(江苏专用)2018版高考数学专题复习 专题4 三角函数、解三角形 第25练 同角三角函数基本关系和诱导公式练

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题4 三角函数、解三角形
第25练 同角三角函数基本关系和诱导公式练习 理
1．(2016·扬州中学开学考试)角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (1,2)，则cos(π－α)的值是________．
2．(2016·南通一模)已知sin(x ＋π6)＝13，则sin(x －5π6)＋sin 2(π
3－x )的值是________．
3．(2016·鹤岗期末)已知角α
的终边上有一点P (1,3)，始边是x 轴正半轴，则
π－α
－sin ⎝
⎛⎭
⎪
⎫π2＋α
cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2－α＋
－π＋α
的值为________．
4．(2016·黑龙江哈三十二中期中)已知α是第二象限角，tan α＝－8
15
，则sin α＝________.
5．(2016·盐城模拟)若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则cos(2α＋3π
2)的值等
于________．
6．(2016·安徽太和中学月考)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α的值为________． 7．(2016·陕西洛南高中第二次模拟)在平面直角坐标系中，已知函数y ＝log a (x －3)＋2(a ＞0，且a ≠1)过定点P ，且角α的终边过点P ，始边是x 轴正半轴，则3sin 2
α＋cos 2α的值为________．
8．若sin x ·cos x ＝18，且π4＜x ＜π
2
，则cos x －sin x 的值是________．
9．(2016·南京模拟)已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(其中a ，b ，α，β为非零实数)，若f (2 015)＝5，则f (2 016)＝________. 10．若tan α＝12
，则sin 4α－cos 4
α的值为________．
11．(2016·安庆期中)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线
3x －y ＝0上，则
sin θ＋
π－θ
sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－θ－π＋θ
＝________.
12．(2016·大理模拟)已知α为第二象限角，则cos α·1＋tan 2
α＋sin α 1＋1
tan 2
α
＝________. 13．若cos ⎝
⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ－sin 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ－π6＝____________.
14．化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3·cos ⎝
⎛⎭⎪⎫k π＋43π(k ∈Z )＝____________.
答案精析
1．－55 2.59 3.－25 4.817 5.－45 6.32
7.65
解析 令x －3＝1，则x ＝4，y ＝log a 1＋2＝2，故P 点坐标为(4,2)，则sin α＝55
，∴3sin 2α＋cos 2α＝3sin 2α＋2cos 2α－1＝1＋sin 2
α＝65.
8．－
32
解析 ∵π4＜x ＜π
2，
∴cos x －sin x ＜0，
∴(cos x －sin x )2
＝1－2sin x cos x ＝1－2×18＝3
4，
∴cos x －sin x ＝－32
. 9．3
解析 ∵f (2 015)＝a sin(2 015π＋α)＋b cos(2 015π＋β)＋4 ＝－a sin α－b cos β＋4＝5， ∴－a sin α－b cos β＝1， 即a sin α＋b cos β＝－1， ∴f (2 016)＝a sin(2 016π＋α)＋
b cos(2 016π＋β)＋4＝a sin α＋b cos β＋4＝－1＋4＝3.
10．－35
解析 ∵tan α＝12，则sin 4α－cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α－cos 2α)＝sin 2
α－
cos 2
α＝sin 2
α－cos 2
αsin 2α＋cos 2α＝tan 2
α－1
tan 2
α＋1
＝14－114
＋1＝－35.
11.12
解析 ∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x －y ＝0上，可得tan θ＝3.
∴
sin θ＋π－θ
sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－θ－π＋θ
＝sin θ－cos θcos θ＋sin θ＝tan θ－11＋tan θ＝3－11＋3＝12. 12．0
解析 原式＝cos α 1＋sin 2
α
cos 2α
＋sin α· 1＋cos 2
αsin 2α
＝cos α 1
cos 2
α
＋sin α 1
sin 2
α
＝cos α·
1－cos α＋sin α·1
sin α
＝0.
13．－2＋3
3
解析 因为cos ⎝
⎛⎭
⎪
⎫5π6＋θ
＝cos ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ
＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－33，
sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ2
＝1－cos 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
6－θ
＝1－⎝
⎛⎭⎪⎫332＝23
， 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ－sin 2⎝
⎛⎭⎪⎫θ－π6
＝－
33－23＝－2＋3
3
. 14.⎩⎪⎨
⎪⎧
34，k 为奇数，－3
4
，k 为偶数
解析 当k 为奇数时， 原式＝sin 2π3·⎝ ⎛
⎭⎪⎫－cos 4π3
＝sin(π－π3)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3
＝sin π3·cos π3＝32×12＝3
4.
当k 为偶数时， 原式＝sin 2π3·cos 4π
3
＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3 ＝sin π3·⎝ ⎛
⎭⎪⎫－cos π3
＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－3
4
.
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普通高等学校招生全国统一考试（The National College Entrance Examination），简称“高考”。

是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

普通高等学校招生全国统一考试（The National College Entrance Examination），简称“高考”。

是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。