顺城区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

顺城区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ）
A ．（0，10）
B ．（
，10）
C ．（
，+∞）D ．（0，
）∪（10，+∞）
2． （2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（
）
A ．
﹣B ．﹣C ．D
．　
3． 从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（
）
A ．120个
B ．480个
C ．720个
D ．840个
4． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5． 函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）
A ．8
B ．9
C ．11
D ．10
6． 下列判断正确的是（
）
A ．①不是棱柱
B ．②是圆台
C ．③是棱锥
D ．④是棱台7． 若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
8． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）
A ．（1，+∞）
B ．（﹣∞，﹣1）
C ．（﹣1，1）
D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
9． 设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=g
的位置关系是（ ）
sin sin 0bx B y C -+=g A ．平行
B ． 重合
C ． 垂直
D ．相交但不垂直
10．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则
{}n a 12a =114
n n n n a a a a ++-=
+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
n （ ）
n =A ．
B ．
C ．
D ．3536120
121
11．与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ）
A ．1条
B ．
2条C ．3条D ．
4条
12．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（
）
A ．1+
B ．1+
C ．1+
D ．1+π
二、填空题
13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．
14．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范
围是 ．
15．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．2
2
240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
16．已知向量满足，，，则与的夹角为
.
b a ,42
=2||=4)3()(=-⋅+【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.
17．已知1a b >>，若10
log log 3
a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．
18．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）的导函数f ′（x ）=x 2+2ax+b （ab ≠0），且f （0）=0．设曲线y=f （x ）在原点处的切线l 1的斜率为k 1，过原点的另一条切线l 2的斜率为k 2．（1）若k 1：k 2=4：5，求函数f （x ）的单调区间；
（2）若k 2=tk 1时，函数f （x ）无极值，且存在实数t 使f （b ）＜f （1﹣2t ）成立，求实数a 的取值范围．　
20．【南师附中2017届高三模拟一】已知是正实数，设函数.,a b ()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+（1）设 ，求 的单调区间；()()()h x f x g x =-()h x （2）若存在，使且成立，求的取值范围.0x 03,4
5a b a b x ++⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦()()00f x g x ≤b a 21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，．
,,,A B D E O e ED AB C AD BE F AE EB BC ==（1）证明：；»»DE
BD =（2）若，，求的长．
2DE =4AD =DF 22．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．
（1）求点P
的轨迹方程；
（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．
23．已知函数，．322
()1f x x ax a x =+--0a >（1）当时，求函数的单调区间；
2a =()f x （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
()0f x ≤[1,)+∞24．若函数f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣（ω＞0）的图象与直线y=m （m 为常数）相切，并且切点的横
坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m 的值；
（Ⅱ）求函数y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和．　
顺城区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），
因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，
由f（﹣1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．
2．【答案】A
【解析】解：由sin（+θ）=sin cosθ+cos sinθ=（sinθ+cosθ）=，
两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，
则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．
故选A
【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
3．【答案】B
【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，
再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，
故选B．
4．【答案】B
【解析】111]
试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．
考点：几何体的结构特征．
5．【答案】C
【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．
故选C．
6．【答案】C
【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C ．　
7． 【答案】C
【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+…+（2n ﹣1）＞20的最小n 值，∵P=1+3+…+（2n ﹣1）
=×n=n 2＞20，∴n ≥5，
故输出的n=5．故选：C ．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．　
8． 【答案】A
【解析】解：令F （x ）=f （x ）﹣2x ﹣1，则F ′（x ）=f ′（x ）﹣2，
又∵f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2，∴F ′（x ）=f ′（x ）﹣2＜0恒成立，∴F （x ）=f （x ）﹣2x ﹣1是R 上的减函数，又∵F （1）=f （1）﹣2﹣1=0，
∴当x ＞1时，F （x ）＜F （1）=0，即f （x ）﹣2x ﹣1＜0，即不等式f （x ）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A ．
【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．　
9． 【答案】C 【解析】
试题分析：由直线与，sin 0A x ay c ++=g
sin sin 0bx B y C -+=g 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.10．【答案】C
【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114
n n n n
a a a a ++-=
+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得
2
2
14n n a a +-={}
2
n a 442
44(1)4n a n n =+-=0n a >
．
，∴数列的前项和为
n
a
=111
2n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
n
，∴，选C ．1111
1)1)52222
-+++==L 120n =11．【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0的方程可化为，
；；∴圆C 1，C 2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r 1=1，r 2=6．
∴两圆的圆心距=r 2﹣r 1；∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C ．
12．【答案】A
【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，
∴几何体的体积V=V 正方体+=13+××π×12×1=1+
．
故选：A ．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．　
二、填空题
13．【答案】-2
【解析】【知识点】复数乘除和乘方
【试题解析】由题知：
所以
故答案为：-2
14．【答案】　（0，1）　．
【解析】解：画出函数f （x ）的图象，如图示：
令y=k ，由图象可以读出：0＜k ＜1时，y=k 和f （x ）有3个交点，即方程f （x ）=k 有三个不同的实根，故答案为（0，1）．
【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．　
15．【答案】，.
(1,2)-(,5)-∞【解析】将圆的一般方程化为标准方程，，∴圆心坐标，2
2
(1)(2)5x y m -++=-(1,2)-而，∴的范围是，故填：，.505m m ->⇒<m (,5)-∞(1,2)-(,5)-∞16．【答案】3
2π【
解
析
】
17．【答案】【解析】
试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101
log log log log 33log 33a b b b b
b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），
因此
3a b =，因为b a a b =，所以3
333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==，a b +=考点：指对数式运算18．【答案】 ．
【解析】解：∵直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），∴a+b ﹣1=0，即a+b=1，∴ab ≤
=
当且仅当a=b=时取等号，
故ab 的最大值是故答案为：
【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由已知，k 1=f'（0）=b ，设l 2与曲线y=f （x ）的切点为（x 0，y 0）（
x 0≠0）则所以
，即
，
则
．又4k 2=5k 1，所以﹣3a 2+4b=5b ，即b=﹣3a 2因此f'（x ）=x 2+2ax ﹣3a 2=（x+3a ）（x ﹣a ）
①当a ＞0时，f （x ）的增区间为（﹣∞，﹣3a ）和（a ，+∞），减区间为（﹣3a ，a ）．②当a ＜0时，f （x ）的增区间为（﹣∞，a ）和（﹣3a ，+∞），减区间为（a ，﹣3a ）．…（2）由（1）若k 2=tk 1，则，∵ab ≠0，∴t ≠1，
于是
，所以
，由f （x ）无极值可知，，即
，
所以
由f （b ）＜f （1﹣2t ）知，b ＜1﹣2t ，即，
就是3a 2＜4（1﹣t ）（1﹣2t ），而
，故
，所以，
又a ≠0，因此
．…
【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力．　
20．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增.（2）0,b e ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
,b e ⎛⎫
∞
⎪⎝⎭
7
b e a ≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数求导得，再解不
()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞()'ln 1ln h x x b =+-等式得求出单调增区间；解不等式得求出单调减区间；（2）先依据题设()'0h x >b x e >
()'0h x <b
x e
<
得，由（1）知，然后分、、三种345a b a b ++<7b a <()min 0h x ≤345a b b a b e ++≤≤
4b a b e +<35
b a b
e +>情形，分别研究函数的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出
()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞其取值范围：7b
e a
≤
<解：（1），由得，在()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-()'0h x >b x e >()'h x ∴0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递减，在上单调递增.,b e ⎛⎫
∞
⎪⎝⎭（2）由得，由条件得. 345a b a b ++<
7b
a <()min 0h x ≤①当，即时，，由得345a
b b a b e ++≤≤345e b e e a e ≤≤
--()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭0b a e -+≤.3,5b b e
e e a a e
≥∴≤≤
-②当时，在上单调递增，4b a b e +<()4,e a b h x a ->∴3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦
()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b a
e ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫
==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，矛盾，不成立.43·3044e b b
a b e e b e --+-=>=>∴由得.
0b
a e
-+≤③当，即时，，在上单调递减，35b a b e +>35b e a e >-53e a b e ->()h x ∴3,4
5a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b a
e ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫
==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，当时恒成立，综上所述，.52·2230553e b b
a b e e b e ----=>=>∴35b e a e >-7b e a
≤<21．【答案】
【解析】（1）证明：∵，∴．EB BC =C BEC ∠=∠∵，∴．BED BAD ∠=∠C BED BAD ∠=∠=∠∵，，2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠AE EB =∴，又．2EAB EBA C ∠=∠=∠C BAD ∠=∠ ∴，∴．
EAD C ∠=∠BAD EAD ∠=∠∴．»»DE
BD =（2）由（1）知，EAD C FED ∠=∠=∠∵，∴∽，∴
．EAD FDE ∠=∠EAD ∆FED ∆DE AD
DF ED
=
∵，，∴．
2DE =4AD =1DF =22．【答案】
【解析】解：（1）由题意，
=（2x+3）（2x ﹣3）+3y 2=3，可化为4x 2+3y 2=12，即：
；
∴点P 的轨迹方程为；（2）①当直线l 的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；
②当直线l 的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
代入椭圆方程可得：（4+3k 2）x 2+6kx ﹣9=0，
∴x 1+x 2=
，x 1x 2=，
∴|AB|=
•|x 1﹣x 2|==，∴k=±，
∴直线l 的方程y=±
x+1．【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．
23．【答案】（１）的单调递增区间是和，单调递减区间为；（２）．()f x (),2-∞-2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
2(2,3-[1,)+∞【解析】
试题分析：（１） 时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 2a =对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当时，，2a =32()241f x x x x =+--所以，
2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+由，得或，'()0f x >23
x >2x <-所以函数的单调递减区间为．
()f x 2
(2,3-（2）要使在上有解，只要在区间上的最小值小于等于0．
()0f x ≤[1,)+∞()f x [1,)+∞因为，
22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+令，得，．1 '()0f x =103
a x =>20x a =-<
考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣
=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），
依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，
∴2ω=，
∴ω=1，则m=±1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，
∴．
又∵x∈[0，2π]，
∴．
∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．
【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．。