全国通用六年级下册数学小升初奥数复习：基本概念

基本概念
一、平均数、中位数、众数
1、平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数
如：4，5，6，7，8，9. （4+5+6+7+8+9）÷6=6.5
6.5就是它们的平均数
2、中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或
最中间两个数据的平均数)。

注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中
例：2、3、4、5、6、7
中位数：（4+5）/2=4.5
3、众数：是一组数据中出现次数最多的数值。

(就是一组数据中占比例最多的那个数）
①一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。

例如：1，2，3，3，4的众数是3。

②如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。

例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。

③如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。

例如：1，2，3，4，5没有众数。

二、最大公因数、最小公倍数
1、最大公因数：指某几个整数共有因子中最大的一个。

12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数
2、最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，
对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。

三、质数、合数
1、质数：又称素数。

指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数
整除的数（只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数）
互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

2、合数：比1大但不是素数的数（3个或3个以上因数）
3、1和0既非素数也非合数。

三、自然数、循环小数
1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0也是自然数。

2、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，
这样的小数叫做循环小数。

如3. 141414
3.141414…=3.14
31.414141…=31.41
3.104104104…=3.104
311.11111…=311.1
四、奇数、偶数
1、奇数：单数
2、偶数：双数（被2整除）
五、余数
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。

余数的性质：
①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，
读作a同余于b模m。

真题训练
1、两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120，则这两个数
分别（）。

2、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两
位数共有___个．
3、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．
4、（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）．
5、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最
小的是______．
6、在九个连续的自然数中，至多有个质数。

7、在下边乘法算式中，被乘数是______．
8、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______
和______．
9、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了
两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．
10、四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是
奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．
11、两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．
12、把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组
数之差为______．
13、三个分数的和是3.6,他们分母相同,分子的比是2:2:4,则最大的分数为______．
14、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．
15、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最
小的是______
16、一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1
的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．
17、一个两位数，它与1的差是质数，它除以2所得的商也是质数，它除以9所得的余数是5，
这个数是。