高中数学频率分布直方图

频率分布直方图

作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一

个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距

频率

，这

样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.

作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.

知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布

例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆

变式：某工厂对一批产品进行了抽样

检测.右图是根据抽样检测后的产品

净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），

[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

A.90

B.75

C. 60

D.45

变式：某初一年级有500名同学，将他们的

身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在

[)120,130，[)130,140，[]140,150三

组内的学生中，用分层抽样的方法选取

30人参加一项活动，则从身高在

[)130,140内的学生中选取的人数

为 ．

知识点2：用样本分估计总体

例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7

1,49,45,

96 98 100 102 104 106 0.150

0.125 0.100

0.075

0.050 克 频率/组距

100 110 120

130 140 150 身高

频率|组距

0.005

0.010

0.020

a

0.035

(Ⅰ) 完成频率分布表；

（Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. 变式：下图是样本容量为200的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数

为，数据落在（2，10）内的概率约为。

知识点3：用样本的数字特征估计总体的数字特征

例题3为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.

（1）求第四小组的频率；

（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

变式：某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频

率分布直方图，根据该图，估计该班同学数学成绩的平均数__________

知识点4：茎叶图的应用

例题4右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水

比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，

所剩数据的平均数和方差分别为（）

A．84，4.84 B．84，1.6

C．85，1.6 D．85，4

变式：如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为

A．3与3 B．23与3

C．3与23 D．23与23

8

9

44647

3

79

变式：甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。

知识点5：综合应用

例题5某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽

取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

补全频率分布直方图并求n 、a、p的值；

变式：下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，

已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n= _________；图乙输出的S=_________．（用数字作答）

则样本的容量n=；图乙输出的S=．（用数字作答）