=2acosA=a ，姐方程求得a 、c 的值，再利用余弦定理求出b 的值，即为所求．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得 cosC=cos2A=2cos 2A ﹣1=，…1分故 sinC=．…2分由 cosA=得 sinA=．…3分∴cosB=﹣cos （A +C ）=﹣cosAcosC +sinAsinC=．…4分（Ⅱ）∵，∴ac •cosB=，ac=24．…6分∵，C=2A ，∴c=2acosA=a ，解得 a=4，c=6，…8分再由余弦定理可得 b 2=a 2+c 2﹣2accosB=25，故b=5． 即边AC 的长为 5． …10分21．如图A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设∠AOC=α．（1）当点A 的坐标为（，）时，求sin α的值；（2）若0≤α≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时总有∠AOB=，试求|BC |的取值范围．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．（2）由题意可得∠COB=α+，由余弦定理求得CB2的解析式，利用余弦函数的定义域和值域求得BC2的范围，可得BC的范围．【解答】解：（1）∵A点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1，∴．（2）∵，∠COA=α，∴∠COB=α+，由余弦定理得CB2=OC2+OB2﹣2OC•OB•cos∠COB=1+1﹣2cos（α+）=2﹣2cos（α+）．∵α∈（0，），∴α+∈（，），∴cos（α+）∈（﹣，]，∴BC2∈[1，2+]、∴BC∈[1，]，即BC∈[1，]．22．已知圆C与直线相切，圆心在x轴上，且直线y=x被圆C截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）过点M（﹣1，0）作斜率为k的直线l与圆C交于A，B两点，若直线OA与OB的斜率乘积为m，且，求的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），圆心到直线y=x的距离为，由直线y=x被圆C截得的弦长为，圆C与直线相切，能求出圆C的方程．（2）直线l的方程为y=k（x+1），联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出的值．【解答】解：（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），则圆心到直线y=x的距离为，由直线y=x被圆C截得的弦长为，得，即，①…由圆C与直线相切，得，即②，…由①②及r＞0，解得，故圆C的方程为．…（2）直线l的方程为y=k（x+1），联立，得，直线l与圆C交于A，B两点，恒成立…设A（x1，y1），B（x2，y2），则，则，∴，则，故k2=9…则，，故=x1x2+y1y2=﹣．…2016年11月27日。
河北省秦皇岛市卢龙县中学2016-2017学年高一6月月考数学(文)试题
2016—2017学年度第二学期6月质量检测高一数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知A={}043x |x 2<-+x ,B={}22|<<x x －，则=⋂B A ( )A ．{}12|<≤-x x B. {}21|≤<-x x C. {}12|<<-x x D.{}24|≤<-x x 2.已知c b a ,,满足a b c <<，且0<ac ,那么下列选项中一定成立的是 ( ) A.ac ab > B. 0)(<-a b c C. 22ab cb < D. 0)(>-c a ac 3.在△ABC 中，已知∠B ＝45°，c ＝2，b ＝2，则∠A 等于 ( ) A ．30° B ．75°C ．105°D ．60°或120° 4.等差数列{}n a 中，851=+a a ，74=a ，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．45.已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x + 的均值为 ．A ．5B ．10C ． 11D ．216.在等差数列{}n a 中，已知2684=+a a ，则该数列前11项和=11S ( ) A ．143 B ．88 C ． 58 D ．1767.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，则bc b a 322=-，B C sin 3sin =则=C （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3214,2,a a a 成等差数列．若81=a ，则=4S ( )A ．15B ．120C ．35D ．449. 实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则y x -的最小值为( )A ．4 B.0 C.—1 D.—2 10. 执行右边的程序框图，若[]2,1-∈t ，则∈s （ ）A ．()2,1-B ．[)2,1-C ．[]2,1-D ．(]2,1- 11.已知+∈=+R y x y x ,3，，若)0(1>+m ym x 的最小值为3，则m 等于 ( ） A. 2 B. 22 C. 3 D. 412. 已知函数()b ax x x f 22-+=若b a ,都是区间[]4,0内的数，则使()01>f 成立的概率是（ ）A.43 B. 83 C. 41 D. 85 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .14. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为15. 函数）1(1321<---=x x x y 的最小值为 16. 已知y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-+≥012y x xy ，若)0(>-=a ax y z 的最大值为3，则实数a 的值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
四川省双流中学2016-2017学年高一下学期6月月考数学试题含答案
四川省双流中学2016—2017学年度下期六月考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合{0}M x x =≥，2{1}N x x =<，则M N =（ ） A ．[]0,1 B ．[0,1) C ．(0,1] D ．(0,1)2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A ．cos y x =B ．sin y x =C ．ln y x =D ．21y x =+ 3.已知θ是直线2210x y +-=的倾斜角,则sin θ的值是（ ）A ．22-B ．22C ．1D ．1-4。
已知,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是( )A ．ab ac >B ．()0c b a -<C 。
22cb ab < D ．()0ac a c -< 5。
对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C.相交 D ．不确定6.已知向量,a b 满足1a =,4b =，且2a b •=，则a 与b 的夹角为( )A ．6πB ．4π C. 3π D ．2π7.一个体积为33的正棱柱的三视图，如图所示，则该三棱近的高为（ ）A ．3B ．3323．48。
大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十"的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中,曾经经历的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题,其前10项依次是0，2,4,8，12，18，24，32,40，50……,则此数列第20项为（ ）A ．180B ．200 C. 128 D ．1629。
已知()log (1)1a f x x =-+（0a >且a ≠）恒过定点M ，且点M 在直线1x y m n +=(0m >，0n >）上，则m n+的最小值为( )A．．8 C 。
内蒙古师大附中2015-2016学年高一6月月考数学试卷(扫描版,无答案)
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2016年春高一6月月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）。
1.{}201520136,n a a a d =+在等差数列中，则公差等于( ) A.2 B.3 C.4
2.如图，四边形O A B C ''''的直观图表示的平面图形是 ( A.等腰梯形 B 直角梯形 C.平行四边形 D.任意四边形
3.已知直线1:210l ax y --=与直线22:4(2)20l x a y a -+--=平行，则实数a 等于 ( ) A.4- B.2 C.4-或2 D.23
-
4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.72π B.64π C.18π D.16π
正视图
俯视图
5.若实数,x y 满足不等式组
{
330
23010
x y x y x y +-≥--≤-+≥,则2z x y =+的最大值为 ( ) A.
27
7
B.14
C.9
D.13 6.已知直线1:257l y x k =-+与直线21
:22
l y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范
围是 ( )
A.1k >
B. 3k <
C.13k <<
D.13k -<< 7.{}123445+1,9,+n a a a a a a a =+=在等比数列中，则等于 ( ) A ．-27 B.27 C.±27 D.81
8.若圆C 的半径为2，圆心在第二象限，且与直线4390x y ++=和y 轴都相切，则该圆的标准方程为 ( )
A.()()22234x y ++-=
B.()()22
214x y ++-= C.()()2
2
414x y ++-= D.()()2
2
454x y -+-=
9.已知m 、n 是两条不同直线，αβγ、、是三个不同的平面，下列说法正确的是 ( )
A ．m //α，n //α，则m //n B.,αγβγ⊥⊥,则α//β
C. m //α，n //β，则α//β
D.,m n αα⊥⊥，则m //n
10.与圆221106330C x y x y +--+=：和圆2224+210C x y x y +-+=：都相切的切线的条数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4 11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为
n s ，843,0,s s =-≠则4
12
s s 的值为 ( )
A.13-
B.112
- C.112 D.13
12.已知直线20l kx y k -+-=：与曲线4C y +=：实数k 的取值范围是 ( )
A.4(,1]3--
B.(1,0)-
C.(1)2
-- D.4[1,)3
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）。
13.在∆ABC 中，c ,则
sin sin B
C
=________. 14.已知点A （2，-1，4），B （-1，2，3），点P 在x 轴上，且｜PA ｜=｜PB ｜,则点P 坐标为＿＿＿＿＿
15.若圆C:22440x y x y a +---=上有且仅有两个点到直线l :51250x y ++=的距离等于1，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿
16.四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD,PA=AB,∠ABC=60°,点F 为PC 上一动点，则下列说法正确的序号为＿＿＿。
①点F 在底面的射影在AC 上； ②若F 为PC 的中点，则PA ∥平面BFD ；
③若F 为PC 的中点，则异面直线PA 与DF 的夹角为45°； ④不论点F 在何处，恒有BD ⊥AF 。
三、解答题
17.（本小题满分10分）
在△ABC 中，A,B,C 的对边分别是,,a b c 且2b a =sin B ，A 为锐角。
⑴求A;
⑵若cos bc A =,求△ABC 的面积S.
18. （本小题满分12分）
关于x 的不等式22x x a -+＜0的解集为（-1,3） ⑴求实数a 的值；
⑵求函数()(0)a
f x x x x
=-+>的最大值。
19. （本小题满分12分）
等差数列{}n a 中，273,13a a ==，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且4
(41)3
n n S =-。
⑴求n a 及n b ；
⑵设1
3
n n n c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n T 。
20. （本小题满分12分）
已知三角形三个定点坐标分别为A(1,4)，B(3,-2)，C(-2,3)， ⑴求AB 边上的中线 CM 的方程； ⑵求BC 边的垂直平分线l 的方程。
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，侧棱垂直与底面，且AB ∥DC,AB <
⑴求证：DB ⊥平面B 1BCC 1；
⑵在DC 上是否存在一点E ，使得D 1E ∥A 1BD,并说明理由。
22．（本小题满分12分）
已知半径为3的圆C 的圆心在y 轴上，圆心的纵坐标是整数，且与直线3470x y -+=相切。
⑴求圆C 的方程；
⑵设P 是直线:60l ax y -+=上一点，过点P 作圆C 的切线，若P 与切点间的距离的
a 的值。