数学习题八年级下(理科爱好者)
初二下学期数学练习题--含答案及解析doc资料
初二下学期数学练习题--含答案及解析初二下学期数学练习题一、选择题（每小题3分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣2．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形3．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠34．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．247．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞18．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣520159．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④11．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6 cmD. 8cm12．一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．313．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣15．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折ABCD第11题图EA．13﹣2B．9+2C．11+D．7+417．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣119．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2420．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，满分12分）21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为．24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）25．（1）计算（+1）（﹣1）++﹣3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．26．如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？2015-2016学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．﹣C．πD．﹣【考点】无理数．【分析】根据无理数的判定条件判断即可．【解答】解： =2，是有理数，﹣ =﹣2是有理数，∴只有π是无理数，故选C．【点评】此题是无理数题，熟记无理数的判断条件是解本题的关键．2．下列关于四边形的说法，正确的是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是菱形【考点】多边形．【分析】根据菱形的判断方法、正方形的判断方法逐项分析即可．【解答】解：A、四个角相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；C、邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、两条对角线平分且垂直的四边形是菱形，错误；故选A【点评】本题考查了对菱形、正方形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．3．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得，解得，x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．55°B．75°C．95°D．110°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠B=∠B′，然后利用三角形内角和定理列式求出∠ACB，再根据对应边AC、A′C 的夹角为旋转角求出∠ACA′，然后根据∠BCA′=∠ACB+∠ACA′计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解题的关键．5．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，﹣3＜1，则y1＞y2．【解答】解：∵直线y=kx+2中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式．7．不等式组的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2≥m+1，求出即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＞m+1，∵不等式组的解集是 x＞2，∴2≥m+1，∴m≤1，故选C．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键．8．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0列方程组求得a和b的值，然后代入求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个非负数等于0，正确解方程组求得a和b的值是关键．9．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．【解答】解：应该将②涂黑．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【考点】中点四边形．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．【解答】解：AC⊥BD，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，∵EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥FG，同理；EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形．而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意．故选：D．【点评】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解．11．已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，则它的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】等腰直角三角形．【分析】首先根据题意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，进而得到a2+b2=c2，或a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0，解得：a2+b2=c2，或a=b，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12．已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系．今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少公斤？（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】一次函数的应用．【分析】设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，由（15，26）、（15.5，27）利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令y=0求出x值，即可得出空蓝的重量．【解答】解：设价钱y与重量x之间的函数关系式为y=kx+b，将（15，26）、（15.5，27）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=2x﹣4．令y=0，则2x﹣4=0，解得：x=2．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y与重量x之间的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，根据给定条件利用待定系数法求出函数关系式是关键．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．【解答】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．14．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．15．某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．小强乘公共汽车用了20分钟B．小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强从家到公共汽车站步行了2公里【考点】函数的图象．【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案．【解答】解：A、小强乘公共汽车用了60﹣30=30（分钟），故此选项错误；B、小强在公共汽车站等小颖用了30﹣20=10（分钟），正确；C、公共汽车的平均速度是：15÷0.5=30（公里/小时），正确；D、小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确利用图象得出正确信息是解题关键．16．某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于26%，列出不等式．【解答】解：设打折为x，由题意知，解得x≥7，故至少打七折，故选B．【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．如图，直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+3＞0的取值范围为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣3＜x＜﹣2 D．﹣3＜x＜﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】解不等式x+3＞0，可得出x＞﹣3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式﹣x+m＞x+3的解集，结合二者即可得出结论．【解答】解：∵x+3＞0∴x＞﹣3；观察函数图象，发现：当x＜﹣2时，直线y=﹣x+m的图象在y=x+3的图象的上方，∴不等式﹣x+m＞x+3的解为x＜﹣2．综上可知：不等式﹣x+m＞x+3＞0的解集为﹣3＜x＜﹣2．故选C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式﹣x+m＞x+3．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键．18．已知2+的整数部分是a，小数部分是b，则a2+b2=（）A．13﹣2B．9+2C．11+D．7+4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，从而得到a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴1+2＜2+＜2+2，即3＜2+＜4．∴a=3，b=﹣1．∴a2+b2=9+3+1﹣2=13﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b的值是解题的关键．19．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正确结论有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由正方形和等边三角形的性质得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正确；②正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，③正确；设EC=x，由勾股定理和三角函数就可以表示出BE与EF，得出④错误；由三角形的面积得出⑤错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=AB﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB，CE＜BC，∴S△AEC＜S△ABC，故⑤错误；综上所述，正确的有①②③，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分）21．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7≤a≤9 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+（3﹣a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围．【解答】解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口．22．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故答案为：2．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．23．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分被为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（5，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故答案为：（5，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．24．若关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：，由①得，x＞8，由②得，x＜2﹣4a，∵此不等式组有解集，∴解集为8＜x＜2﹣4a，又∵此不等式组有4个整数解，∴此整数解为9、10、11、12，∵x＜2﹣4a，x的最大整数值为12，，∴12＜2﹣4a≤13，∴﹣≤a＜﹣．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于a的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）25．（1）计算（+1）（﹣1）++﹣3（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【考点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=（）2﹣12++×3﹣3×=3﹣1++﹣2=2+；（2），解①得，x＜2，解②得，x≥﹣1，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、一元一次不等式组的解法是解题的关键．26．如图，直线l1的解析式为y=﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y=﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m=1+2=3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y=kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x+5；（2）当y=0时，2x+5=0，解得x=﹣，则A（﹣，0），当y=0时，﹣x+2=0解得x=2，则B（2，0），△ABC的面积：×（2+）×3=．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）证明：BD=CD；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE与三角形DCE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由AF与BD平行且相等，得到四边形AFBD为平行四边形，再由AB=AC，BD=CD，利用三线合一得到AD垂直于BC，即∠ADB为直角，即可得证．【解答】解：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DCE中，，∴△AFE≌△DCE（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．29．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．【分析】（1）设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．【解答】解：（1）设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种运动鞋最多购进75双．（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，总利润w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，∵当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，∴当x=65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．。
人教版八年级数学下册专题训练(含参考答案与解析)
人教版八年级数学下册专题训练（附答案与解析）说明：本套训练习题包含12个专题：类比归纳专题：二次根式求值的常用方法考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法思想方法专题：矩形中的折叠问题核心素养专题：四边形中的探究与创新类比归纳专题：有关中点的证明与计算解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法思想方法专题：勾股定理中的思想方法解题技巧专题：勾股定理与面积问题难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题解题技巧专题：函数图象信息题考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题——代几综合，明确中考风向标◆类型一一次函数与面积问题1．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为________．2．如图，直线y ＝－2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.【易错7】(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．3．如图，直线y ＝－x ＋10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为(8，0)，点P(x ，y)是在第一象限内直线y ＝－x ＋10上的一个动点．(1)求△OPA 的面积S 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当△OPA 的面积为10时，求点P 的坐标．◆类型二 一次函数与三角形、四边形的综合4．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限，若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为________．第4题图 第5题图5．(2016·温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是()A．y＝x＋5 B．y＝x＋10C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10◆类型三一次函数与几何图形中的规律探究问题6．(2017·安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n－1B n顶点B n的横坐标为________．第6题图第7题图7．★(2016·潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是________．参考答案与解析1．16解析：如图，∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB ＝90°，BC＝5，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝BC2－AB2＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5.即OA′＝5，∴CC′＝AA′＝5－1＝4.∴S▱BCC′B′＝CC′·CA＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.2．解：(1)令y＝0，则－2x＋3＝0，解得x＝32；令x＝0，则y＝3，∴点A的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，点B 的坐标为(0，3)． (2)由(1)得点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，∴OA ＝32，∴OP ＝2OA ＝3，∴点P 的坐标为(3，0)或(－3，0)，∴AP ＝OP －OA ＝32或AP ＝OP ＋OA ＝92，∴S △ABP ＝12AP ·OB ＝12×92×3＝274或S △ABP ＝12AP ·OB ＝12×32×3＝94.综上所述，△ABP 的面积为274或94.3．解：(1)∵点P 在直线y ＝－x ＋10上，且点P 在第一象限内，∴x >0且y >0，即－x ＋10>0，解得0<x <10.∵点A (8，0)，∴OA ＝8，∴S ＝12OA ·|y P |＝12×8×(－x ＋10)＝－4x ＋40(0<x <10)．(2)当S ＝10时，即－4x ＋40＝10，解得x ＝152.当x ＝152时，y ＝－152＋10＝52，∴当△OP A 的面积为10时，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫152，52. 4．－2 5.C6．2n ＋1－2 解析：由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1(2，0)，B 2(6，0)，B 3(14，0)….∵2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n 的横坐标为2n ＋1－2.故答案为2n ＋1－2.7．(2n －1，2n －1) 解析：∵y ＝x －1与x 轴交于点A 1，∴点A 1的坐标为(1，0)．∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴A 1B 1＝OA 1＝1，∴点B 1的坐标为(1，1)．∵C 1A 2∥x 轴，点A 2在直线y ＝x －1上，∴点A 2的坐标为(2，1)．∵四边形A 2B 2C 2C 1是正方形，∴A 2B 2＝A 2C 1＝2，∴点B 2的坐标为(2，3)，同理可得点B 3的坐标为(4，7)．∵B 1(20，21－1)，B 2(21，22－1)，B 3(22，23－1)，…，∴点B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题◆类型一特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1．(2016·枣庄中考)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF＝63，∠BAD＝60°，且AB>6 3.(1)求∠EPF的大小；(2)若AP＝10，求AE＋AF的值；(3)若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP的最大值和最小值．二、图形的变换问题2．如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC 到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．◆类型二四边形间的综合性问题3．(2016·德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；(2)如图②，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足P A ＝PB ，PC ＝PD ，∠APB ＝∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB ＝∠CPD ＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．(不必证明)参考答案与解析1．解：(1)如图①，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，H 为PE 的中点，连接GH ，∴∠PGE ＝90°，GH ＝PH ＝HE ＝12PE ＝3.∵PF ＝PE ，∴∠FPG ＝∠EPG ，FG ＝GE ＝12EEF ＝3 3 .在Rt △PGE 中，由勾股定理得PG ＝PE 2－GE 2＝62－（33）2＝3.∴PG ＝GH ＝PH ，即△GPH 为等边三角形，∴∠GPH ＝60°，∴∠FPE ＝∠FPG ＋∠GPE ＝2∠GPE ＝2×60°＝120°.(2)如图①，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，作PN ⊥AD 于点N ，∴∠ANP ＝∠AMP＝90°.∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ＝12∠DAB ＝30°，PM ＝PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM ＝PN ，PE ＝PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF ，∴ME ＝NF .∵∠P AM ＝30°，AP ＝10，∴PM ＝12E AP ＝5.由勾股定理得AM ＝P A 2－PM 2＝5 3 .在△ANP 和△AMP 中，⎩⎨⎧∠NAP ＝∠MAP ，∠ANP ＝∠AMP ＝90°，AP ＝AP ，∴△ANP ≌△AMP ，∴AN ＝AM ＝5 3 .∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＋ME －NF＝10 3.(3)如图②，△EFP 的三个顶点分别在AB ，AD ，AC 上运动，点P 在P 1，P 之间运动．P 1O ＝PO ＝12PE ＝3，AE ＝EF ＝63，AO ＝AE 2－EO 2＝9.∴AP 的最大值为AO ＋OP ＝12，AP 的最小值为AO －OP 1＝6.2．(1)证明：如图，延长ED 交AG 于点H .∵四边形ABCD 与OEFG 均为正方形，∴OA ＝OD ，OG ＝OE ，∠AOG ＝∠DOE ＝90°，∴Rt △AOG ≌Rt △DOE ，∴∠AGO ＝∠DEO .∵∠AGO ＋∠GAO ＝90°，∴∠DEO ＋∠GAO ＝90°，∴∠AHE ＝90°，即DE ⊥AG ；(2)解：①在旋转过程中，∠OAG ′成为直角有以下两种情况：a ．α由0°增大到90°过程中，当∠OAG ′为直角时，∵OA ＝OD ＝12OG ＝12OG ′，∴∠AG ′O ＝30°，∠AOG ′＝60°.∵OA ⊥OD ，∴∠DOG ′＝90°－∠AOG ′＝30°，即α＝30°；b ．α由90°增大到180°过程中，当∠OAG ′为直角时，同理可求的∠AOG ′＝60°，∴α＝90°＋∠AOG ′＝150°.综上，当∠OAG ′为直角时，α＝30°或150°；②AF ′长的最大值是2＋22，此时α＝315°.3．(1)证明：如图①中，连接BD .∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝12BD .∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD ，∴EH ∥FG ，EH ＝GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．(2)解：四边形EFGH 是菱形．理由如下：如图②中，连接AC ，BD .∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠APC ＝∠BPD .在△APC 和△BPD 中，⎩⎨⎧AP ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD ，∴EF ＝FG .∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．(3)解：四边形EFGH 是正方形．理由如下：如图②中，设AC 与BD 交于点O .AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N .∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP ＝∠BDP .∵∠DMO ＝∠CMP ，∴∠COD ＝∠CPD ＝90°.∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG ＝∠ENO ＝∠BOC ＝∠DOC ＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH 是正方形．解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义◆类型一费用类问题一、建立一次函数模型解决问题1．(2016·攀枝花中考)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？二、分段函数问题2．(2016·荆州中考)为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数解析式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．三、两个一次函数图象结合的问题3．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A 点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个四、分类讨论思想4．(2017·天门中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？◆类型二路程类问题一、两个一次函数图象结合的问题5．(2017·青岛中考)A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km?二、分段函数问题6．(2016·新疆中考)暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5h后离目的地有多远？◆类型三工程类问题一、两个一次函数图象结合的问题7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x ＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________(填序号)．二、分段函数问题8．(2016·绍兴中考)根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m 3)和开始排水后的时间t(h )之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数解析式．参考答案与解析1．解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．由题意得⎩⎨⎧14m ＋（20－14）n ＝49，14m ＋（18－14）n ＝42，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝3.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21.综上所述，y ＝⎩⎨⎧2x （0≤x ≤14），3.5x －21（x >14）.(3)∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．2．解：(1)当0≤x ≤20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝ax ，把(20，160)代入y ＝ax 中，得a ＝8.即y 与x 的函数解析式为y ＝8x ；当x >20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎨⎧k ＝6.4，b ＝32，即y 与x 的函数解析式为y ＝6.4x ＋32.综上所述，y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x >20）.(2)∵B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，∴⎩⎨⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35.设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347.∵k ＝－0.6<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35，45－x ＝10时，总费用最低，即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)． 3．D4．解：(1)设y 甲＝kx ，把(2000，1600)代入，得2000k ＝1600，解得k ＝0.8，所以y 甲＝0.8x .当0＜x ＜2000时，设y 乙＝ax ，把(2000，2000)代入，得2000k ＝2000，解得k ＝1，所以y 乙＝x .当x ≥2000时，设y 乙＝mx ＋n ，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得⎩⎨⎧2000m ＋n ＝2000，4000m ＋n ＝3400，解得⎩⎨⎧m ＝0.7，n ＝600，所以y乙＝⎩⎨⎧x （0<x <2000），0.7x ＋600（x ≥2000）.(2)当0＜x ＜2000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x ＋600，解得x ＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x ＋600，解得x ＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．5．解：(1)l 2 30 20 解析：由题意可知，乙的函数图象是l 2，甲的速度是602＝30(km/h)，乙的速度是603＝20(km/h)．故答案为l 2，30，20.(2)设甲出发x h 两人恰好相距5km.由题意30x ＋20(x －0.5)＋5＝60或30x ＋20(x －0.5)－5＝60，解得x ＝1.3或1.5.答：甲出发1.3h 或1.5h 两人恰好相距5km. 6．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.(2)设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .把点A (1，80)，B (3，320)代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝80，3k ＋b ＝320，解得⎩⎨⎧k ＝120，b ＝－40.∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)． (3)当x ＝2.5时，y ＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发2.5h 后离目的地120km. 7．①②④ 8．解：(1)暂停排水需要的时间为2－1.5＝0.5(h)．∵排水时间为3.5－0.5＝3(h)，一共排水900m 3，∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m 3/h)．(2)当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数解析式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵当t ＝1.5时，排水300×1.5＝450(m 3)，此时Q ＝900－450＝450，∴点(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数解析式为Q ＝－300t ＋1050.类比归纳专题：二次根式求值的常用方法——明确计算便捷渠道◆类型一 利用二次根式的非负性求值1．若a ，b 为实数，且|a ＋1|＋b －1＝0，则(ab )2018的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．已知a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，则a 2018＋b 2017的值是________．3．若a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，则a 2＋1a 2－|b |＝________． 4．若y ＝x －3＋3－x ＋2，求x y 的值．【方法1②】◆类型二利用乘法公式进行计算5．计算：(1)(5＋3)2; (2)(25－2)2；(3)(3＋2)2－(3－2)2.6．已知x＋1x＝5，求x2x4＋x2＋1的值．◆类型三整体代入求值7．已知x＝2－10，则代数式x2－4x－6的值为()A．－1 B．0 C．1 D．28．(2017·安顺中考)已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为________．9．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．10．已知x＝13－22，y＝13＋22，求xy＋yx－4的值．参考答案与解析： 1．B 2.23．6 解析：∵a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，∴a 2－3a ＋1＋(b －1)2＝0，∴a 2－3a ＋1＝0，b ＝1，∴a －3＋1a ＝0，∴a ＋1a ＝3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝32，∴a 2＋1a 2＝7.∴a 2＋1a2－|b |＝6. 4．解：由题意有x －3≥0，3－x ≥0，∴x ＝3，∴y ＝2，∴x y ＝32＝9. 5．解：(1)原式＝8＋215.(2)原式＝22－410. (3)原式＝4 6.6．解：原式取倒数得x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－1＝(5)2－1＝4.∴原式＝14.7．B 8.329．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2 )(1＋ 2 )＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2 2 )2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x －y 和xy 的形式，利用整体思想代入求值．10．解：由已知得x ＝3＋22，y ＝3－2 2.∴x ＋y ＝6，xy ＝1，∴原式＝x 2＋y 2xy －4＝（x ＋y ）2－6xy xy＝62－6×1＝30.思想方法专题：矩形中的折叠问题——体会折叠中的方程思想及数形结合思想◆类型一 折叠中求角度1．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF .若∠EFC ′＝125°，那么∠ABE 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°第1题图 第2题图2．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形纸片ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN .观察探究可以得到∠ABM 的度数是( )A ．25°B ．30°C ．36°D ．45° ◆类型二 折叠中求线段长3．(2017·安顺中考)如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O ，若AO ＝5cm ，则AB 的长为( ) A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm第3题图 第4题图4．(2017·宜宾中考)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝8，CD ＝6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的F 处，则DE 的长是( )A ．3 B.245 C ．5 D.89165．★(2016·威海中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF的长为________．◆类型三折叠中求面积6．(2017·鄂州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．7．★(2016·福州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积．参考答案与解析1．B 解析：由折叠可知∠EFC ＝∠EFC ′＝125°.∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DEF ＝180°－125°＝55°.根据折叠可知∠BEF ＝∠DEF ＝55°，∴∠BED ＝110°.∵四边形ABCD 为矩形，∠A ＝90°，∴∠ABE ＝110°－90°＝20°.故选B. 2．B 3.C 4.C5. 185 解析：如图，连接BF 交AE 于H ，由折叠的性质可知BE ＝FE ，AB ＝AF ，∠BAE ＝∠F AE ，∴AH ⊥BF ，BH ＝FH .∵BC ＝6，点E 为BC 的中点，∴BE ＝12E B C ＝3.又∵AB ＝4，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝125，则BF ＝2BH ＝245.∵E 是BC 的中点，∴FE ＝BE ＝EC ，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BFC 中，由勾股定理得CF ＝BC 2－BF 2＝62－⎝ ⎛⎭⎪⎫2452＝185.6．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°.∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，∴∠F ＝∠B ，AB ＝AF ，∴AF ＝CD ，∠F＝∠D .在△AFE 与△CDE 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠D ，∠AEF ＝∠CED ，AF ＝CD ，∴△AFE ≌△CDE .(2)解：∵AB ＝4，BC ＝8，∴CF ＝AD ＝8，AF ＝CD ＝AB ＝4.∵△AFE ≌△CDE ，∴EF ＝DE .在Rt △CED 中，由勾股定理得DE 2＋CD 2＝CE 2，即DE 2＋42＝(8－DE )2，∴DE ＝3，∴AE ＝8－3＝5，∴S 阴影＝12×4×5＝10.7．解：(1)由折叠性质得△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM .∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝30°，∴AM ＝2DM .在Rt △ADM 中，∵AD ＝3，∴由勾股定理得AM 2－DM 2＝AD 2，即(2DM )2－DM 2＝32，解得DM ＝ 3.(2)延长MN 交AB 的延长线于点Q ，如图所示．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA＝∠MAQ，由折叠性质得△ANM≌△ADM，∴∠ANM＝∠D＝90°，∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ.设NQ＝x，则AQ＝MQ＝MN＋NQ＝1＋x.∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°.在Rt△ANQ中，由勾股定理得AQ2＝AN2＋NQ2，即(x＋1)2＝32＋x2，解得x＝4，∴NQ＝4，AQ＝5.∵△NAB和△NAQ在AB边上的高相等，AB＝4，AQ＝5，∴S△NAB ＝45S△NAQ＝45×12×AN·NQ＝45×12×3×4＝245.解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法——解决正方形中的最值及旋转变化模型问题◆类型一利用正方形的旋转性质解题1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是__________．2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°.求证：S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.3．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，P 为正方形ABCD 外一点，且BP ⊥CP . 求证：BP ＋CP ＝2OP .◆类型二 利用正方形的对称性解题4．如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 最小，则这个最小值为( ) A. 3 B ．23 C ．2 6 D.6第4题图 第5题图5．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为________．6．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，AC ，BE 交于点F ，MF ∥AE 交AB 于M . 求证：DF ＝MF .参考答案与解析1．322．证明：延长CB到点H，使得HB＝DF，连接AH.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABH＝∠D＝90°，AB＝AD.∴△ADF绕点A顺时针旋转90°后能和△ABH重合．∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF.∵∠HAE＝∠HAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠HAE＝∠EAF＝45°.又∵AE＝AE，∴△AEF与△AEH关于直线AE对称，∴S△AEF ＝S△AEH＝S△ABE＋S△ABH＝S△ABE＋S△ADF.3．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°.将△OCP顺时针旋转90°至△OBE(如图所示)，∴OE＝OP，BE＝CP，∠OBE＝∠OCP，∠BOE＝∠COP.∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°.∵∠BOC＋∠OBP＋∠BPC＋∠OCP＝360°，∴∠OBP＋∠OCP＝180°，∴∠OBP＋∠OBE＝180°，∴E，B，P在同一直线上．∵∠POC＋∠POB＝∠BOC＝90°，∠BOE＝∠COP，∴∠BOE＋∠POB＝90°，即∠EOP＝90°.在Rt△EOP中，由勾股定理得PE＝OE2＋OP2＝OP2＋OP2＝2OP.∵PE＝BE＋BP，BE＝CP，∴BP＋CP＝2OP.4．B解析：连接PB.∵点P在正方形ABCD的对角线AC上，∴PD＝PB，∴PD ＋PE的最小值就是PB＋PE的最小值，∴PD＋PE的最小值就是BE.∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB.∵S正方形ABCD＝12，∴BE2＝AB2＝12，即BE＝23，故选B.5.176．证明：∵B，D关于AC对称，点F在AC上，∴BF＝DF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCE.∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE 和△BCE中，∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE，∴AE ＝BE，∴∠BAE＝∠ABE.∵MF∥AE，∴∠BAE＝∠BMF，∴∠BMF＝∠ABE，∴MF＝BF.∵BF＝DF，∴DF＝MF.解题技巧专题：函数图象信息题——数形结合，快准解题◆类型一 根据实际问题判断函数图象1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之间的函数关系的是( )◆类型二 获取实际问题中图象的信息3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m 2)与工作时间t(h )之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】( )A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2第3题图 第4题图4．(2017·河南中考)如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】 【信息读取】(1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇；(2)普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/时． 【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安．◆类型三 一次函数图象与字母系数的关系6．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( )7．在一次函数y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是( )参考答案与解析 1．A 2.C3．B 解析：设点A (4，1200)，点B (5，1650)，直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b，则⎩⎨⎧4k ＋b ＝1200，5k ＋b ＝1650，解得⎩⎨⎧k ＝450，b ＝－600，故直线AB 的解析式为y ＝450x －600.当x ＝2时，y ＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m 2)．故选B.4．12 解析：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 运动到C 的过程中，BP 的最大值为5，即BC ＝5.点P 运动到点A 时，BP ＝AB ＝5.∴△ABC 是等腰三角形．∵M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC 时，BP ＝4，∴由勾股定理得PC ＝3，∴AC ＝6，∴△ABC 的面积为12×4×6＝12，故答案为12. 5．解：(1)1000 3(2)12 2503(3)设动车的速度为x 千米/时，根据题意，得3x ＋3×2503＝1000，解得x ＝250. 答：动车的速度为250千米/时．(4)∵t ＝1000250＝4(小时)，∴4×2503＝10003(千米)，∴1000－10003＝20003(千米)，∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安． 6．B 7.B思想方法专题：勾股定理中的思想方法◆类型一 分类讨论思想一、直角边与斜边不明需分类讨论1．一直角三角形的三边长分别为2，3，x ，那么以x 为边长的正方形的面积为【易错3】( ) A ．13 B ．5C ．13或5D ．42．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是____________． 二、锐角或钝角三角形形状不明需分类讨论3．★(2016·东营中考)在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则BC 的长为【易错4】( ) A ．10 B ．8C ．6或10D ．8或104．在等腰△ABC中，已知AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝____________．【易错4】◆类型二方程思想一、实际问题中结合勾股定理列方程求线段长5．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为________．二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长6．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．【方法4】三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长7．(2016·益阳中考)如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积．◆类型三 利用转化思想求最值8．(2017·涪陵区期末)一只蚂蚁从棱长为4cm 的正方体纸箱的A 点沿纸箱外表面爬到B 点，那么它的最短路线的长是________cm .【方法5】9．如图，A ，B 两个村在河CD 的同侧，且AB ＝13km ，A ，B 两村到河的距离分别为AC ＝1km ，BD ＝3km .现要在河边CD 上建一水厂分别向A ，B 两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元．请你在河岸CD 上选择水厂位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W(元)．【方法5】参考答案与解析 1．C 2.24或673．C 解析：根据题意画出图形，如图所示，图①中，AB ＝10，AC ＝210，AD ＝6.在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得BD ＝AB 2－AD 2＝102－62＝8，CD ＝AC 2－AD 2＝（210）2－62＝2，此时BC ＝BD ＋CD ＝8＋2＝10；图②中，同理可得BD ＝8，CD ＝2，此时BC ＝BD －CD ＝8－2＝6.综上所述，BC 的长为6或10.故选C.4．25或45 解析：如图①，△ABC 为锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D .∵S △ABC ＝10，AB ＝5，∴12AB ·CD ＝10，解得CD ＝4.在Rt△ACD 中，由勾股定理得AD＝AC2－CD2＝52－42＝3，∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.在Rt△CBD中，由勾股定理得BC＝BD2＋CD2＝22＋42＝25；如图②，△ABC为钝角三角形，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D.同上可得CD＝4.在Rt△ACD中，AC＝5，由勾股定理得AD＝AC2－CD2＝52－42＝3.∴BD＝BA＋AD＝5＋3＝8.在Rt△BDC中，由勾股定理得BC＝BD2＋CD2＝82＋42＝4 5.综上所述，BC的长度为25或4 5.5．17m6．解：∵折叠前后两个图形的对应线段相等，∴CF＝C′F.设BF＝x.∵BC＝9，∴C′F＝CF＝BC－BF＝9－x.∵C′是AB的中点，AB＝6，∴BC′＝12E A B＝3.在Rt△C′BF中，由勾股定理得C′F2＝BF2＋C′B2，即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4，即BF的长为4.7．解：过A作AD⊥BC交BC于点D.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝BC－BD＝14－x.在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝AB2－BD2＝152－92＝12.∴S△ABC ＝12BC·AD＝12×14×12＝84.8．459．解：如图，作点A关于CD的对称点A′，连接BA′交CD于O，点O即为水厂的位置．过点A′作A′E∥CD交BD的延长线于点E，过点A作AF⊥BD于点F，则AF＝A′E，DF＝AC＝1km，DE＝A′C＝1km.∴BF＝BD－FD＝3－1＝2(km)．在Rt△ABF中，AF2＝AB2－BF2＝13－22＝9，∴AF＝3km.∴A′E＝3km.在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝4km，由勾股定理得A′B＝A′E2＋BE2＝32＋42＝5(km)．∴W＝3000×5＝15000(元)．故铺设水管的总费用为15000元．解题技巧专题：勾股定理与面积问题——全方位求面积，一网搜罗◆类型一 三角形中利用面积法求高1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高线的长为( ) A.8013cm B ．13cm C.132cm D.6013cm2．(2017·乐山中考)点A 、B 、C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是________． ◆类型二 结合乘法公式巧求面积或长度3．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＋b ＝12cm ，c ＝10cm ，则Rt △ABC 的面积是( )A ．48cm 2B ．24cm 2C ．16cm 2D ．11cm 24．若一个直角三角形的面积为6cm 2，斜边长为5cm ，则该直角三角形的周长是( )A ．7cmB ．10cmC ．(5＋37)cmD ．12cm5．(2017·襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A．3 B．4 C．5 D．6◆类型三巧妙利用割补法求面积6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD 的面积．7．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．【方法6】◆类型四利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2.9．在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是将图①放入长方形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，则D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，那么长方形KLMJ 的面积为________．参考答案与解析 1．D2. 355 解析：如图，连接AC ，BC ，设点C 到线段AB 所在直线的距离是h .∵S △ABC ＝3×3－12×2×1－12×2×1－12×3×3－1＝9－1－1－92－1＝32，AB ＝12＋22＝5，∴12×5h ＝32，∴h ＝355.故答案为355.3．D 4.D 5.C6．解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AD 交AD 于点E .∵AB ⊥BC ，∴∠CBA ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∵CD ＝13，∴AC ＝CD .∵CE ⊥AD ，∴AE ＝12AD ＝12×10＝5.在Rt △ACE 中，由勾股定理得CE ＝AC 2－AE 2＝132－52＝12.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △CAD ＝12E A B ·BC ＋12E A D ·CE ＝12×5×12＋12×10×12＝90.7．解：延长AD ，BC 交于点E .∵∠B ＝90°，∠A ＝60°，∴∠E＝30°.∴AE ＝2AB。
苏科版八年级数学下册第二学期第3次月考试卷
苏科版八年级数学下册第二学期第3次月考试卷一、选择题1．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．60°2．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．了解扬州市中学生的近视率3．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A．5B7+1C．5D．24 56．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．7 C．6 D．57．如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF CE⊥交AB于点F，若2DE=，矩形ABCD的周长为16，且CE EF=，求AE的长( )A．2B．3C．4D．68．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图9．一个事件的概率不可能是（）A．32B．1 C．23D．010．如果把分式aa b-中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定（）A．是原来的2倍B．是原来的4倍C．是原来的12D．不变二、填空题11．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．12．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝_____°．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB ＝AD ，且AC ＝BD ；②AB ⊥AD ，且AC ⊥BD ；③AB ⊥AD ，且AB ＝AD ；④AB ＝BD ，且AB ⊥BD ；⑤OB ＝OC ，且OB ⊥OC ．其中正确的是_____（填写序号）．14．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____．15．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.16．如图，点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k y x=(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．17．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．18．x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”．已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_____元．（用含x 、y 、z 的代数式表示）19．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，P 为AD 上一动点，把△ABP 沿BP 翻折，使点A 落在点F 处，连接CF ，若BF ＝CF ，则AP 的长为_____．20．如果用A 表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P （A ）＝_____．三、解答题21．如图，在ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EP 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ．（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；（2）当∠DOE = °时，四边形BFDE 为菱形？22．解下列方程：（1）9633x x=+- ； （2）241111x x x -+=-+ ． 23．用适当的方法解方程：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ；（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．24．化简求值：221211x x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中31x =- 25．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形26．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x （单位：小时）分成了4组，A ：0≤x ＜2；B ：2≤x ＜4；C ：4≤x ＜6；D ：6≤x ＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次随机抽取了 名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B 的圆心角的度数为 ．（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？27．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，BE 平分∠ABC ，试判断四边形DBFE 的形状，并说明理由．28．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：BD DF =；（2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=12BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故选：C．【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可．【详解】解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．3．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，可得AD+CD＝11cm，由线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，即可求△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，又∵EO⊥AC，∴AE＝CE，∵▱ABCD的周长为22cm，∴2（AD+CD）＝22cm∴AD+CD＝11cm∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.【详解】解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE的最小值=CF,∵A的坐标为（4，3），∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,即24=CF×5,解得：CF= 24 5,即DE+CE的最小值=24 5,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.6．D解析：D 【分析】连接DN，根据三角形中位线定理得到EF＝12DN，根据题意得到当点N与点B重合时，DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】连接DN，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF是△MND的中位线，∴EF＝12 DN，∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN22AB AD10，∴EF长度的最大值为：12×10＝5，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．B解析：B【分析】易证△AEF≌△ECD，可得AE=CD，由矩形的周长为16，可得2(AE+DE+CD)=16，可求AE的长度．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵EF⊥CE，∴∠CEF=90°，∴∠CED+∠AEF=90°，∵∠CED+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠AEF，在△AEF 和△DCE 中，A D AEF DCE EF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DCE(AAS)，∴AE=DC ，由题意可知：2(AE+DE+CD)=16，DE=2，∴2AE=6，∴AE=3；故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．8．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D ．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.9．A解析：A【分析】根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A 项是错误的，即找到正确选项．【详解】∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，∴B、C 、D 选项的概率都有可能， ∵32＞1， ∴A 不成立．故选：A ．【点睛】本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键.10．D解析：D【分析】把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．【详解】解：把2a 、2b 代入分式可得22222()a a a a b a b a b==---， 由此可知分式的值没有改变，故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.二、填空题11．∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD ，∠BAC=∠DCA，则AB ∥CD，得到四边形ABCD 为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△A解析：∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD ，∠BAC=∠DCA ，则AB ∥CD ，得到四边形ABCD 为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，∴AB=CD ，∠BAC=∠DCA ，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD 为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．12．60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°解析：60【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直以及平分每一组对角解答即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AC⊥BD，∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DOC＝90°，∴∠OCD＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．13．①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方解析：①②③⑤【分析】】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，②正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，∴四边形ABCD 是矩形，又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形，③正确；④AB ＝BD ，且AB ⊥BD ，无法得出四边形ABCD 是正方形，故④错误；∵四边形ABCD 是平行四边形，OB ＝OC ，∴四边形ABCD 是矩形，又∵OB ⊥OC ，∴四边形ABCD 是正方形，⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键. 14．2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出，再结合原方程可知，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴，再由根与系数的关系可知：，∴a2+2b −3＝a2−解析：2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴222020a a -=，再由根与系数的关系可知：2a b +=，∴a 2+2b −3＝a 2−2a +2a +2b −3，＝2020+2(a +b )−3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为：2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15．3【分析】由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.【详解】解：∵，，∴，，∵平分，解析：3【分析】由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.【详解】解：∵//AD BC ，AB DC =，∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴1AD AB ==，∴2C DBC ∠=∠，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵三角形内角和为180°，∴90DBC C ∠+∠=︒，∴260C DBC ∠=∠=︒，∴2212BC CD ==⨯=，∴123AD BC +=+=.故答案为：3．【点睛】本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．16．【分析】过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过作轴于，交于．∵轴∴，∵是等腰直角三角形， 解析：163 【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴BE AE CE ==，设2AB a =，则BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵B ，C 在反比例函数的图象上，∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得32x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382a =， ∴2163a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为：163． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．17．65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE ，∠BAC=∠EAF，又∵∠解析：65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE ，∠BAC=∠EAF ，又∵∠B ＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF ，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．18．【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．解析：303240 x y zx y z++++【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：303240x y zx y z++++；故答案为：303240x y zx y z++++．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．19．【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．【详解】解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，∵四解析：5 3【分析】过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．【详解】解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，∴FN⊥BC，FE⊥AD，∵BF＝CF，BC＝6，∴CN＝BN＝3，由折叠的性质可知，AB＝BF＝5，AP＝PF，∴224FN BF BN=-=，∴EF＝EN﹣FN＝5﹣4＝1，设AP＝x，则PF＝x，∵PE2+EF2＝PF2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得，53x=，故答案为：53．【点睛】本题主要考查了折叠变换的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠变换的性质、勾股定理是关键．20．1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】解析：1【分析】先判断出事件A是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率可得答案．【详解】解：∵事件“三角形的内角和为180°”是必然事件，∴P（A）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．三、解答题21．（1）详见解析；（2）90【分析】（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，在△EOD和△FOB中，EDO FBO DO BOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE=90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．22．（1）35x=；（2）原方程无解【分析】（1）分式方程两边同乘以（3+x）（3﹣x）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即得结果．【详解】解：（1）方程两边同乘（3+x ）（3﹣x ），得9（3﹣x ）＝6（3+x ），解这个方程，得x ＝35， 检验：当x ＝35时，（3+x ）（3﹣x ）≠0， ∴x ＝35是原方程的解； （2）方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得4+x 2﹣1＝（x ﹣1）2，解这个方程，得x ＝﹣1，检验：当x ＝﹣1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，∴x ＝﹣1是增根，原方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．23．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）1233,44x x +==． 【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0，则x +1＝0或x ﹣5＝0，解得：x 1＝-1，x 2＝5．（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0，则y ﹣7＝0或y +2＝0，解得：y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x 1，x 2 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．11x +；33【分析】通分合并同类项，再约分，代入求值．【详解】原式222111(1)x x x x x x -=⋅=+-+ 代入得原式33311==-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】 （1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.26．（1）200；72° （2）见解析 （3）1300名【分析】（1）由D 组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B 所占的百分比即可求出扇形B 的圆心角的度数；（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），扇形B的圆心角的度数为：360°×40200＝72°；故答案为：200，72°；（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：（3）根据题意得：2000×7060200＝1300（名），答：估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有．【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形图，用样本估计总体等知识，总体难度不大，根据直方图和扇形图提供的公共信息D组信息得到样本容量是解题关键．27．菱形，理由见解析【分析】根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE＝BD，进而利用菱形的判定解答即可．【详解】四边形DBFE是菱形，理由如下：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBEF是平行四边形，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBF，∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBF，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝DE，∴平行四边形DBEF是菱形．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定得出四边形BDEF 是平行四边形解答．28．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20【分析】（1）先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形；（3）设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值．【详解】（1）证明：90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，12BD AC ∴= //AG BD ，BD FG =，∴四边形BDFG 是平行四边形，CF BD ⊥CF AG ∴⊥ 又点D 是AC 的中点12DF AC ∴= BD DF ∴=．（2）证明：由（1）知四边形BDFG 是平行四边形又BD DF =BDFG ∴是菱形（3）解：设GF x =则13AF x =-，2AC x =，6CF =，在Rt ACF ∆中，222CF AF AC +=2226(13)(2)x x ∴+-=解得5x =4520BDFG C ∴=⨯=菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形．。
2012年苏科版初二数学下期暑假训练题(附答案)
2012年苏科版初二数学下期暑假训练题（附答案）2012年苏科版初二数学下期暑假训练题（附答案）16．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．17.如图,电线杆直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面和地面上，若与地面成角，，，，则电线杆的长为多少米？18．将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.（1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？解：22．（本题满分5分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A 品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元.（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连PD.(1)求点B的坐标；(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标.24．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.（1）类似地我们可以定义，顶角为的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在中，，的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.(2)若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点.如图24-2,‖,,,试说明O为的黄金分割点.(3)如图24-3,在中,,为斜边上的高，的对边分别为.若是的黄金分割点，那么之间的数量关系是什么？并证明你的结论.24-1图24-2图24-3数学练习（九）参考答案16．解：（1）∵A（1，3）在的图象上，∴k=3，∴又∵在的图象上，∴，即∵y=mx+b过A（1，3），B（－3，－1）解得：∴y=x+2反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为（2）从图象上可知，当时，反比例函数的值大于一次函数的值17．解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F，∵∠DCF=45°，又CD=4，∴CF=DF=，由题意知AB⊥BC，∴∠EDF=∠A=60°，∴∠DEF=30°∴EF=，BE=BC+CF+FE=.在Rt△ABE中，∠E=30°，所以AB=BEtan30°=（m）.∴电线杆AB的长为6米.18．解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2个.所以P（偶数）=（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34，42，43P（恰好是“24”）=22．解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元，由题意得：解得答：A、B两种品牌的服装每套进价分别为100元、75元.（2）设A种品牌的服装购进m套，则B种品牌的服装购进（2m+4）套.根据题意得：解得16≤m≤18∵m为正整数，∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40答：有三种进货方案①A种品牌的服装购进16套，B种品牌的服装购进36套.②A种品牌的服装购进17套，B种品牌的服装购进38套.③A种品牌的服装购进18套，B种品牌的服装购进40套.23．解：（1）作BQ⊥x轴于Q.∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4，∴BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°=AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2，∴OQ=OA －AQ=7－2=5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）（2）若△OCP为等腰三角形，∵∠COP=60°，∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形若△OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上，∴点P的坐标为（4，0）若△OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4∴点P 的坐标为（－4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0）（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OCP=∠DPA∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD∴∴OP•AP=OC•AD∵∴BD=AB=，AD=AB－BD=4－=∵AP=OA－OP=7－OP∴OP（7－OP）=4× 解得OP=1或6∴点P坐标为（1，0）或（6，0）图24-1图24-2图24-324．（1）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=（180°－∠A）=72°.∵CD为∠ACB的角平分线,∴∠DCB=∠ACB=36°，∴∠A=∠DCB.又∵∠ABC=∠CBD∴△ABC∽△CBD∴.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠A BC=72°∴BC=CD同理可证，AD=CD∴BC=DC=AD,∴∴D为腰AB的黄金分割点.（2）证明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC，∴∠ABC=∠DCB.又∵BC=BC，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA=α∵AB=AD∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α.∵AC=BC,∴∠ABC=∠CAB=2α在△ABC 中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36°在等腰△ABC 中,∵BO为∠ABC的角平分线，∠ACB=α=36°∴O为腰AC的黄金分割点，即（3）a、b、c之间的数量关系是b2=ac.∵∠ACB=90°,CD⊥AB∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A∴△ACB∽△ADC∴即AC2=AD•AB∴b2=AD•c同理可证，a2=BD•c∴AD=①BD=②又∵D为AB 的黄金分割点，∴AD2=BD•c③把①、②代入③得b4=a2c2∵a、c均为正数，∴b2=ac∴a、b、c之间的数量关系为b2=ac.。
苏科版八年级数学下册11.2反比例函数的图象与性质 (3)同步练习含答案
苏科版八年级下11.2反比例函数的图象与性质 (3)同步练习含答案1．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为 ( )2．若双曲线y ＝k x与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为 ( ) A ．－1B ．1C ．－2D ．23．(2013．永州)如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x在第一象限内的图 像分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为_______．4．（2013．包头）设反比例函数y ＝2k x，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图像上两 点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是_______．5．已知反比例函数y ＝k x的图像与一次函数y ＝kx ＋b 的图像相交于点A （－2，－1）． (1)求出这两个函数的解析式；(2)当x 取什么范围时，反比例函数值大于0?(3)试判断点P(1，1)关于y 轴的对称点P'是否在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上．6．反比例函数y ＝2x图像上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2则下列关系成立的是 （ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定7．(2013．南充)如图，函数y 1＝1k x与y 2＝k 2x 的图像相交于点A(1，2)和点 B ．当y 1<y 2时，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x>1B ．－1<x<0C ．－1<x<0或x>1D ．x<－1或0<x<18．若点P(a ，2)在一次函数y ＝2x ＋4的图像上，它关于y 轴的对称点在反比例函数y ＝k x 的图像上，则反比例函数的解析式为_______．9．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分 别为1和5，则不等式k 1x<2k x＋b 的解集是_______．10．已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(－4，－2)和B(a ，4)．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)根据图像回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？11．如图，已知双曲线y ＝k x 和直线y ＝mx ＋n 交于点A 和B ，B 点的坐标是(2，－3)，AC 垂直y 轴于点C ，AC ＝32． (1)求双曲线和直线的解析式；(2)求△AOB ，的面积．12．(2013．攀枝花)如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A(1，2)、B(m ，－1)两点． (1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．(3)观察图像，请直接写出不等式k1x ＋b>2k x的解集．参考答案1．C2．B 3．1 4．k<－25．(1)y＝2x，y＝－2x＋3(2)x>0(3)在6．D7．C 8．y＝2x9．－5<x<－1或x>0 10．(1)y＝8x点B的坐标为(2，4)；(2)x>2或－4<x<011．(1)双曲线解析式为y＝－6x直线的解析式为y＝－2x＋1；(2)7412．(1)双曲线的解析式为：y＝2x直线的解析式为：y＝x＋1；(2)y2<y1<y3；(3)由图可知x>1或－2<x<0．。
北师大版八年级数学下精选练习题(含答案)
精选好题一．选择题（共25小题）1．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′2．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC的度数为（）A．35°B．125°C．55°D．135°3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为16，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．6B．8C．12D．204．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°6．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个B．4个C．3个D．1个7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b 8．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣210．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．148米B．196米C．198米D．200米11．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．平移只改变物体的位置，不改变大小和形状D．有理数与数轴上的点一一对应12．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A．10B．20C．D．13．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）A．50°B．75°C．65°D．60°14．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．x2+x＝x2（1+）15．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③16．如果a﹣b＝4，ab＝6，那么ab2﹣a2b的值是（）A．﹣24B．﹣10C．24D．217．分解因式x2﹣2x+1的最终结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x+1）（x﹣2）C．（x﹣1）2D．（x+1）218．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．519．若分式有意义，则（）A．a≠2B．a≠﹣1C．a＞2D．a＜220．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x21．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程＝1的解是负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）A．2B．4C．6D．823．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）A．6B．9C．12D．1824．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A．1B．2C．3D．425．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．90C．270°D．315°二．填空题（共10小题）26．如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．27．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的形式是．28．下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x＝2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有（填序号）29．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为．30．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯米．31．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是．32．若多项式x2﹣mx+6分解因式后，有一个因式是x﹣3，则m的值为．33．多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是．34．给定一列分式：，﹣，，﹣，…，（其中x≠0），根据你发现的规律，试写出第9个分式．35．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是．三．解答题（共15小题）36．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．37．如图，∠AOB和∠COD都是直角，射线OE是∠AOC的平分线．（1）把图中相等的角写出来，并说明它们相等的理由；（2）若∠BOC＝40°，直接写出∠BOD＝度，∠COE＝度．38．如图，有如下三个论断：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC．（1）请从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果…那么…”的形式写出来．（写出所有的真命题，不要说明理由）（2）请你在上述真命题中选择一个进行证明．已知：求证：证明：39．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+12y+1（2）5﹣2x5﹣2y40．解不等式：＞341．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x+1|的图象和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数y＝|x+1|的图象；①列表；x…﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…32101234…②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图象，填空；①当x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；②此函数有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根据图象，不等式|x+1|＞x+的解集为．42．（1）如图，它的周长是cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．43．如图所示，已知在△ABC中，BC＝4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．问：（1）图中与∠A相等的角有多少个？（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来．（3）BE：BC：BF的值是多少？44．小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？45．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．46．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求ab2﹣a2b的值；（2）求a2+b2的值；（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．47．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．48．若关于x的方程﹣1＝无解，求m的值．49．已知P A、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥P A，CD＝P A；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若P A＝4，圆O的半径为2，求EF的长．50．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形1234……n ABCDE内点的个数分割成的三579……角形的个数（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故选：C．2．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC的度数为（）A．35°B．125°C．55°D．135°【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°，故选：B．3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为16，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．6B．8C．12D．20【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周长为16，∴AB+BC+AC＝16，∴AB+AC＝8，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8，故选：B．4．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）【解答】解：（1）两点之间，线段最短，是命题；（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，是命题；（4）过直线外一点作已知直线的垂线，不是命题；故选：C．5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°【解答】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，故选：C．6．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个B．4个C．3个D．1个【解答】解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选：B．7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b【解答】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A选项错误；B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；C、2a＞2b，故C选项错误；D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．故选：D．8．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故正确的个数是3．故选：C．9．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．148米B．196米C．198米D．200米【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为100+（50﹣2）×2＝196米，故选：B．11．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．平移只改变物体的位置，不改变大小和形状D．有理数与数轴上的点一一对应【解答】解：A、两直线平行，同位角才相等，故原说法错误；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；C、平移只改变物体的位置，不改变大小和形状，正确；D、实数与数轴上的点一一对应，故原说法错误．故选：C．12．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A．10B．20C．D．【解答】解：＝20（分钟）．所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．故选：B．13．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）A．50°B．75°C．65°D．60°【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，∴∠E＝∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣100°﹣15°＝65°，故选：C．14．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．x2+x＝x2（1+）【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）+a2不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项A不符合题意；∵2ab+2ac不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项B不符合题意；∵x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2，∴∴从左到右的变形是分解因式，∴选项C符合题意；∵（1+）不是整式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项D不符合题意．故选：C．15．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣1﹣2）2＝（x﹣3）2；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2＝[（x+1）2﹣2x]2＝（x2+1）2；④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（2x﹣1）2；∴结果中含有相同因式的是①和④；故选：C．16．如果a﹣b＝4，ab＝6，那么ab2﹣a2b的值是（）A．﹣24B．﹣10C．24D．2【解答】解：∵a﹣b＝4，ab＝6，∴b﹣a＝﹣4，ab＝6，∴ab2﹣a2b＝ab（b﹣a）＝6×（﹣4）＝﹣24．故选：A．17．分解因式x2﹣2x+1的最终结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x+1）（x﹣2）C．（x﹣1）2D．（x+1）2【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故选：C．18．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据分式的定义可知：式子中，分式有：，，9x+．故选：B．19．若分式有意义，则（）A．a≠2B．a≠﹣1C．a＞2D．a＜2【解答】解：依题意有a﹣2≠0，解得a≠2．故选：A．20．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x 【解答】解：A、﹣＝0是一元一次方程，故A错误；B、＝﹣2是分式方程，故B正确；C、x2﹣1＝3是一元二次方程，故C错误；D、2x+1＝3x是一元一次方程，故D错误．故选：B．21．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程＝1的解是负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：由＝1得：2x+a＝x﹣1∴x＝﹣1﹣a∵解是负数，且x﹣1为原方程的分母∴﹣1﹣a＜0，x﹣1≠0∴a＞﹣1，且a≠﹣2∴﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3这六个数中，符合条件的a值为：0，1，3故选：D．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵E、F分别是边、AC、BC的中点，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D．23．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M＝∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM＝∠CBM，∴∠M＝∠PBM，∴BP＝PM，∴EP+BP＝EP+PM＝EM，∵CQ＝CE，∴EQ＝2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴＝2，∴EM＝2BC＝2×6＝12，即EP+BP＝12．故选：C．24．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．故选：B．25．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．90C．270°D．315°【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，故选：C．二．填空题（共10小题）26．如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PQB全等．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．27．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的形式是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．28．下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x＝2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有①②⑤⑥（填序号）【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤⑥为不等式，共有4个．故答案为：①②⑤⑥．29．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为x＞2．【解答】解：由图可得，当x＞2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式y1＞y2的解集为x＞2．故答案为：x＞2．30．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯8.4米．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，∴地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米．故答案为：8.431．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是90°．【解答】解：∵周角为360°，时针12小时转一周，∴每小时对应的角度为：360°÷12＝30°．∵时针从上午8时到上午11时走了三个小时，∴时针旋转的角度是：30°×3＝90°．故答案为：90°．32．若多项式x2﹣mx+6分解因式后，有一个因式是x﹣3，则m的值为5．【解答】解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，6＝﹣3a，∴a＝﹣2，m＝5，故答案为：5．33．多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是（x﹣1）．【解答】解：①ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；②2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；故答案为：（x﹣1）．34．给定一列分式：，﹣，，﹣，…，（其中x≠0），根据你发现的规律，试写出第9个分式．【解答】解：给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是﹣；根据你发现的规律，试写出第9个分式，故答案为：．35．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是100°．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是中位线，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°．又DE是∠AEF的角平分线，∴∠DEF＝∠AED＝80°，∴∠FEC＝20°，∴∠EFB＝180°﹣∠C﹣∠FEC＝100°．故答案为：100°．三．解答题（共15小题）36．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB＝∠DCB∴OB＝OC∴△OBC是等腰三角形37．如图，∠AOB和∠COD都是直角，射线OE是∠AOC的平分线．（1）把图中相等的角写出来，并说明它们相等的理由；（2）若∠BOC＝40°，直接写出∠BOD＝50度，∠COE＝25度．【解答】解：（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由如下：∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠COE；（2）∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠COE＝×50°＝25°，故答案为：50；25．38．如图，有如下三个论断：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC．（1）请从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果…那么…”的形式写出来．（写出所有的真命题，不要说明理由）（2）请你在上述真命题中选择一个进行证明．已知：AD∥BC，∠B＝∠C；求证：AD平分∠EAC；∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD平分∠EAC【解答】（1）解：如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①；（2）①已知：AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC；证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD平分∠EAC；②已知：AD∥BC，AD平分∠EAC，求证：∠B＝∠C；证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C，∵AD平分∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC，∴∠B＝∠C；③已知：∠B＝∠C，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC；证明：∵∠EAC＝∠B+∠C，∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC．故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C；AD平分∠EAC；∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD平分∠EAC．39．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+1＞2y+1（2）5﹣2x＜5﹣2y【解答】解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y．∴5﹣2x＜5﹣2y．故答案为：＞，＜．40．解不等式：＞3【解答】解：＞3，①1﹣2x＜0，即x＞时，3﹣4x＜3（1﹣2x），3﹣4x＜3﹣6x，﹣4x+6x＜3﹣3，2x＜0，x＜0（舍去）；②1﹣2x＞0，即x＜时，3﹣4x＞3（1﹣2x），3﹣4x＞3﹣6x，﹣4x+6x＞3﹣3，2x＞0，x＞0，即0＜x＜．综上所述，不等式的解集为0＜x＜．41．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x+1|的图象和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数y＝|x+1|的图象；①列表；x…﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…32101234…②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图象，填空；①当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大；②此函数有最小值（填“大”或“小”），其值是0；（3）根据图象，不等式|x+1|＞x+的解集为x＜﹣3或x＞5．【解答】解：（1）按照画图步骤，如图所示即为函数y＝|x+1|的图象；（2）①当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大；②此函数有最小值（填“大”或“小”），其值是0；故答案为：＜﹣1，＞0，小，0；（3）根据图象，不等式|x+1|＞x+的解集为：x＜﹣3或x＞5．故答案为：x＜﹣3或x＞5．42．（1）如图，它的周长是20cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．【解答】解：（1）（6+4）×2＝10×2＝20（cm）．答：它的周长是20cm．（2）∵|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，∴a＝2，b＝﹣5；a＝﹣2，b＝﹣5，则a+b＝﹣3或﹣7．故答案为：20．43．如图所示，已知在△ABC中，BC＝4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．问：（1）图中与∠A相等的角有多少个？（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来．（3）BE：BC：BF的值是多少？【解答】解：（1）有3个，分别是∠D，∠EMC，∠AMD．（2）两对，AB∥DE，AC∥DF．（3）∵△ABC沿BC方向平移2cm，∴BE＝CF＝2cm．又∵BC＝4cm，∴BF＝6cm．∴BE：BC：BF＝1：2：3．44．小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？【解答】解：分针的速度是时针速度的12倍，设时针走了x°，则分针走了12x°，∵小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），且时针与分针刚好重合在一起．∴12x°﹣x°＝120°，解得x°＝°，∵时针走1°相当于2分钟，∴时针走过的分钟为°×2＝21分．∴这时准确的时间为4时21分．45．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．46．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求ab2﹣a2b的值；（2）求a2+b2的值；（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴ab2﹣a2b＝﹣ab（a﹣b）＝﹣（﹣12）×7＝84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2﹣2×（﹣12）＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1，∵a+b＝k2﹣2，∴k2﹣2＝1或k2﹣2＝﹣1，∴k2＝3或k2＝1，∴k＝±或k＝±1，∵k是非负数，∴k＝或k＝1．47．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．【解答】解：（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，同理，第四个分式除以第三个分式也是，故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）由（1）可知该第2013个分式应该是．48．若关于x的方程﹣1＝无解，求m的值．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝m，解得：x＝m+2．根据题意得：m+2﹣1＝0或m+2﹣2＝0，解得：m＝﹣1或m＝0．49．已知P A、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥P A，CD＝P A；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若P A＝4，圆O的半径为2，求EF的长．【解答】（1）证明：∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B，∴P A＝PB，∠OP A＝∠OPB，∴OP⊥AB，∴BC＝CA，又BD＝DP，∴CD∥P A，CD＝P A；（2）解：连接OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PB＝P A＝，OB⊥PB，由勾股定理得，OP＝＝＝10，∴PE＝10﹣2，∵EF⊥PB，OB⊥PB，∴EF∥OB，∴△PEF∽△POB，∴＝，即＝，解得，EF＝2﹣2．50．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：1234……n 五边形ABCDE内点的个数57911……分割成的三角形的个数（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；故答案为：11；（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，∴此时五边形ABCDE内部有1008点．。
八年级数学下册试题一课一练1.2《直角三角形》习题-北师大版(含答案)
1.2《直角三角形》习题一、选择题1．如图，在ABC 中，AB AC 10==，BAC 120∠=，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，DF //AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长是( )A ．2B ．4C ．5D ．522．如图，∠AOB ＝150°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ．若OD ＝4，则PE 的长为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为( )A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米4.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线(虛线)l 表示小河，,P Q 两点表示村庄，线段(实线)表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是( ).A ．B ．C ．D ．5.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(0，2)D ．(0，3)6.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．2， 3， 4B ．4，6，7C ．3，4， 5D ．6，8，117.下列条件中，使ABC 不是直角三角形的是( )A ．3a =，4b =，5c =B ．222+=a b cC ．::2:2:3a b c =D ．::1:2:3A B C ∠∠∠=8.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( )A ．7a =，25b =，24c =B ．3a =，3b =，4c =C ．6a =，8b =，10c =D ．8a =，17b =，15c =9.以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )A ．2，4，6B ．4，6，8C ．5，12，13D ．8，10，1210.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A ．∠B ＝∠C +∠AB ．a 2＝(b +c )(b ﹣c )C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a ：b ：c ＝3：4：511.下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是( )A ．4、5、6B ．5、12、13C ．3、4、5D ．112.由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是( )A ．ABC ∠+∠=∠B ．::1:1:2a b c =C ．()()2b c b c a +-=D ．1a =，b =c =13.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列说法错误的是( )A ．如果∠C －∠B ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2＝b 2－a 2，则△ABC 是直角三角形C ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形D ．如果a 2＋b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角形二、填空题1.如图，边长为12的等边三角形ABC 中，E 是高AD 上的一个动点，连结CE ，将线段CE 绕点C 逆时针旋转60°得到CF ，连结DF ．则在点E 运动过程中，线段DF 长度的最小值是__________．2.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点，则在①3.6②4，③5.5，④7，这四个数中AP 长不可能是_____ (填序号)3.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝10，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF ．若四边形ABED 的面积为20，则平移距离为___________．4.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.5.如图，将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=24cm ，则阴影部分的面积是_ _．三、解答题1．如图，3AB =，4CB =，90ABC ∠=︒，13CD =，12AD =．求该图形的面积．2．如图，在△ABC 中，已知AB=8，BC=12，AC=18，直线DE 是线段AB 的垂直平分线，已知线段DE=3．(1)求CD 的长；(2)连接BD ，△DBC 为何种特殊三角形？并说明理由．3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝15，D 是AB 上一点，BD ＝9，CD ＝12(1)求证：CD ⊥AB ；(2)求AC 的长．4．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 的中点，连接AD ，CBE 45∠=︒，BE 分别交AC ，AD 于点E 、F ，若AB 13,BC 10==，求AF 的长度．5．如图，在四边形ABCD 中，AB =13，BC =5，CD =15，AD =9，对角线AC ⊥BC ．(1)求AC 的长；(2)求四边形ABCD 的面积．6．如图，在四边形ABDC 中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，5BD =，CD =(1)连接BC ，求BC 的长；(2)求BCD △的面积．7．如图，已知四边形ABCD中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∠ADB+∠CBD=90°．(1)在BD的上方作△A'BD，使△A'BD≌△ADB(点A与点'A不重合)(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求四边形ABCD的面积．8．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．(1)求证：∠A＝90°；(2)若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．9．在图中，A (1，3)，B (﹣2，0)和C (2，﹣4)是一个直角三角形的顶点．(1)求AB 和BC 的长度，答案以根式表示；(2)求△ABC 的面积．10.如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F .(1)求证：DE DF =；(2)若60A ∠=︒，1BE =，求ABC ∆的周长.11.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝2，求OM的长．答案一、选择题1．C.2．A.3．B ．4.C.5.D ．6.C ．7.C ．8.B ．9.C ．10.C.11.A ．12.B.13.D.二、填空题1.32.④3.44.3．5.72cm 2．三、解答题1．解：连接AC ．∵在Rt ACB △中，3AB =，4CB =，∴5AC ==．在ACD △中，∵22222251213AC AD DC +=+==， ∴ADC 为直角三角形． ∴该图形的面积为11512342422ADC ACB S S -=⨯⨯-⨯⨯=△△． 2．解：(1)∵DE 是线段AB 的垂直平分线，AB=8 ∴AE=EB=4，∠AED=90°；在直角△ADE 中，AE=4，DE=3，∴5==AD ；∵AC=18，∴DC=AC-AD=13；(2)△BCD 是直角三角形．理由如下：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DB=AD=5；在△BCD 中，BD=5，BC=12，CD=13.∵22251213+=∴222BD BC CD +=∴△BCD 是直角三角形3．证明：(1)15,9,12,BC BD CD ===2222229128114422515,BD CD BC ∴+=+=+===90,CDB ∴∠=︒.CD AB ∴⊥(2),9,AB AC BD ==设,AD x = 则9,AB x AC =+=90,CDB ∠=︒12,CD =90,CDA ∴∠=︒222,AC AD CD ∴=+()222912,x x ∴+=+ 1863,x ∴=7,2x ∴= 7259.22AC ∴=+= 4．解：AB AC AD BC =⊥，， BD CD ∴=，10BC =，5BD ∴=，Rt ABD 中，13AB =，12AD ∴===，Rt BDF 中，45CBE ∠=，BDF ∴是等腰直角三角形，5DF BD ∴==，1257AF AD DF ∴=-=-=．5．(1)AC BC ⊥，ABC ∴是直角三角形，13,5AB BC ==，2222213514412AC AB BC AC ∴=-=-==，；(2)15,9,12CD AD AC ===，222AC AD CD ∴+=， ACD ∴是直角三角形，则四边形ABCD 的面积为1122Rt ABC Rt ACD S S AC BC AC AD +=⋅+⋅， 1112512922=⨯⨯+⨯⨯， 84=，即四边形ABCD 的面积为84．6．(1)∵在ABC 中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，∴10BC =；(2)∵10BC =，5BD =，CD =∴222222105125,125BC BD CD +==+==，即222BC BD CD +=，∴BCD △是直角三角形，且90CBD ∠=︒，∴BCD △的面积为115102522BD BC ⋅=⨯⨯=．7．解：(1)如图1所示，△A′BD即为所求；(2)由(1)中作图得知：∠A′BD=∠ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，连接A′C，如图2，∵∠ADB+∠CBD=90°，∴∠A′BD+∠CBD=90°，即∠A′BC=90°，∴A′B2+BC2=A′C2，∵A ′B=15，BC=20，∴A ′C=25，在△A ′CD 中，A ′D=24，CD=7，∴A ′D 2+CD 2=576+49=625，∵A ′C 2=625，∴A ′D 2+CD 2=A ′C 2．∴△A ′DC 是直角三角形，且∠A ′DC=90°，∴S 四边形A ′BCD ＝S △A ′BC +S △A ′CD 11201524723422⨯⨯+⨯⨯＝＝， ∵S △A'BD =S △ABD ，∴S 四边形ABCD =S 四边形A'BCD =234．8．(1)证明：连接CD ，∵BC 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ， ∴CD ＝DB ，∵BD 2﹣DA 2＝AC 2，∴CD 2﹣DA 2＝AC 2，∴CD 2＝AD 2+AC 2，∴△ACD 是直角三角形，且∠A ＝90°；(2)解：∵AB ＝8，AD ：BD ＝3：5，∴AD ＝3，BD ＝5，∴CD ＝BD ＝5，∴在Rt ACD △中，4AC ==．9．=，= (2)∵=且AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC =90°，则△ABC的面积为111222AC BC ⨯⨯=⨯=．10.(1)证明: ∵DE ⊥AB,DF ⊥A ，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC ，∴∠C=∠B ，∵D 是BC 的中点，∴.BD=CD ，在△BED 和△CFD 中,BED CFD B CBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BED ≌△CFD ，∴DE=DF ；(2)解：∵AB=AC, ∠A=60°，∴△ABC 为等边三角形，.∴∠B=60°， ∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴12BE BD =， ∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4.∴△ABC 的周长为12.11.解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，∠AOB=60º，OP＝12，∴OD＝12OP=6，∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝12MN＝1，∴OM＝OD－MD＝6－1＝5．。
初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】下列函数：①y=2x2；②y=-x+2；③；④；⑤；⑥.其中y是x的反比例函数的是______（填写序号）．【答案】③⑥【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】题干中满足的函数只有③⑥．故答案为：③⑥．2.【答题】已知，当＝______时，是的反比例函数．【答案】-2【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】∵中，是的反比例函数，∴，解得：．故答案为：-2．3.【题文】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【答案】详见解答．【分析】根据反比例函数的定义及形式可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．4.【题文】y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．【答案】（1）y=-；（2）-3；1；4；-4；-2；2；-【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．【解答】（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=-1，y=2代入得k=-2，y=-．（2）将y=代入得：x=-3；将x=-2代入得：y=1；将x=-代入得：y=4；将x=代入得：y=-4，将x=1代入得：y=-2；将y=-1代入得：x=2，将x=3代入得：y=-．故答案为：-3；1；4；-4；-2；2；-．5.【答题】已知y=（a-1）x a是反比例函数，则它的图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据常数决定图象经过的象限．【解答】解：根据题意，a=-1，∴反比例函数是y=-，∴图象经过第二，四象限．选B．6.【答题】已知y=（m+1）x是反比例函数，则m=______．【答案】3【分析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数．【解答】由题意得，解得，则7.【答题】反比例函数y=中k=______．【答案】【分析】形如的函数叫反比例函数，其中叫反比例系数．【解答】反比例函数y=中k=．8.【答题】函数y=-x，y=，y＝-x2，y=，y=-中______表示y是x的反比例函数．【答案】y=，y=-【分析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数．【解答】由题意得y=，y=-表示y是x的反比例函数．9.【答题】当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】根据题意可知v=，由路程S一定，可知速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数．选：B．10.【答题】已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -3【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设，∵当x=3时，y=4，∴k=3×4=12，．∴当x=-4时，．选A．11.【答题】在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数______图象上（填函数关系式）【答案】y=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设某一点（x、y），根据横坐标与纵坐标互为倒数得y=，从而这点一定在函数y=的图象上．故答案为：y=．12.【答题】二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是______．【答案】v=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】由路程=速度×时间可得：，∴．故答案为：．13.【答题】矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y （m）与x的函数关系是______．【答案】y=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】由矩形的面积=矩形的长×矩形的宽可得：，∴．故答案为：．14.【答题】一本800页的《红楼梦》，小明计划每天读m页，n天读完，则m与n之间的函数关系式是______．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】由题意可得m与n之间的函数关系式是．15.【答题】甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地去乙地的速度y（千米/小时）与时间t（小时）之间的关系式是______．【答案】y=（t＞0）【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】根据速度=路程÷时间可得车从甲地去乙地的速度y（千米/小时）与时间t （小时）之间的关系式是．16.【答题】已知△ABC的面积为2，设底为x，底边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是______．【答案】y=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】根据三角形的面积公式可得，即可得y与x之间的函数关系式是．17.【答题】已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当x=-4时，y=______．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设，∵当x=2时，y=-1，∴k=2×（-1）=-2，．∴当x=-4时，．18.【答题】A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为______；【答案】v=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】∵速度×时间=路程，∴vt=120，∴v=．19.【答题】如果函数是反比例函数，那么k＝______．【答案】1【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】根据反比例函数的定义．即，只需令，解得；又则；所以k＝1．故答案为：1．20.【答题】甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为______．【答案】【分析】根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数关系式．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．。
苏科版数学八年级下册 10.1分式 同步练习(含答案)
苏科版数学八年级下册 10.1分式 同步练习（含答案）一、基础训练1．甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时．2．形如A B的式子叫分式．其中A 、B 均为 ，B 中含有 ，且B ≠0． 3．当x ＝2时，分式x ＋33x ＋4的值为 ． 4．要使分式x －1x －2有意义，则x 应满足 ． 5．当a ＝ 时，分式a ＋3a －2的值为0． 二、典型例题例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？12x ＋1，x ＋y 3，x ＋15x ，hr 2π，18(a －1)，x ＋12y 分析 运用分式的定义加以分辨．例2 当x 取什么数时,下列分式有意义?⑴ x 2x ＋1⑵ 1x 2－9 ⑶ x 2－4x ＋2 ⑷ x ＋5x 2＋1 分析 分式有意义，只要使分式的分母不为零即可．例3 当m 为何值时，分式的值为0？⑴ m m －1⑵ m 2－1m ＋1 分析 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：⑴ 分母不能为零；⑵ 分子为零.三、拓展提升1．若分式15－x的值为正数，求x 的取值范围． 2．如果分式| x |－3x －3的值为1，求x 的取值范围．四、课后作业1．当x ＝__________时，3x | x |－2无意义，当____ x 时，这个分式的值为零． 2．当x __________时，－11－x的值为负数． 3．当x ＝2时，分式4x －13x －a没有意义，则a ＝ ． 4．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x ＋4，7x ，9＋x 20，m －45，8y －3y 2，1x －9，3x －12π，a 2－4a ＋2整式：____________________________________________；分式：____________________________________________．5．求下列分式的值:⑴x ＋82x 2－1，其中x ＝－12； ⑵ | x |2x －y 2，中x ＝－1，y ＝－12．6．当x ＝3时，分式4x x ＋3m 没有意义，求当x ＝4时，分式x ＋m 2m －x的值．7．是否存在x 的值,使得当a ＝2时，分式a ＋x a 2－x 2的值为0？8．使分式122x －1的值是正数，又使分式| x |＋2x －5的值为负数的所有整数x 的积是多少？答案一、基础训练1．8x ，80x ；2．整式，字母；3．12；4．x ≠2；5．－3； 二、典型例题例1 整式：x ＋y 3，hr 2π，18(a －1)，分式：12x ＋1，x ＋15x，x ＋12y 例2 ⑴ x ≠－1，⑵ x ≠±3，⑶ x ≠－2，⑷ x 为一切实数；例3 ⑴ m ＝0，⑵ m ＝1；三、拓展提升1．x ＜5；2．x ≥0且x ≠3；四、课后作业1．±2；0；2．＜1；3．6；4．整式：9x ＋4，9＋x 20，m －45，3x －12π，分式：7x ，8y －3y 2，1x －9，a 2－4a ＋2； 5．⑴ －15，⑵ －49；6．－12；7．不存在；8．24。
数学八年级下理科爱好者
P61页：专题三训练1、已知实数a满足a^2+2a-8=0，求1/（a+1）-[(a+3)/(a^2-1)]*[(a^2-2a+1)/(a^2+4a+3)]的值答：a²+2a=8，原式=1/(a+1)-(a+3)/(a+1)(a-1)×(a-1)²/(a+1)(a+3)=1/(a+1)-(a-1)/(a+1)²=(a+ 1-a+1)/(a+1)²=2/(a²+2a+1)=2/(8+1)=2/92、已知1/x-1/y=2，求(2x-3xy-2y)/(x-2xy-y)的值答：∵1/x-1/y=3 ∴y-x=3xy x-y=-3xy2x+3xy-2y/x-2xy-y=[2( x-y)+3xy]/[(x-y)-2xy]=(-6xy+3xy)/(-3xy-2xy)=-3xy/(-5xy) =3/53、已知3x-2y-5z=0，x+2y-7z=0，xyz不等于零，求（x^2-2y^2+z^2）/yz的值答：3x-2y-5z=0……(1)，x+2y-7z=0……(2)，(1)+(2)得：x-3z=0，即：x=3z (3)(2)x3-(1)得：8y-16z=0，即：y=2z……(4)，把(3)(4)代入下式，(x²-2y²+z²)/(yz)，=(9z²-8z²+z²)/(2z²)=2z²/2z²=14、1/x+2/y+3/z=5，3/x+2/y+1/z=7，求1/x+1/y+1/z的值。
答：∵1/x+2/y+3/z=5，3/x+2/y+1/z=7，两式相加可得4/x+4/y+4/z=12，两边同时除以4可得1/x+1/y+1/z=3P62页，解分式方程1/（x+2）+3=(x-4)/(2+x)解：通分得：(3x+7)/(x+2)= (x-4)/(2+x) x不等于-2时：3x+7=x-4, 即x=-11/2P62页第2题（3x+4）/（x^2-x-2）=A/(x-2)-B/(x+1)，其中：A、B为常数，求4A-B的值(3x+4)/(x^2-x-2)=(3x+4)/[(x-2)(x+1)]A/(x-2)-B/(x+1)=[A(x+1)-B(x-2)]/[(x-2)(x+1)]=[(A-B)x+(A+2B)]/[(x-2)(x+1)]对比，得A-B=3A+2B=4解得A=10/3 B=1/34A-B=40/3-1/3=13相似形如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心坐标是（）解1：∵点F与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF与x轴的交点。
八年级下学期数学练习题及答案 (224)
八年级下学期数学练习题及答案
23．（8分）一次函数l1：y＝ax+1与x轴交于E（﹣2，0），与y轴交于点A．l2：y＝kx+b 与x轴交于B（2，0），与y轴交于点D（0，﹣4）．它们的图象如图所示，请依据图象回答以下问题：
（1）a＝；
（2）确定l2的函数关系式；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）把E（﹣2，0）代入y＝ax+1即可求得a的值；
（2）根据待定系数法即可求得，
（3）求得A点的坐标，然后根据S△ABC＝S△ADC﹣S△ABD求得即可．
【解答】解：（1）∵一次函数l1：y＝ax+1与x轴交于E（﹣2，0），
∴﹣2a+1＝0，
解得a＝，
故答案为；
（2）∵直线l2：y＝kx+b与x轴交于B（2，0），与y轴交于点D（0，﹣4）．
∴，
解得
∴l2的函数关系式为y＝2x﹣4；
（3）解得，
∴C（，），
由一次函数l1：y＝ax+1可知A（0，1），
∴S△ABC＝S△ADC﹣S△ABD＝（1+4）×﹣（1+4）×2＝．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，求得交点坐标是解题的关键．。
八年级下学期数学练习题及答案 (497)
八年级下学期数学练习题及答案
22．（10分）（1）计算：①÷
②（x﹣2+）÷
（2）解下列方程：
①＝
②＝+1
【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，检验可得答案．
【解答】解：（1）①原式＝•＝；
②原式＝•
＝•
＝﹣x﹣1；
（2）①方程两边同乘x（x﹣2），得3x＝9（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x﹣2）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝3；
②方程两边同乘（x﹣1）（2x+3），得：（2x﹣3）（2x+3）＝（2x﹣4）（x﹣1）+（x﹣1）（2x+3），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，
所以，原分式方程的解为x＝2．
【点评】本题主要考查解分式方程和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则与解分式方程的步骤．
第1页共1页。
苏科版数学八年级下册11.2反比例函数的图象与性质课时练习(含答案解析)
第3课时反比例函数的图像与性质(2)1．对于函数y＝6x，下列说法错误的是( )A．它的图像分布在一、三象限B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小2．（2013．普洱）若ab<0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图像可能是( )3．已知反比例函数y＝26mx-，当m_______时，其图像的两个分支在第二、四象限内；当m_______时，其图像在每个象限内y随x的增大而减小．4．若反比例函数y＝3kx-的图像位于一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x过二、四象限，则k的整数值是_______．5．反比例函数y＝kx的图像与一次函数y＝2x＋1的图像的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是_______．6．反比例函数的图像过点（2，－5），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图像在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图像，并判断点（－3，0），（－5，2）是否在该函数图像上．7．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝kx的图像经过点A，则k的值是( )A．2 B．－2 C．4 D．－48．(2013．株洲)已知点A(1，y1)、B(2，y2)、（－3，y3）都在反比例函数y＝6x的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y3<y1<y2B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y3<y2<y19．（2013．三明改编）已知直线y＝mx与双曲线y＝kx一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是( )A．(－3，4) B．（－4，－3) C．(－3，－4) D．(4，3)10．（2013．厦门）已知反比例函数y＝1mx的图像的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_______．11．如图，已知点A在反比例函数图像上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为_______．12．一次函数y1＝kx＋b的图像与反比例函数y2＝mx的图像相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)这两个函数的图像分别在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？(3)画出这两个函数的图像．13．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y＝mx在第一象限的图像交于点C(1，6)、点D(3，n)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．(1)求m、n的值；(2)求直线AB的函数解析式；(3)试证明：△AEC≌△DFB．参考答案1．C2．C3．<3 >34．4 5．y＝36x6．y＝－10x二、四象限在二、四象限y随x的减小而减小点（－3，0）不在点（－5，2）在7．D 8．D9．C10．m>111．y＝－2 x12．(1)y1＝－0.5x＋4，y2＝6x(2)略(3)略13．(1)m＝6，n＝2 (2)直线AB的函数解析式为y＝－2x＋8(3)略。
(完整版)八年级下数学函数练习题及答案
1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 （ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数2．函数y ＝－4x的图象与x 轴的交点的个数是（ ） A ．零个 B ．一个 C ．两个 D ．不能确定 3．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限4．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y ＝xk的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ）A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 31.6 60 OV (m 3)P (kPa)(1.6，60) 第6题7．如果点P 为反比例函数xy 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ 的面积为（ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数xmy 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分）9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____.10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 .13．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 16．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______；如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 .17．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1、A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 . 18．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 三、解答题（共56分） 19．（4分）反比例函数xky =的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20．（4分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达式，并画出函数的图象.O A 1A 2第17题21．（4分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数xmy的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6h 可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？（3）写出t 与Q 之间的函数关系式．（4）如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？第21题图23．（6分）双曲线5y x=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y =kx ＋b （k >0）与x 轴交于点A （a ，0）. （1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积.24．（6分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，1y ）和点N （1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y25．（6分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米， （1）求y 与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？第23题图26．（6分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？ （2）在称同一物体时，所称得的物体质量y （千克）与所用秤砣质量x （千克）之间满足 关系.（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？27．（6分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t 的关系如图所示： （1）根据图象写出y 与t 的函数关系式. （2）求出首付的钱数.（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？28．（8分）如图，直线b kx y +=与反比例函数xky '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.图1 图2600 t 月)y () （10，600）1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．． 3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-35．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．以上都有可能 6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________． 8．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （•℃）•与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y （cm 2）与半径x （cm ）的关系．探究园11．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．答案：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx （k 是常数，k ≠0） 7．+1 8．三、一；增大 9．-310．①y=0.1x ，y 是x 的正比例函数； ②y=28-5x ，y 不是x 的正比例函数； ③y=πx 2，y 不是x 的正比例函数． 11．6． 新人教八年级（下）第17章《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． C ；7．A ；8． C ． 二、填空题9．y ＝x m 210．152y x=- 11．三 12．y ＝x 500 13．m ≠－5 n ＝－3 14．y＝x315．B 16.n ＞4，n ＜4 17．（0） 18．①②④ 三、解答题 19．（1）y ＝x 6；（2）在 20． y ＝6x ，图像略 21．（1）2y x=-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<1 22．（1）348m ；（2）t 将减小；（3）48t Q=；（4）4859.6Q Q==，；（5）48412t ==23．（1）51a k=-+， （2） 25 24．（1）12--=x y ；（2）略 25．（1）100y x=，（2）400度 26．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.（2）反比例. （3）函数y =xk（k ＞0），当x 变小时，y 增大 27．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t 6000，t ＝15 28．（1）8xy =-；（2）126。
理科爱好者八年级下册答案第23期因式分解
关于数学因式分解的五种方法是什么一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
有：（1）a2-b2=(a+b)(a-b)（2）a2+2ab+b2=(a+b)2（3）a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式1、式子：a2-b2=(a+b)(a-b)2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式1、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：项数：三项；有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。
原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。
(完整版)新人教版八年级下数学19.1函数练习题
函数一一．选择题（共19 小题）1．某人要在规定的时间内加工100 个部件，则工作效率η与时间 t 之间的关系中，以下说法正确的选项是（）A ．数 100 和η， t 都是变量B．数 100 和η都是常量C．η和 t 是变量D．数100和t都是常量2．（ 2014 春 ?毕节市校级期末）明显从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A 明显B 电话费C 时间D 爷爷．．．．3．（ 2013 秋 ?岱岳区期末）在三角形面积公式S= ， a=2cm 中，以下说法正确的是（）A ．S， a 是变量，是常量B．S， h 是变量，是常量C．S， h 是变量，是常量D．S， h， a 是变量，是常量4．（ 2014 春 ?讷河市校级期末）以下各曲线中不可以表示y 是 x 的函数的是（）A B C D．．．．5．（ 2014 秋 ?阳谷县期末）以下式子中y 是 x 的函数的有几个？（）① y=l，② y=x 2，③ y2=x ，④ y=|x|，⑤ y=，⑥ y=2x．A 2B 3C 4D 5．．．．6．已知△ ABC 的底边 BC 上的高为8cm，当它的底边BC 从 16cm 变化到 5cm 时，△ ABC 的面积（）A ．从 20cm2变化到 64cm2 B．从 64cm2 变化到 20cm2C．从 128cm2变化到 40cm2 D．从 40cm2 变化到 128cm2 7．（ 2013 秋 ?孝南区校级月考）以下说法中正确的选项是（）A ．变量 x、 y 知足 y2=x ，那么 y 是 x 的函数B．函数 S=πr2中， S 是π的函数C．关系式 S=60t 中， S 是 t 的函数， t 是自变量D．某人的身高与年纪是函数关系8．（ 2014?南平）一名老师率领 x 名学生到动物园观光，已知成人票每张30 元，学生票每张10 元．设门票的总花费为y 元，则 y 与 x 的函数关系为（）A y=10x+30B y=40xC y=10+30xD y=20x．．．．9．（2014 秋 ?章丘市校级期末）若等腰三角形的周长为60cm，底边长为 x cm，一腰长为 y cm，则 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是（）A ．y=60 ﹣ 2x（0＜ x＜ 60）B．y=60 ﹣ 2x（ 0＜ x＜30）C．y= （60﹣ x）（0＜ x＜ 60）D．y= （ 60﹣ x）（0＜ x＜ 30）10．（ 2014 秋 ?盐都区期末）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的此外三边总长度恰巧为24 米．要围成的菜园是如下图的长方形 ABCD ．设 BC 边的长为 x 米， AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）Ax+12 B y=﹣ 2x+24 C y=2x ﹣ 24 Dy= x﹣ 12y= ．．．．11．（ 2014 秋?滨海县期末）已知汽车油箱内有油30L ，每行驶 100km 耗油 10L ，则汽车行驶过程中油箱内节余的油量Q（ L ）与行驶行程s（ km ）之间的函数表达式是（）AB Q=30+C Q=30 ﹣D Q=30+Q=30 ﹣．．．．12．（ 2015?茂名模拟）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围为（）AB x≠Cx≠且 x≠0 D x＜x＞．．．．13（． 2015?岳池县模拟）使函数 y= 存心义的自变量x 的取值范围是（）A x≤2B x≠2C x≥2D x＜2．．．．14．依据以下所示的程序计算y 的值，若输入的x 值为﹣ 3，则输出的结果为（）A 5B ﹣ 1C ﹣ 5D 1．．．．15．依据如下图程序计算函数值，若输入的 x 的值为，则输出的函数值为（）A B C D．．．．16．小亮家与学校相距1500m，一天下学后他步行回家，最先以某一速度匀速前进，途中碰到熟人小强，说话耽搁了几分钟，与小强辞别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t（ min ），与家的距离为s（ m），以下图象中，能表示上述过程的是（）A B C D．．．．17．甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如下图，以下说法：（ 1）他们都行驶了18 千米；甲在途中逗留了0.5 小时；（ 2）乙比甲晚出发了 0.5 小时；相遇后甲的速度小于乙的速度；（3）甲、乙两人同时抵达目的地．其中，切合图象描述的说法有（）A 2 个B 1 个C 3 个D 0 个．．．．19．（ 2007?眉山）在某次实验中，测得两个变量m 和 v 之间的 4 组对应数据如下表：则 m 与 v 之间的关系最靠近于以下各关系式中的（）m 1 2 3 4vA v=2m ﹣ 2B v=m 2﹣ 1C v=3m ﹣3D v=m+1．．．．二．填空题（共8 小题）20．（ 2014 秋 ?滨江区期末）圆周长 C 与圆的半径 r 之间的关系为C=2πr，此中变量是，常量是．21．（2013 秋 ?滕州市期末）某水池有水 15m3，现翻开进水管进水，进水速度5m3/h；xh 后这个水池内有水 y m3，则 y 对于 x 的关系式为．22．（2015?甘肃模拟）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是．23．（ 2014 春 ?安溪县校级月考）当 x= ﹣ 2 时，函数 y= 的值是．24．（2014 春 ?天元区校级期中）函数y=3x ﹣ 6，当函数值y=18 时，自变量x 的值是．25．（2014 秋 ?新城区期末）小明骑车出门，所行的行程S（千米）与时间t（小时）的关系如下图，现有以下四种说法：①第 3 小时的速度比第 1 小时的速度第1页（共 4页）快；②第 3 小时的速度比第 1 小时慢；③第三小时已停止行进；④ 第三小时后保持匀速行进．此中说法正确的选项是．26．（ 2014 秋 ?沧浪区校级期中）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC，∠ABC=90 °，AB=8cm ． BC=4cm ， CD=5cm ．动点 P 从点 B 开始沿折线 BC﹣ CD ﹣ DA 以 1cm/s 的速度运动到点 A ．设点 P 运动的时间为 t（ s），△ PAB 面积为 S（ cm2）．当点 P 在边 DA 上运动时，则S 对于 t 的函数表达式为．32.下边的图象反应的过程是：张强跑步去文具店，在文具店买了一些文具，而后漫步回家．图中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离．（1）文具店离张强家多远？张强从家到文具店用了多少时间？（2）张强在文具店逗留了多少时间？（3）张强从文具店回家的均匀速度是多少？27．（ 2011 春?攀枝花期末）已知方程x﹣ 3y=12 ，用含 x 的代数式表示 y 33.小明某天上午 9 时骑自行车走开家， 15 时回家，他存心描述了离家的距离与时是．间的变化状况（如下图）（ 1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？三．解答题（共 3 小题）（ 2） 10 时和 13 时，他分分离家多远？28．（ 2014 秋 ?高密市期末）某音像书店对外租借光盘，收费方法是：每张光盘在（ 3）他抵达离家最远的地方是什么时间？离家多远？租借后的头两天每日按0.8 元收费，此后每日按0.5 元收费（不足 1 天按 1 天收费）．（ 4）11 时到 12 时他行驶了多少千米？（ 1）依据这个收费标准填写如表：（ 5）他可能在哪段时间内歇息，并吃午饭？租期 x/1 2 3 4 10 20 30 （ 6）他由离家最远的地方返回时的均匀速度是多少天租金 y/天（ 2）请写出两天后租金y（元）和租期x（ x 是大于 2 的整数）之间的表达式．29．（ 2014 秋 ?阳谷县期末）中国联通在某地的资费标准为包月186 元时，高出部分国内拨打0.36 元 /分，因为业务多，小明的爸爸打电话已高出了包月费．下表是高出部分国内拨打的收费标准34.如图，小红和小华分别从 A 、 B 两地到远离学校的博物馆（ A 地、 B 地、学校、时间 /分 1 2 3 4 5 博物馆在一条直线上），小红步行，小华骑车．电话费 /元（ 1）小红、小华谁的速度快？（ 1）这个表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（ 2）出发后几小时两人相遇？（ 2）假如用 x 表示高出时间， y 表示高出部分的电话费，那么y 与 x 的表达式是（ 3）A 、 B 两地离学校分别有多远？什么？（3）假如打电话高出 25 分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的花费高出部分是54 元，那么小明的爸爸打电话高出几分钟？30．（ 2013 秋 ?南岸区期末）用两种方法解决以下问题：为倡议节俭用水，某城市规定：每户居民每个月的用水标准为8m3，超出标准部分加价收费．已知某户居民某两个月的用水量和水费分别为11m3、 36 元和 15m3、52 元．恳求出标准内水价和超出标准部分的水价分别是多少？并写出水费y（元）与用水量 x（ m3）之间的函数关系式．31.（ 2011 秋?西安校级月考）正常人的体温一般在℃左右，但一天中的不一样时辰不尽同样，以下图反应了一天 24 小时内小明体温的变化状况．（1）小明在这天中，体温最低的时辰是几时？（2）小明在这天中，体温最高的时辰是几时？（3）体温有高到低变化的是哪个时段？（4）指出小明这天内体温变化的范围．35.某商铺为减少 A 商品的积压采纳降价销售的策略．某商品原价为520 元，跟着不一样幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化（如表）：降价（元）10 20 30 40 50 60日销量（件）155 160 165 170 175 180（ 1）这个表反应了和两个变量之间的关系；（ 2）从表中能够看出每降价10 元，日销量增添件；（ 3）能够预计降价以前的日销量为件；（ 4）假如售价为440 元时，日销量为件．36.为认识某种车的耗油量，我们对这类车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：第2页（共 4页）汽车行驶时间t （h）0 1 2 3 油箱节余油量Q （L）100 94 88 82 （ 1）依据上表的数据，你能用t 表示 Q 吗？试一试；（2）汽车行驶 5h 后，油箱中的节余油量是多少？（3）若汽车油箱中节余油量为52L ，则汽车履行了多少小时？（4）贮满 100L 汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？第3页（共 4页）2015 年 04 月 30 日 xqz 的初中数学组卷参照答案一．选择题（共19 小题）1．C2．B 3． C 4． B 5． B 6． B 7． C 8．A9．D 10． A 11． C 12． B 13 ．A 14．B 15．B 16． C 17．A18． B 19． B二．填空题（共8 小题）20． C、 r2π 21． y=5x+15 22． x≤3 且 x≠0 23． - 24． 8 25．②③26．27． y= x-4三．解答题（共 3 小题）28． 0.81.62.12.65.610.615.6 29 ．30．第4页（共 4页）。
强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把方程2x2﹣3x+1＝0变形为（x+a）2＝b的形式，正确的变形是（）A．（x﹣32）2＝16 B．（x﹣34）2＝116C．2（x﹣34）2＝116D．2（x﹣32）2＝162、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．()1302n n+=B．n（n﹣1）＝30 C．()12n n-=30 D．n（n＋1）＝303、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x+12x﹣15=0必有一个解x满足（）A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.844、将一元二次方程2231x x+=化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（）A ．22x ，－3，1B ．22x ，3，－1C ．22x -，－3，－1D ．22x -，3，15、下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x （x +3）=0B ．2x ﹣4y =0C ．2x =5D ．a 2x +bx +c =06、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（ ）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.57、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（ ）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或48、2021年上半年我国成功发射了天和核心舱、天舟二号货运飞船和神舟十二号载人飞船，中国的太空经济时代即将到来．太空基金会发布新闻稿指出，2018年的全球航天经济总量为80亿美元，2020年全球航天经济总量再创新高，达到3850亿美元，假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80(1+x )＝3850B ．80x ＝3850C ．80(1+x )3＝3850D ．80(1+x )2＝38509、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断10、将方程x 2+6x +1=0配方后，原方程可变形为（ ）A ．（x +3）2=﹣10B ．（x ﹣3）2=﹣10C ．（x ﹣3）2=8D ．（x +3）2=8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数x 、y 满足（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）＝15，则x 2+y 2＝_____．2、某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为________．3、若关于x 的一元二次方程x 2﹣10x +m ＝0可以通过配方写成（x ﹣n ）2＝0的形式，那么于m +n 的值是___________4、已知0x =是一元二次方程()222440m x x m -+-+=的一个根，则m 的值为______．5、若实数x 满足22522510x x x x ++++=，则221x x+=___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x 的方程x 2﹣3x ﹣m +3＝0总有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若它的一个实数根是2，求m 的值．2、解方程：(1)（x ﹣4）（5x +7）＝0；(2)x 2﹣4x ﹣6＝0．3、解方程：(1)226x x +=；(2)22(023)x x -=-．4、（1）解方程：2280x x --=；（2）关于x 的方程2420x x m +++=有两个相等的实根，求方程的根．5、小丽在生物实践课上制作一幅长12cm ，宽6cm 的树叶标本图片，然后在图片四周镶上同等宽度的黑色边框制成一幅矩形摆件（如图），要使整个摆件的面积为160cm²，那么黑色边框的宽为多少cm ？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣32x＝﹣12，x2﹣32x+916＝﹣12+916，即（x﹣34）2＝116，故选：B．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．2、B【解析】【分析】设有n人参加聚会，根据题意列一元二次方程即可．【详解】n-件礼物，根据每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，每人送出()1n n-=题意可列出方程为()130故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意建立一元二次方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∵x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x<1.2时，x2 +12x﹣15=0即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2+=化成一元二次方程一般形式是2231x x+-=，x x2310它的二次项是22x，一次项系数是3，常数项是−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．5、A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∵x（x+3）=0，∴2x＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵2x﹣4y=0中，含有两个未知数，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a 2x +bx +c =0中，没有说明a ≠0，∴D 不是一元二次方程；故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，正确理解定义是解题的关键．6、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．7、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k 的方程．8、D【解析】【分析】假设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则2019年全球航天经济总量为()801x +亿美元，2020年为2801x 亿美元，根据2020年全球航天经济总量为3850亿美元，列方程即可．【详解】解：设2018年到2020年每年的平均增长率为x ，则可列方程为，()28013850x +=故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．9、A【解析】【分析】先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．【详解】关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，∵3120k +<，4k ∴<-，1640k ∴+<，即∆<0，∴方程无实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．10、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x 2+6x +1=0，∴x 2+6x =-1，则x 2+6x +9=-1+9，即（x +3）2=8，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：设x2+y2＝z，原方程化为（z+1）（z+3）＝15，即z2+4z﹣12＝0．解得z＝2，z＝﹣6（不符合题意，舍），所以x2+y2＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．2、20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-x）=128，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为200×（1-x），两次连续降价后售价后的价格为：200×（1-x）×（1-x），则列出的方程是200×（1-x ）2=128，解得：x =20%．即平均每次的降价率为20%．（不符合题意的根舍去）故答案为：20%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．3、30【解析】【分析】把方程x 2-10x +m =0移项后配方，即可得出（x -5）2=25-m ，得出25-m =0，n =5．求出m =25．【详解】解：x 2-10x +m =0，移项，得x 2-10x =-m ，配方，得x 2-10x +25=-m +25，（x -5）2=25-m ，∵关于x 的一元二次方程x 2-10x +m =0可以通过配方写成（x -n ）2=0的形式，∴25-m =0，n =5，∴m =25，∴25530m n +=+=故答案为：30．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4、2-【解析】【分析】根据一元二次方程以及一元二次方程根的定义，把0x =代入求解即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：∵0x =是一元二次方程()222440m x x m -+-+=的一个根，∴240m -+=且20m -≠解得2m =-故答案为：2-【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义，掌握定义是解题的关键． 5、7【解析】【分析】 根据原式变形得到22125011x x x x ⎛ ⎫++++= ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，设1t x x =+，解关于t 的方程，再整体代入计算． 【详解】 解：∵22522510x x x x++++=， ∴22125011x x x x ⎛ ⎫++++= ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭， 设1t x x=+，则()225021t t ++=-， 解得：3t =-或12t =，∴222121xx xx⎛⎫+=+-⎪⎝⎭=7或222121xx xx⎛⎫+=+-⎪⎝⎭=74-（舍），故答案为：7．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解一元二次方程，解题的关键是要熟练运用完全平方公式变形，掌握整体思想的运用．三、解答题1、 (1)34 m>(2)1【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）将方程的实数根2代入方程后求出m的值即可．(1)根据题意得Δ＝32﹣4×（﹣m+3）＝4m﹣3＞0，解得m＞34；(2)∵方程的一个实数根是2，∴可把x＝2代入原方程，得22﹣3×2﹣m+3＝0，解得m＝1．所以m的值为1．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的解，解题的关键是：牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”2、 (1)1274,5x x ==-(2)1222x x ==【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程方程即可得；（2）利用配方法解一元二次方程即可得．(1)解：(4)(57)0x x -+=，40x -=或570x +=，4x =或75x =-， 即1274,5x x ==-． (2)解：2460x x --=，246x x -=，24464x x -+=+，2(2)10x -=，2x -=2x =即1222x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等，熟练掌握方程的解法是解题关键．3、 (1)1211x x =-=-(2)121,3x x ==【解析】【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．(1)226x x +=2260x x +-=1,2,6,42428a b c ===-∆=+=x ∴==1211x x ∴=-=-(2)22(023)x x -=-()()23230x x x x -+--=()()3330x x --=()()3130x x --=解得121,3x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．4、（1）x 1=−2或x 2=4；（2）x 1= x 2=−2【解析】【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先根据根的判别式求出m ，再用因式分解法求解即可；【详解】解：（1）∵2280x x --=，∴(x +2)(x -4)=0，∴x +2=0或x -4=0，∴x 1=−2或x 2=4（2）解：a =1 b =4 c = m +2；∆=16-4×1×(m +2)=8−4m ，∵方程有两个相等的实根 ∴8−4m =0即m =2 ，∴方程为x 2+4x +4=0，∴(x +2)2=0，∴x 1= x 2=−2【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．5、黑色边框宽为2cm【解析】【分析】设黑色边框宽为x cm，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x即可．【详解】解：设黑色边框宽为x cm，依题得：()()12262160x x++=．解得：12x=，211x=-（不合题意，舍去）．答：黑色边框宽为2cm．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出数量关系，列出等式是解答本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P67页第11题：如图4-1-2，在平行四边形ABCD中，已知CE是角DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6,BC=4,求AE:EF:FB的值。
解1：三角形BEC中，∠BEC=∠ECB，所以BE=BC=4;点F平分AB，
AF=BF=AB/2=3;所以，EF=BE-BF=4-3=1;AE=AF-EF=3-1=2，AE:BF:EF=2:3:1
P66页第11题：已知a、b、c为三角形ABC的三边，且a:b:c=（n^2-1）:2n:(n^2+1)(n大于零)，试判断三角形ABC的形状。
a^2+b^2=(n^2-1)^2+(2n)^2=n^4-2n^2+1+4n^2=n^4+2n^2+1=(n2+1)^2=c^2；a^2+b^2=c^2, 根据勾股定理，这三角形是直角三角形。
P68页第11题：（2012•恩施）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这时B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．
P92页：第四题：
已知一次函数y=kx-k，其中k满足a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k(a、b、c均为实数)，则一次函数的图象一定经过哪些象限？
解：k=a+b/c=b+c/a=c+a/b，即a+b=ck，b+c=ak，a+c=bk，2(a+b+c)=k(a+b+c)，
所以a+b+c=0或k=2，即k=-1或k=2所以y=2x-2或y=-x+1
y=2x-2图象经过一、三、四象限；y=-x+1，经过一二四象限。
P92页第五题：
若a、b、c是非零实数，并满足（a+b-c）/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a，
且x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc，求x的值。
解：设（a+b-c）/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=K，则：
（a+b-c）/c=k, （a+b-c）=ck,同理(a-b+c)=bk, （-a+b+c）=ak,三试相加：（a+b-c）+(a-b+c)+ （-a+b+c）=ak+ck+bk,即(a+b+c)=k(a+b+c) k=1
即（a+b-c）=c , a+b=2c a+c=2b,b+c=2a,
x=(a+b)(b+c)(c+a)/abc=2a*b*2c/abc=8。