初中数学华东师大版七年级下册期中检测卷及答案.docx

期中检测卷
时间： 120 分钟满分：120 分
班级：__________姓名：__________得分： __________一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 )
1．下列方程中，是二元一次方程的是()
A．xy＝ 1 B ．y＝ 3x－ 1
12
C．x＋y＝ 2 D ．x＋x－ 3＝ 0
2．若a<b，则下列各式中一定成立的是()
a b
A．a－ 1<b－ 1 B.>
3 3
C．－a<－b D ．ac<bc
x－1>0，
3．不等式组的解集在数轴上表示为()
8－ 4x≤ 0
4．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过
5 吨，每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水9 吨，共交水费为5 吨，每吨水费x 元；超过44 元，根据题意列出关于x
的方程正确的是()
A． 5x＋ 4( x＋ 2) ＝ 44 B ． 5x＋ 4( x－ 2) ＝ 44
C． 9( x＋ 2) ＝ 44 D ． 9( x＋ 2) －4× 2＝ 44
5．已知关于x 的方程2x＋4＝ m－ x 的解是负数，则m的取值范围是()
44
A．m＜3 B ．m＞3 C ．m＜ 4 D ．m＞ 4
a＋2b＝8，
6．已知a，b满足方程组则a－b的值为()
2a＋b＝ 7，
A．－ 1 B ． 0 C ． 1 D ． 2
7．已知关于x，y的方程组ax＋5y＝4，
与
x－2y＝5，
有相同的解，则a，b 的值为() 5
x
＋＝ 35
x
＋
by
＝1
y
a＝1，a＝－4，a＝－6，a＝14，
A. B. C. D.
b＝2b＝－6b＝2b＝2
3x＋ 4y＝4k，
8．已知且0<x＋y<1，则k的取值范围是() 4x＋ 3y＝3k＋ 7
A．－ 1<k<0 B ．－ 1<k<－C． 0<k<1 D ．－ 1<k<11 2
9．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足()
100m
A．n≤m B ．n≤
100＋m
m100m
C．n≤100＋m D．n≤
100－m
10．宜宾市某化工厂，现有 A 种原料52千克， B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20件．已知生产 1 件甲种产品需要A种原料 3 千克，B种原料 2 千克；生产 1件乙种产品需要 A 种原料2千克， B种原料4千克，则生产方案的种数为()
A． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7
二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分 )
11．当x＝________时，代数式3x－ 2 与代数式 6－x的值相等．
12．已知x＝－2，
是方程 x－ ky ＝1的解，那么 k＝________．y＝3
1
x≤1，
13．不等式组2
的解集是 __________ ．2－x<3
14．已知x＝ 3－ 2a是不等式 2( x－ 3)< x－ 1 的一个解，那么 a 的取值范围是________．
15．若3x＋ 1的值比2x－2
的值小 1，则x的值为 ________．
23
16．如果 4x a ＋
2b
－11
－ 2y 5a －
2b －
3＝ 8 是关于 x ，y 的二元一次方程，那么 a －b ＝ ________．
x － a ≥ 0，
17 ．已 知关于
x 的 不等 式组
的整 数解 共有 5 个， 则 a 的 取值 范围 是
3－ 2x ≥－ 1
________________ ．
18．书店举行购书优惠活动，活动规则如下： ①一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过
100 元但不超过 200 元一律打九折；
③一次性购书 200 元以上一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的3
倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 ________元．
三、解答题 ( 共 66 分)
19． (8 分 ) 解下列方程或方程组：
(1) 3x － 2＝4 x ＋ 2－ 1;
(2)
3x － 7y ＝ 8①，
2
3
2 ＋ y ＝ 11② .
x
2x ＋5≤ 3（ x ＋ 2），
20． (8 分) 解不等式组
把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式
2x －
1
＋
3x
＜ 1，
2
组的非负整数解．
21． (8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，
但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A， B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270 克，其中A饮料每瓶需加添加剂 2 克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B 两种饮料各多少瓶？
22． (10 分) 若关于，的方程组3x＋ y＝m＋，
与的值的和等于2，求2－ 4
x y
5
＝
2的解
x y
2
x
＋ 3
m
m m y
＋4 的值．
23． (10 分 ) 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b＋ 1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如： 2△ 4＝ 2× 4－ 2－ 4＋1＝ 8－ 6＋ 1＝ 3，请根据上述知识解决问题：若 3△x的值大于 5 而小于 9，求x的取值范围．
24． (10 分 ) 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知这
两种货车的装货情况如下表：
项目第一次第二次
甲种车的辆数( 单位：辆 )25
乙种车的辆数( 单位：辆 )36
累计运货吨数 ( 单位：吨 )15.535
(1)试求甲、乙两种货车每辆每次分别可运货物的吨数；
(2)现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费
30元计算，货主应付多少运费？
25． (12分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到
体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10 个乒乓球，乒乓球的单价为 2 元 / 个，若购买20 副直拍球拍和15 副横拍球拍花费9000 元；购买10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费1600 元．
(1)求两种球拍每副各多少元；
(2) 若学校购买两种球拍共40副，其中直拍球拍的数量不低于总数量的70%，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
参考答案与解析
1． B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.B
3x＋ 2（20－x）≤ 52，10．B解析：设生产甲产品x 件，则乙产品(20－ x)件，根据题意得
2x＋ 4（20－x）≤ 64，
解得 8≤ x ≤ 12. ∵ x 为整数，∴ x ＝ 8，9， 10， 11， 12，∴有 5 种生产方案．故选 B.
11． 2 12. － 1 13. － 1<x ≤2 14. a >－ 1
13
17. － 3<a ≤－ 2
15．－ 5
16. － 2
18．248 或 296 解析：设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元，依题意
得①当 0＜ x 100 ＋ 3 x ＝229.4 ，解得 x
100 ＜ 200 时， ＋ 9 ≤ 3 时， ＝ 57.35( 舍去 ) ；②当
≤ ×
x 3 x 3 x 10 3 ＝ 229.4 ，解得 x ＝ 62，此时两次购书原价总和为 4 ＝ 4× 62＝248；③当 200
x ≤ 100 时，
＜ x x 3
7
x ＋ 10× 3x ＝ 229.4 ，解得 x ＝ 74，此时两次购书原价总和为：
4x ＝4× 74＝296. 综上所述，
小丽这两次购书原价的总和是
248 或 296 元．
19．解： (1) x ＝ 4.(4 分 )(2) x ＝ 5，
(8 分 )
y ＝ 1.
20．解：不等式组的解集为－ 1≤ x <3，(4 分) 在数轴上表示略，其非负整数解为 0，1，2.(8
分 )
21．解：设 A 种饮料生产了
x 瓶， B 种饮料生产了 y 瓶，根据题意得 x ＋y ＝ 100，
(4 分 )
2x ＋ 3y ＝ 270，
x ＝30，
解得
(7 分)
y ＝70.
答： A 种饮料生产了
30 瓶， B 种饮料生产了 70 瓶． (8 分)
3x ＋ 5y ＝ m ＋ 2①，
2，∴ x ＋ y ＝ 2
22．解：
由①－②，得 x ＋2y ＝ 2③. ∵ x ，y 的值的和等于 2x ＋ 3y ＝ m ②，
④，由③－④，得
y ＝0. 把 y ＝ 0 代入④，得
x ＝ 2. 把 x ＝ 2， ＝0 代入②，得
＝ 4， (7 分 )
y
m
2
2
∴m － 4m ＋ 4＝4 － 4× 4＋4＝ 4.(10 分 )
3x － 3－x ＋ 1>5，
7 11
23．解：由题意得
3x － 3－x ＋ 1<9，
(5 分 )
解得 2
<x < 2
.(10
分 )
24 ．解： (1) 设甲、乙两种货车每辆每次分别可运 x 吨货物，
y 吨货物，由题意得
2x ＋ 3y ＝15.5 ，
x ＝4，
5 ＋ 6
解得
＝ 2.5.
y ＝35，
y
x
答：甲种货车每辆每次可运货物 4 吨，乙种货车每辆每次可运货物 2.5 吨． (7 分 )
(2)30 × (4 × 3＋ 2.5 × 5) ＝ 735( 元 ) ． (9 分 )
答：货主应付运费735 元． (10 分 )
25 ．解： (1)设直拍球拍每副 x元，横拍球每副 y元，由题意得20（x＋20）＋ 15（y＋ 20）＝ 9000，x＝220，
解得
y＝260.
5（x＋ 20）＋ 1600＝ 10（y＋ 20），
答：直拍球拍每副220 元，横拍球每副 260 元． (6 分 )
(2) 设购买直拍球拍m副，则购买横拍球(40
m≥40×70%，
解得 28≤m － m)副，由题意得
m≤3（40－m），
≤30. ∵为整数，∴为 28， 29， 30.(8 分) 设买 40 副球拍所需的费用为，则＝(220 ＋m m w w
20) m＋ (260 ＋ 20)(40－ m)＝11200－40m.(10分 ) ∴当m＝ 28 时，w＝ 10080 元；当m＝29 时，w＝10040元；当 m＝30时，w＝10000元，∴当 m＝30时， w取最小值，最小值为10000 元．答：购买直拍球拍30 副，购买横拍球 10 副时，费用最少，最少费用为10000 元． (12 分 )。