(完整版)等腰三角形题型总结
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5、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF。
角平分线＋垂线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中，若AD平分 ， ，则 是等腰三角形。
例3.如上右图，在等腰 中，AB＝AC， ，BF平分 ， ，交BF的延长线于D。求证：BF＝2CD
作倍角的平分线→等腰三角形
2、如图2：已知I是△ABC的内心，DI//AB交BC于点D，EI//AC交BC于E。求证：△DIE的周长等于BC。
3、如图3：已知在△ABC中， ABC的平分线与 ACB的外角平分线交于点D，DE//BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：EF = BE—CF。
4、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。
例1.如下左图在 中，AB＝AC，在AC上取点P，过点P作 ，交BA的延长线于点E，垂足为点F。求证：AE＝AP
例2.如中图，在 中， 、 的平分线相交于点O，过点O作DE//AC，分别交AB、BC于点D、E。试猜想线段AD、CE、DE的数量关系，并说明你的理由。
训练题：1、如上右图，在 中，AD平分 ，E、F分别在BD、AD上，且 ，求证：EF//AB
则∠ABC＝______．
2．如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，
CD＝BF，则∠EDF＝ （ ）
A．90°－∠AB．
C．180°－2∠AD．
3.如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC=110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF=_________
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒， 1=_________， 2=________， 3=________；（用含 的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求 的范围.
角平分线＋平行线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（1）中，若AD平分 ，AD//EC，则 是等腰三角形；如图1（2）中，若AD平分 ，DE//AC，则 是等腰三角形；如图1（3）中，若AD平分 ，CE//AB，则 是等腰三角形；如图1（4）中，若AD平分 ，EF//AD，则 是等腰三角形。
点P有__________个。
2．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC= ，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
其他题型
1．如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
① =_________度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…） 求出此时a2，a3的值，并直接 写出an（用含n的式子表示）.
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.
等腰三角形典型题练
方程思想
1．如图，在△ABC中，D在BC上，
若AD=BD，AB=AC=CD，
则∠ABC的度数为．
2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有个。
3．如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．
4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC= （0°＜ ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)
当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如左图中，在 中， ，BC＝2AC。求证：
等腰三角形的个数
1.如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、
△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的
角平分线＋垂线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中，若AD平分 ， ，则 是等腰三角形。
例3.如上右图，在等腰 中，AB＝AC， ，BF平分 ， ，交BF的延长线于D。求证：BF＝2CD
作倍角的平分线→等腰三角形
2、如图2：已知I是△ABC的内心，DI//AB交BC于点D，EI//AC交BC于E。求证：△DIE的周长等于BC。
3、如图3：已知在△ABC中， ABC的平分线与 ACB的外角平分线交于点D，DE//BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：EF = BE—CF。
4、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求证：AE=BE。
例1.如下左图在 中，AB＝AC，在AC上取点P，过点P作 ，交BA的延长线于点E，垂足为点F。求证：AE＝AP
例2.如中图，在 中， 、 的平分线相交于点O，过点O作DE//AC，分别交AB、BC于点D、E。试猜想线段AD、CE、DE的数量关系，并说明你的理由。
训练题：1、如上右图，在 中，AD平分 ，E、F分别在BD、AD上，且 ，求证：EF//AB
则∠ABC＝______．
2．如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，
CD＝BF，则∠EDF＝ （ ）
A．90°－∠AB．
C．180°－2∠AD．
3.如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC=110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF=_________
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒， 1=_________， 2=________， 3=________；（用含 的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求 的范围.
角平分线＋平行线→等腰三角形
当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（1）中，若AD平分 ，AD//EC，则 是等腰三角形；如图1（2）中，若AD平分 ，DE//AC，则 是等腰三角形；如图1（3）中，若AD平分 ，CE//AB，则 是等腰三角形；如图1（4）中，若AD平分 ，EF//AD，则 是等腰三角形。
点P有__________个。
2．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC= ，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
其他题型
1．如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
① =_________度；
②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…） 求出此时a2，a3的值，并直接 写出an（用含n的式子表示）.
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.
等腰三角形典型题练
方程思想
1．如图，在△ABC中，D在BC上，
若AD=BD，AB=AC=CD，
则∠ABC的度数为．
2．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有个。
3．如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为______°．
4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC= （0°＜ ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)
当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如左图中，在 中， ，BC＝2AC。求证：
等腰三角形的个数
1.如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、
△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的