2022-2023学年辽宁省葫芦岛市辽宁实验中学东戴河分校数学高一上期末质量检测试题含解析
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【详解】由 ，可得 ， ，
所以 .
故答案为： .
15、
【解析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.
详解】∵不等式 对任意实数 都成立，
∴
∴ ＜k＜2
故答案为
【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式
（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法
11．函数 的定义域为______.
12．化简 =________
13．已知函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围为____.
14．设 ，则 ______.
15．不等式 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围是__________
16．用 表示函数 在闭区间 上的最大值．若正数 满足 ，则 的最大值为__________
【详解】（1）因为平面CDEF⊥平面ABCD，
平面CDEF∩平面ABCD=CD，
又四边形CDEF是正方形，
所以FC⊥CD，FC⊂平面CDEF，
所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC
因为△ACB是腰长为2 的等腰直角三角形，
所以AC⊥BC
又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF
所以BC⊥AF
（2）因为△ABC是腰长为2 的等腰直角三角形，
（2）设 ，建立方程，解之可得答案
【详解】解：（1）设 ，由点 ，所以 ，
又 ，所以 ，解得 所以点 ，所以 ；
（2）若点 ，所以 ， ，
设 ，即 ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得
所以用基底 表示
18、(1) ；(2) .
【解析】(1)以 为坐标原点, 所在直线为 轴，过点 且垂直于 的直线为 轴，建立平面直角坐标系.根据条件求出直线 的方程，设出点 坐标，代点到直线的距离公式即可求出所求；
=
= +
=
=
【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
21、（1） ；
（2） 的值域为 ， 的递减区间为
【解析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可；
（2）先根据 的范围求得 ，再结合正弦函数的性质可得到函数 的值域，求得单调递减区间
⑵
【解析】整理函数的解析式可得： .
（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.
⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为 .
详解】
.
（1） ，
递增区间满足： ，
据此可得，单调递增区间为 ，
递减区间满足： ，
据此可得，单调递减区间为 .
（2） ， ， ，
，
的值域为 .
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
（精确到0.1，参考数据： .）
A.3.2B.3.3
C.3.4D.3.8
6．一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为（ ）
A B.
C. D.
7．下列函数中，以 为最小正周期且在区间 上为增函数的函数是（）
A. B.
C. D.
8．已知 ，则 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
9．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的
＝2+2lg10﹣1
＝2﹣2
故答案为
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题
13、
【解析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得 的范围
【详解】解： 函数 在 上单调递增，
函数 在 上单调递增，且 ，
，解得 ，即 ，
故答案 ：
14、1
【解析】根据指数式与对数式的互化，得到 ， ，再结合对数的运算法则，即可求解.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义域为 的函数 满足： ，且 ，当 时， ，则 等于（）
A B.
C.2D.4
2．已知指数函数 是减函数，若 ， ， ，则m，n，p的大小关系是（）
故选：B.
【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.
3、A
16、
【解析】对 分类讨论，利用正弦函数的图象求出 和 ，代入 ，解出 的范围，即可得解.
【详解】当 ，即 时， ， ，因为 ，所以 不成立；
当 ，即 时， ， ，不满足 ；
当 ，即 时， ， ，由 得 ，得 ，得 ；
当 ，即 时， ， ，由 得 ，得 ，得 ，得 ；
当 ，即 时， ， ，不满足 ；
【详解】因为函数 满足： ，且 ，
故 是 上周期为 的偶函数，故 ，
又当 时， ，则 ，
故 .
故选：A.
2、B
【解析】由已知可知 ，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.
【详解】由指数函数 是减函数，可知 ，
结合幂函数 的性质可知 ，即
结合指数函数 的性质可知 ，即
结合对数函数 的性质可知 ，即 ，
【解析】利用 ， 求出直线 斜率，利用 可得斜率乘积为 ，即可求解.
【详解】设直线 斜率为 ，直线 斜率为 ，
因为直线 过 ， ，
所以 斜率为 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故直线 的斜率为 .
故选：A
4、A
【解析】 ， .
5、C
【解析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH
【详解】由题意pH为 时，氢离子物质的量浓度为 ，
A. B.
C. D.
3．已知直线 过 ， ，且 ，则直线 的斜率为（）
A. B.
C. D.
4．已知函数 则
A. B.
C. D.
5．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的 ，例如氢离子物质的量浓度为 的溶液，因为 ，所以该溶液的 是1.0.现有 分别为3和4的甲乙两份溶液，将 甲溶液与 乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的 约为（ ）
所以点 坐标为 .
(2)由题意可知直线 的斜率一定存在，故设其直线方程为： ，
与直线 的方程： ，联立后解得: ，
对直线 方程： ，令 ，得 ，
所以 ，解得 ，
所以直线 方程为： ，即: .
【点睛】本题以直线方程的相关知识为背景，旨在考查学生分析和解决问题的能力，属于中档题.
19、⑴ ，递增区间 ，递减区间
所以AC=BC=2 ，AB= =4，
所以AD=BCsin∠ABC=2 =2，
CD=AB=BCcos∠ABC=4-2 cos45°=2，
∴DE=EF=CF=2，
由勾股定理得AE= =2 ，
因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD
又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF
所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB
A.(1,8)B.(-2,0)
C.(9,2)D.(0,-8)
10．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2， ），则函数f（x）为（ ）
A.奇函数且在 上单调递增B.偶函数且在 上单调递减
C.非奇非偶函数且在 上单调递增D.非奇非偶函数且在 上单调递减
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
混合后溶液中氢离子物质的量浓度为 ，
pH为
故选：C
6、B
【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为 ，选B.
7、B
【解析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.
【详解】对于A, ,最小正周期为 ,单调递增区间为 ,即 ,在 内不单调,所以A错误;
【详解】∵ ， ，
∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ，
∴ ，又 ， ，
∴ ，∴
综上可知
故选：B
9、B
【解析】由题意求出 得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.
【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则 的倾斜角为45，斜率 由点斜式可得 的方程为 即 四个选项中只有B满足方程.
即l2还过点(-2,0).
当 ，即 时， ， ，不满足 .
综上所述： .
所以 得最大值为
故答案为：
【点睛】关键点点睛：对 分类讨论，利用正弦函数的图象求出 和 是解题关键.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；（2）
【解析】（1）设 ，根据向量相等的坐标表示可得答案；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知平面上点 ，且 .
（1）求 ；
（2）若点 ，用基底 表示 .
18．如图，公路 围成的是一块顶角为 的角形耕地，其中 ，在该块土地中 处有一小型建筑，经测量，它到公路 的距离分别为 ，现要过点 修建一条直线公路 ，将三条公路围成的区域 建成一个工业园.
故选C
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 且
【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.
【详解】由 ，解得 且 ，
所以函数 的定义域为 且
故答案为： 且
12、
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】解：原式 lg0.12
（1）以 为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出 点的坐标；
（2）三条公路围成的工业园区 的面积恰为 ，求公路 所在直线方程.
19．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期和单调区间；
（2）求函数 在 上的值域.
20．如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2 的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD
(2)由(1)及题意设出直线 的方程后，即可求得点 的横坐标，与点 的纵坐标，由
求得 后，即可求解.
【详解】(1)以 为坐标原点, 所在直线为 轴，过点 且垂直于 的直线为 轴，
建立如图所示的平面直角坐标系
由题意可设点 ，且直线 的斜率为 ，并经过点 ，
故直线 的方程为： ，
又因点 到 的距离为 ，所以 ，解得 或 (舍去)
对于B, 的最小正周期为 ,单调递增区间为 ,即 ,在 内单调递增,所以B正确;
对于C, 的最小正周期为 ,所以C错误;
对于D, 的最小正周期为 ,所以D错误.
综上可知,正确的为B
故选:B
【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.
8、B
【解析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积
21．已知函数
（1）求 的最小正周期；
（2）设 ，求 的值域和单调递减区间
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.
故选B
【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.
10、C
【解析】根据已知求出a= ，从而函数f（x）= ，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2， ），
∴2a= ，解得a= ，
∴函数f（x）= ，
∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
20、（1）详见解析；（2） .
【解析】（1）推导出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，从而BC⊥AF
（2）推导出AC＝BC＝2 ，AB 4，从而AD＝BCsin∠ABC＝2 2，由V几何体EF﹣ABCD＝V几何体A﹣CDEF+V几何体F﹣ACB，能求出几何体EF﹣ABCD的体积
所以 .
故答案为： .
15、
【解析】利用二次不等式与相应的二次函数的关系，易得结果.
详解】∵不等式 对任意实数 都成立，
∴
∴ ＜k＜2
故答案为
【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式
（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法
11．函数 的定义域为______.
12．化简 =________
13．已知函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围为____.
14．设 ，则 ______.
15．不等式 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围是__________
16．用 表示函数 在闭区间 上的最大值．若正数 满足 ，则 的最大值为__________
【详解】（1）因为平面CDEF⊥平面ABCD，
平面CDEF∩平面ABCD=CD，
又四边形CDEF是正方形，
所以FC⊥CD，FC⊂平面CDEF，
所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC
因为△ACB是腰长为2 的等腰直角三角形，
所以AC⊥BC
又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF
所以BC⊥AF
（2）因为△ABC是腰长为2 的等腰直角三角形，
（2）设 ，建立方程，解之可得答案
【详解】解：（1）设 ，由点 ，所以 ，
又 ，所以 ，解得 所以点 ，所以 ；
（2）若点 ，所以 ， ，
设 ，即 ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ得
所以用基底 表示
18、(1) ；(2) .
【解析】(1)以 为坐标原点, 所在直线为 轴，过点 且垂直于 的直线为 轴，建立平面直角坐标系.根据条件求出直线 的方程，设出点 坐标，代点到直线的距离公式即可求出所求；
=
= +
=
=
【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
21、（1） ；
（2） 的值域为 ， 的递减区间为
【解析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再求出周期即可；
（2）先根据 的范围求得 ，再结合正弦函数的性质可得到函数 的值域，求得单调递减区间
⑵
【解析】整理函数的解析式可得： .
（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.
⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为 .
详解】
.
（1） ，
递增区间满足： ，
据此可得，单调递增区间为 ，
递减区间满足： ，
据此可得，单调递减区间为 .
（2） ， ， ，
，
的值域为 .
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
（精确到0.1，参考数据： .）
A.3.2B.3.3
C.3.4D.3.8
6．一个几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积为（ ）
A B.
C. D.
7．下列函数中，以 为最小正周期且在区间 上为增函数的函数是（）
A. B.
C. D.
8．已知 ，则 的大小关系是（）
A. B.
C. D.
9．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的
＝2+2lg10﹣1
＝2﹣2
故答案为
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题
13、
【解析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得 的范围
【详解】解： 函数 在 上单调递增，
函数 在 上单调递增，且 ，
，解得 ，即 ，
故答案 ：
14、1
【解析】根据指数式与对数式的互化，得到 ， ，再结合对数的运算法则，即可求解.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知定义域为 的函数 满足： ，且 ，当 时， ，则 等于（）
A B.
C.2D.4
2．已知指数函数 是减函数，若 ， ， ，则m，n，p的大小关系是（）
故选：B.
【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.
3、A
16、
【解析】对 分类讨论，利用正弦函数的图象求出 和 ，代入 ，解出 的范围，即可得解.
【详解】当 ，即 时， ， ，因为 ，所以 不成立；
当 ，即 时， ， ，不满足 ；
当 ，即 时， ， ，由 得 ，得 ，得 ；
当 ，即 时， ， ，由 得 ，得 ，得 ，得 ；
当 ，即 时， ， ，不满足 ；
【详解】因为函数 满足： ，且 ，
故 是 上周期为 的偶函数，故 ，
又当 时， ，则 ，
故 .
故选：A.
2、B
【解析】由已知可知 ，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.
【详解】由指数函数 是减函数，可知 ，
结合幂函数 的性质可知 ，即
结合指数函数 的性质可知 ，即
结合对数函数 的性质可知 ，即 ，
【解析】利用 ， 求出直线 斜率，利用 可得斜率乘积为 ，即可求解.
【详解】设直线 斜率为 ，直线 斜率为 ，
因为直线 过 ， ，
所以 斜率为 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故直线 的斜率为 .
故选：A
4、A
【解析】 ， .
5、C
【解析】求出混合后溶液的浓度，再转化为pH
【详解】由题意pH为 时，氢离子物质的量浓度为 ，
A. B.
C. D.
3．已知直线 过 ， ，且 ，则直线 的斜率为（）
A. B.
C. D.
4．已知函数 则
A. B.
C. D.
5．化学上用溶液中氢离子物质的量浓度的常用对数值的相反数表示溶液的 ，例如氢离子物质的量浓度为 的溶液，因为 ，所以该溶液的 是1.0.现有 分别为3和4的甲乙两份溶液，将 甲溶液与 乙溶液混合，假设混合后两份溶液不发生化学反应且体积变化忽略不计，则混合溶液的 约为（ ）
所以点 坐标为 .
(2)由题意可知直线 的斜率一定存在，故设其直线方程为： ，
与直线 的方程： ，联立后解得: ，
对直线 方程： ，令 ，得 ，
所以 ，解得 ，
所以直线 方程为： ，即: .
【点睛】本题以直线方程的相关知识为背景，旨在考查学生分析和解决问题的能力，属于中档题.
19、⑴ ，递增区间 ，递减区间
所以AC=BC=2 ，AB= =4，
所以AD=BCsin∠ABC=2 =2，
CD=AB=BCcos∠ABC=4-2 cos45°=2，
∴DE=EF=CF=2，
由勾股定理得AE= =2 ，
因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD
又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF
所以V几何体EF-ABCD=V几何体A-CDEF+V几何体F-ACB
A.(1,8)B.(-2,0)
C.(9,2)D.(0,-8)
10．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2， ），则函数f（x）为（ ）
A.奇函数且在 上单调递增B.偶函数且在 上单调递减
C.非奇非偶函数且在 上单调递增D.非奇非偶函数且在 上单调递减
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
混合后溶液中氢离子物质的量浓度为 ，
pH为
故选：C
6、B
【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为 ，选B.
7、B
【解析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.
【详解】对于A, ,最小正周期为 ,单调递增区间为 ,即 ,在 内不单调,所以A错误;
【详解】∵ ， ，
∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ，
∴ ，又 ， ，
∴ ，∴
综上可知
故选：B
9、B
【解析】由题意求出 得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.
【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则 的倾斜角为45，斜率 由点斜式可得 的方程为 即 四个选项中只有B满足方程.
即l2还过点(-2,0).
当 ，即 时， ， ，不满足 .
综上所述： .
所以 得最大值为
故答案为：
【点睛】关键点点睛：对 分类讨论，利用正弦函数的图象求出 和 是解题关键.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） ；（2）
【解析】（1）设 ，根据向量相等的坐标表示可得答案；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知平面上点 ，且 .
（1）求 ；
（2）若点 ，用基底 表示 .
18．如图，公路 围成的是一块顶角为 的角形耕地，其中 ，在该块土地中 处有一小型建筑，经测量，它到公路 的距离分别为 ，现要过点 修建一条直线公路 ，将三条公路围成的区域 建成一个工业园.
故选C
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 且
【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.
【详解】由 ，解得 且 ，
所以函数 的定义域为 且
故答案为： 且
12、
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】解：原式 lg0.12
（1）以 为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出 点的坐标；
（2）三条公路围成的工业园区 的面积恰为 ，求公路 所在直线方程.
19．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期和单调区间；
（2）求函数 在 上的值域.
20．如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰长为2 的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD
(2)由(1)及题意设出直线 的方程后，即可求得点 的横坐标，与点 的纵坐标，由
求得 后，即可求解.
【详解】(1)以 为坐标原点, 所在直线为 轴，过点 且垂直于 的直线为 轴，
建立如图所示的平面直角坐标系
由题意可设点 ，且直线 的斜率为 ，并经过点 ，
故直线 的方程为： ，
又因点 到 的距离为 ，所以 ，解得 或 (舍去)
对于B, 的最小正周期为 ,单调递增区间为 ,即 ,在 内单调递增,所以B正确;
对于C, 的最小正周期为 ,所以C错误;
对于D, 的最小正周期为 ,所以D错误.
综上可知,正确的为B
故选:B
【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.
8、B
【解析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求几何体EF-ABCD的体积
21．已知函数
（1）求 的最小正周期；
（2）设 ，求 的值域和单调递减区间
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.
故选B
【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.
10、C
【解析】根据已知求出a= ，从而函数f（x）= ，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2， ），
∴2a= ，解得a= ，
∴函数f（x）= ，
∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
20、（1）详见解析；（2） .
【解析】（1）推导出FC⊥CD，FC⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，从而BC⊥AF
（2）推导出AC＝BC＝2 ，AB 4，从而AD＝BCsin∠ABC＝2 2，由V几何体EF﹣ABCD＝V几何体A﹣CDEF+V几何体F﹣ACB，能求出几何体EF﹣ABCD的体积