九年级数学第27章证明教案

1．探索几何图形的性质时，常常采用看一看，画一画，
明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理．我们需要将证明的每一步的依据要写在所得到的结论后面．
（三）实践与探索例1 用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度．
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析回忆以前将三个内角拼在一起，发现三角
形的三个内角的和等于180°，因此要设法将三个内角移
在一个平角上，任作一个三角形ABC，延长AB到D，得
平角ABD，过点B作BE∥AC，由平行线的性质把三个内
角拼到点B处
得：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度．
说明 (1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助
线，辅助线常画成虚线；
(2)该定理的推理形式：因为△ABC，所以∠A+∠
B+∠C=180°（三角形内角和定理）；
(3)该定理可以作为进一步推理的依据．利用三角
形内角和定理，请同学们用逻辑推理的方法来说明（a）
四边形内角和等于360°．（b）n边形的内角和等于（n-2）
180°．
例2如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB的
角平分线CE相交于点O，且∠A=80°，求∠BOC的度数。

分析在△ABC中，已知∠A的度数，利用三角形内角
和定理，求∠ABC与∠ACB的和，又因为BD，CE分别
平分∠ABC与∠ACB可得∠1与∠2的和，在△BOC中
由三角形内角和定理可求∠BOC的度数．
师生共同分
析，从180°
入手，考虑
有几种不同
的证法。

搞清辅助线
的含义及画
法并明白定
理的推理形
式
学生自主探
究，应用三
角形内角和
解题。

（四）小结与作业小结：(1)探索几何图形性质的两种方法不是孤立的，实
践为我们作出猜想提供了材料，推理证明为猜想的真实
性提供保证；(2)逻辑推理的依据有已知、定义、定理、
公理、等式的性质、不等式的性质及等量代换等；
(3)注意证明的格式，每一步推理都必须有依据，证明的
表述必须条理清晰．
各抒己见，
并互相补
充。

(五)板书设计
教学内容证明的再认识
(2)
课型新授课课时 2 执教毛中初三数
学组
教学目标知识技能目标
1．掌握推理证明的方法与步骤，培养言之有据的思维习惯；
2．用所学过的公理，定理，定义进行逻辑推理．
过程性目标
在推理过程中体会公理与定理，定理与定理之间的逻辑关系，熟练掌握证明的书写格式
教学重
点
通过画图得出二次函数特点
教学难
点
识图能力的培养
教具准
备
投影仪，胶片．
教学过
程
教师活动学生活动
（一）情境导入
我们已经用逻辑推理的方法证明了三
角形的内角和等于180度，同学们能
否以这个定理为依据，来证明三角形
的外角性质？哪位同学来说说三角形
的外角具有什么性质？
求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的
和．
已知：如图，∠CBD是△ABC的一个外角．
求证：∠CBD＝∠A+∠C．
学生先思考
三角形的外
角性质，再
画图证明。

(二)探究归纳
我们已经学习了许多图
形的性质，有些就是逻辑
推理的最原始的依据
——公理，还有一些是在
公理的基础上用逻辑推
理的方法去证明的，如：全等三角形的判定公理：边角
边、角边角、边边边．除这些方法以外，同学们还有什
么方法判断三角形全等？（角角边）我们一起来证明命
题：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角
形全等．
已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠
B′，BC＝B′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
弄清真命题
的分类，并
画图证明其
中之一：有
两个角及其
中一个角的
对边分别相
等的两个三
角形全等
(二)实践与探索1 例1如图，D是△ABC中BC边上的一点，
E是AD上的一点，EB＝EC，∠ABE＝∠
ACE．求证：△AEB≌△AEC．
例2如图，已知点A，C分别是线段BE、
BD上的一点，连结AC，EC，AD．求
证：∠CAD+∠ACE+∠B+∠D+∠E＝
180°．说明
1．换一个角度看，还可把5个角集
中转移到平角∠BAE处；
2．变式：移动点A和点C的位置，
可得一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠
D+∠E的度数．
学生独立分
析弄清解
法，尽量用
多种方法解
题。

根据180，考
虑
如何转化为
三角形的内
角和。

学生独立完
成。

（三）交流反思，作业1.有些图形的性质可以通过观察和实验得到的，但仅仅
通过观察和实验是不够的，必须要通过证明得到；
2.在推理过程中，不能只根据问题的某种相似性，生搬
硬套，要正确运用定理公理等依据去证明几何图形的有
关命题．
师生共同总
结。

（四）板书设计
（五）教后记
教学内容用推理方法研
究三角形(1)
课型新授课课时 3 执教毛中初三数
学组
教学目标知识技能目标
1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；
2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．
过程性目标
在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．
教学重点1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．
教学难点在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．
教具准
备
投影仪，胶片．
教学过
程
教师活动学生活动
（一）情境导入请同学们按以下步骤画△ABC．
1．任意画线段BC；
2．以B、C为顶点，在BC的同
侧作锐角∠B＝∠C，角的两边
交于点A．这个△ABC是一个
什么三角形？怎么知道△ABC
是一个等腰三角形呢？大家可
以用度量或沿AD对折的方法，
得到AB＝AC，这实际上就是我们已经学过的等腰三角形
的识别方法：等角对等边．同学们是否想过，为什么当
△ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合？现在我们可以
用逻辑推理的方法去证明这个问题．
学生自主画
图,回忆识别
等腰三角形
的方法,并试
图证明.
二、探究归纳．
1．求证：如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等．
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求
证：AB＝AC．
分析要证明AB＝AC，可设法构造两个
全等三角形，使AB，AC分别是这两个全等三角形的对应
边，因此可画∠BAC的平分线AD．
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”
说明
(1)还可通过画中线AD或BC边上的高AD得全等三角形．
(2)推理形式：因为在△ABC中，∠B＝∠C．（已知）
所以AB＝AC．（等角对等边）
师生共同研
究文字命题
的证明方法,
独立写出已
知、求证、
并证明。

思
考多种语
法，这三线
合一的理解
打下基础。

2．同学们回忆一下，我们学过的等
腰三角形具有哪些性质？(1)等边对
等角；(2)等腰三角形的“三线合
一”．以前，我们也用折叠的方法（可
演示一下）来认识了这两个性质，现
在同学们尝试用逻辑推理的方法来
证明等腰三角形的性质．先试着画出图形，写出已知，求证．
求证：等腰三角形的两个底角相等．
已知：△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
分析仍可通过画∠BAC的平分线AD来构造全等三角形．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．（简称为“等边对等角”）
推理形式：因为△ABC中，AB＝AC．（已知）
所以∠B＝∠C．（等边对等角）
说明
(1)也可作中线AD或BC边上的高线AD；
(2)由△BAD≌△CAD，可进一步推得BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，因此AD也是中线，是BC边上的高线．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）回忆学过的等腰三角形性质，并独立证明。

多种语法，发散思维。

理解识记。

（三）实践与探索
例如图，△ABC中，AB＝AC，E是
AC上一点，∠A＝2∠EBC．
求证：BE⊥AC．
分析由已知条件∠A＝2∠EBC，联
想到作∠A的平分线AD，则∠CAD＝
∠EBC，且AD⊥BC，所以∠EBC＋∠C
＝∠CAD＋∠C＝90°，即BE⊥AC．
师生共同研
究。

（四）小结与作业1．等腰三角形的性质定理和判定定理是证明线段相等，
角相等的重要依据．
2．在研究有关等腰三角形的有关问题时，作顶角的平分
线（既底边上的高，中线）是最常见的辅助线，可用
“三线合一”的性质．平行线也是常用的辅助线，可
以转移角或线段的位置．
作业
各抒己见，
并互相补
充。

（五）板书设计
教学内容用推理方法研
究三角形(1)
课型新授课课时 4 执教毛中初三数
学组
教学目标知识技能目标
1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；
2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．
过程性目标
在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．
教学重点1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．
教学难点在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．
教具准
备
投影仪，胶片．
教学过
程
教师活动学生活动
（一）情境导入请同学们按以下步骤画△ABC．
1．任意画线段BC；
2．以B、C为顶点，在BC的同
侧作锐角∠B＝∠C，角的两边
交于点A．这个△ABC是一个
什么三角形？怎么知道△ABC
是一个等腰三角形呢？大家可
以用度量或沿AD对折的方法，
得到AB＝AC，这实际上就是我们已经学过的等腰三角形
的识别方法：等角对等边．同学们是否想过，为什么当
△ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合？现在我们可以
用逻辑推理的方法去证明这个问题．
学生自主画
图,回忆识别
等腰三角形
的方法,并试
图证明.
二、探究归纳．
1．求证：如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等．
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求
证：AB＝AC．
分析要证明AB＝AC，可设法构造两个
全等三角形，使AB，AC分别是这两个全等三角形的对应
边，因此可画∠BAC的平分线AD．
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”
说明
(1)还可通过画中线AD或BC边上的高AD得全等三角形．
(2)推理形式：因为在△ABC中，∠B＝∠C．（已知）
所以AB＝AC．（等角对等边）
师生共同研
究文字命题
的证明方法,
独立写出已
知、求证、
并证明。

思
考多种语
法，这三线
合一的理解
打下基础。

2．同学们回忆一下，我们学过的等
腰三角形具有哪些性质？(1)等边对
等角；(2)等腰三角形的“三线合
一”．以前，我们也用折叠的方法（可
演示一下）来认识了这两个性质，现
在同学们尝试用逻辑推理的方法来
证明等腰三角形的性质．先试着画出图形，写出已知，求证．
求证：等腰三角形的两个底角相等．
已知：△ABC中，AB＝AC．
求证：∠B＝∠C．
分析仍可通过画∠BAC的平分线AD来构造全等三角形．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．（简称为“等边对等角”）
推理形式：因为△ABC中，AB＝AC．（已知）
所以∠B＝∠C．（等边对等角）
说明
(1)也可作中线AD或BC边上的高线AD；
(2)由△BAD≌△CAD，可进一步推得BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，因此AD也是中线，是BC边上的高线．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一”）回忆学过的等腰三角形性质，并独立证明。

多种语法，发散思维。

理解识记。

（三）实践与探索
例如图，△ABC中，AB＝AC，E是
AC上一点，∠A＝2∠EBC．
求证：BE⊥AC．
分析由已知条件∠A＝2∠EBC，联
想到作∠A的平分线AD，则∠CAD＝
∠EBC，且AD⊥BC，所以∠EBC＋∠C
＝∠CAD＋∠C＝90°，即BE⊥AC．
师生共同研
究。

（四）小结与作业1．等腰三角形的性质定理和判定定理是证明线段相等，
角相等的重要依据．
2．在研究有关等腰三角形的有关问题时，作顶角的平分
线（既底边上的高，中线）是最常见的辅助线，可用
“三线合一”的性质．平行线也是常用的辅助线，可
以转移角或线段的位置．
作业
各抒己见，
并互相补
充。

（五）板书设计
教学内容用推理方法研
究三角形(3)
课型新授课课时 5 执教毛中初三数
学组
教学目标知识技能目标
1.掌握角平分线的性质定理及判定定理，并能用逻辑推理的方法证明；
2.知道三角形内心就是三角形三条角平分线的交点；
3.能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等．
过程性目标：
能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力．
教学重
点
目标1、2、3
教学难点能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力．
教具准
备
投影仪，胶片．
教学过
程
教师活动学生活动
（一）情境导入在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意
一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．沿着射
线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，
我们得到了角平分线的性质．请同学们来叙述这一性质：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等．我们现在可
以用逻辑推理的方法去证明这一性质．
学生自主探
究,画图,实
验
(二)实践与探索1
1.同学们按上述性质画出图形，写
出已知、求证，老师及时补充．
已知：OC是∠AOB平分线，点
P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE
⊥OB，点D、E为垂足．
求证：PD＝PE．
分析只要去证明PD、PE所在的两个直角三角形全等。

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距
离相等．
2.反过来，如果一个点到一个角两
边的距离相等，这个点是否就在这
个角的平分线上呢？画出图形，我
们通过证明来解答这个问题．
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点
D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
分析要证点Q在∠AOB的平分线上，即QO是∠AOB
的平分线，画射线OQ，只要证∠AOQ＝∠BOQ，利用H．L．证
明△DOQ≌△EOQ，得∠AOQ＝∠BOQ．
角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在
这个角的平分线上．
用逻辑推理
的方法来证
明角平分线
的性质定理
与角平分线
判定定理。

(三)实践与探索2 我们知道，任意三角形的三条角平分线交于一点．现在
我们就可以依据角平分线的
定理来证明这一事实．
分析要证明三条角平分线
交于一点，只需证明其中两条
角平分线的交点在第三条角
平分线上．如图，已知AD、
BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE交于点O，CF平分
∠ACB．
求证：点O在CF上．
说明
1.根据角平分线的性质，三角形三条角平分线的交点到
三角形三边的距离相等；
2.三角形三条角平分线的角点就是三角形的内心（内切
圆的圆心）．
例如图，已知BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别是E、D，BE、
CD相交于点O，且∠1＝∠2．求证：OB＝OC．
分析要证明OB＝OC，只要证明
△OBD≌△OCE，可利用角平分线
及垂线的条件得OD＝OE．
师生共同研
究该问题的
证明方法，
要证明三条
角平分线交
于一点，只
需证明其中
两条角平分
线的交点在
第三条角平
分线上．
学生独立思
考完成证
明。

（四）小结与作业1.角平分线的性质定理与判定定理也是证明线段和角相
等的重要依据，不必通过全等三角形可简化证明；
2.角平分线的性质定理与判定定理的条件与结论正好相
反，要注意两者应用是的区别；
3.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到
三角形三边的距离相等．
作业：1、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分
线相交于点F．求证：点F在∠DAE的平分线上．
2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC
的平分线交BC于点D．求证：AB＝CD+AC．
各抒己见，
并互相补
充。

（五）
板书设
计
教学内用推理方法研课型新授课课时 6 执教毛中初三数
容究三角形(3)学组
教学目标知识技能目标
1.掌握角平分线的性质定理及判定定理，并能用逻辑推理的方法证明；
2.知道三角形内心就是三角形三条角平分线的交点；
3.能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等．
过程性目标：
能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力．
教学重
点
目标1、2、3
教学难点能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力．
教具准
备
投影仪，胶片．
教学过
程
教师活动学生活动
（一）情境导入在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意
一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．沿着射
线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，
我们得到了角平分线的性质．请同学们来叙述这一性质：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等．我们现在可
以用逻辑推理的方法去证明这一性质．
学生自主探
究,画图,实
验
(二)实践与探索1
1.同学们按上述性质画出图形，写
出已知、求证，老师及时补充．
已知：OC是∠AOB平分线，点
P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE
⊥OB，点D、E为垂足．
求证：PD＝PE．
分析只要去证明PD、PE所在的两个直角三角形全等。

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距
离相等．
2.反过来，如果一个点到一个角两
边的距离相等，这个点是否就在这
个角的平分线上呢？画出图形，我
们通过证明来解答这个问题．
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点
D、E为垂足，QD＝QE．
求证：点Q在∠AOB的平分线上．
分析要证点Q在∠AOB的平分线上，即QO是∠AOB
的平分线，画射线OQ，只要证∠AOQ＝∠BOQ，利用H．L．证
明△DOQ≌△EOQ，得∠AOQ＝∠BOQ．
角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在
这个角的平分线上．
用逻辑推理
的方法来证
明角平分线
的性质定理
与角平分线
判定定理。

(三)实践与探索2 我们知道，任意三角形的三条角平分线交于一点．现在
我们就可以依据角平分线的
定理来证明这一事实．
分析要证明三条角平分线
交于一点，只需证明其中两条
角平分线的交点在第三条角
平分线上．如图，已知AD、
BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE交于点O，CF平分
∠ACB．
求证：点O在CF上．
说明
1.根据角平分线的性质，三角形三条角平分线的交点到
三角形三边的距离相等；
2.三角形三条角平分线的角点就是三角形的内心（内切
圆的圆心）．
例如图，已知BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别是E、D，BE、
CD相交于点O，且∠1＝∠2．求证：OB＝OC．
分析要证明OB＝OC，只要证明
△OBD≌△OCE，可利用角平分线
及垂线的条件得OD＝OE．
师生共同研
究该问题的
证明方法，
要证明三条
角平分线交
于一点，只
需证明其中
两条角平分
线的交点在
第三条角平
分线上．
学生独立思
考完成证
明。

（四）小结与作业1.角平分线的性质定理与判定定理也是证明线段和角相
等的重要依据，不必通过全等三角形可简化证明；
2.角平分线的性质定理与判定定理的条件与结论正好相
反，要注意两者应用是的区别；
3.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到
三角形三边的距离相等．
作业：1、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分
线相交于点F．求证：点F在∠DAE的平分线上．
2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC
的平分线交BC于点D．求证：AB＝CD+AC．
各抒己见，
并互相补
充。

（五）
板书设
计
教学内用推理方法研课型新授课课时7 执教毛中初三数
题，如果是真命题，则定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．比如我们刚才所讲的命题“两直线平行，内错角相等”；“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．再比如等腰三角形的性质定理与判定定理也是互逆定理，同学们能否再举一些互逆定理？
（三）实践与探索2 例1写出下列命题的逆命题，判断原命题与逆命题的真
假．
(1)全等三角形的面积相等；
(2)同角的余角相等；
(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；
(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
(5)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距
离相等．
例2写出勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方”的逆命题，并证明逆命题是真命题．
已知：△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，且a2+b2＝c2．
求证：△ABC是直角三角形．
分析首先构造一个直角三角形ABC，使得∠C′＝90°，
B′C′＝a，C′A′＝b，然后可以证明△ABC≌△
A′B′C′，从而可知△ABC是直角三角形．
勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另
外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．
例3 如图，四边形ABCD是边长a为的正方形，M为AB
中点，E为AD上一点，且AE＝
4
1
AD．
求证：△EMC是直角三角形．
学生抢答，
假命题并举
例说明。

学生独立写
已知、求证，
并合作交流
证法，如果
不会做，老
师可作指
点。

独立思考完
成证明。

（四）小结与作业1、谈一下逆逆命题，互逆定理
作业：给定一个三角形的两边长分别是5、12，当第三条
边为多长时，这个三角形是直角三角形？
各抒己见，
相互补充。

（五）
板书设
计
教学内用推理方法研课型新授课课时8 执教毛中初三数
容究四边形(1)学组
教学目标知识技能目标
1.掌握平行四边形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是平行四边形；
2.能运用平行四边形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．过程性目标
1.掌握证明的一般步骤；
2.会运用公理、定理、定义通过逻辑推理来证明以前通过实验操作得到的几何命题．
教学重
点
知识技能目标1、2
教学难
点
过程性目标2
教具准
备
投影仪，胶片．
教学过
程
教师活动学生活动
（一）情境导入在第12章中，我们已学过平行四边形的性质与判定，回
忆有哪些性质与判定,你能用逻辑推理的方法来证明它
们吗
思考回忆,并
互相补充。

(二)实践与探索1 根据学生的回忆选择“一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形”吗？来证明知识回顾：要证明一个命题须
分三步来完成：①画图；②结合图形写出已知、求证；
③证明．
已知：如图所示，在四边形
ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．
求证：四边形ABCD是平行四边
形．
分析要证明四边行ABCD是平行四
边形，目前只能用平行四边形的定
义来证明，即只要证明另一组对边平行即可，因此可以
连结其中一条对角线，利用全等三角形对应角相等来证
明内错角相等．
于是得：
平行四边形判定定理 1 一组对边平行且相等的四
边形是平行四边．
利用全等三角形的性质，同样可以证明下列平行四
边形判定定理．
平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边
形是平行四边形．
平行四边形判定定理 3 两组对角分别相等的四边
形是平行四边形．
平行四边形判定定理 4 对角线互相平分的四边形是平
行四边形
学生画图写
已知、求证
并证明。

识记，并分
组证明其它
的判定定
理。

同样，我们也可用逻辑推理的方法来
证明平行四边形的性质．
平行四边形性质定理 1 平行
四边形的对边相等．
已知：如图，四边形ABCD是平
行四边形．
求证：AB＝CD，BC＝DA．
分析要证明平行四边形的对边相等，可以连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形，然后利用全等三角形对应边．相等于是可得：
平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等．
同样，我们也可证明：
平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分．例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．
分析要证BF∥DE，只要证四边形EBFD是平行四边形即
可
变式应用：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线AC上的两点，且AE＝CF，那么BF∥DE成立吗？独立思考证明。

老师与学生共同总结思想方法，应把四边形的问题转化为三角形来证明。

学生独立证明。

（四）小结与作业1.学习平行四边形的性质与判定，可按边的关系，角的
关系以及对角线的关系进行分类记忆；
2.在证明有关平行四边形问题时，要根据已知条件的特
征，正确合理地使用平行四边形的性质与判定；
3.可以用有关平行四边形知识证明的问题，不要倒退到
利用三角行的全等来证明．
作业：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F
分别是边AB、DC的中点．求证：EF
＝BC
各抒己见，
并相互补
充。

（五）板书设计
教学内容用推理方法研
究四边形(2)
课型新授课课时9 执教毛中初三
数学组。