漳州市九年级上学期数学期末考试试卷

漳州市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2020九上·沈河期末) 若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）
A . 2x＝3y＝4z
B . ＝
C . ＝
D . ＝
2. （2分） (2020九上·诸暨期末) 将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）
A . y=（x+1）2﹣13
B . y=（x﹣5）2﹣3
C . y=（x﹣5）2﹣13
D . y=（x+1）2﹣3
4. （2分） (2016九上·竞秀期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）
①AD=BD=BC；
②△BCD∽△ABC；
③AD2=AC•DC；
④点D是AC的黄金分割点．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分）反比例函数y=,y=-， y=的共同点是（）
A . 图象位于同样的象限
B . 自变量取值范围是全体实数
C . 图象关于直角坐标系的原点成中心对称
D . y随x的增大而增大
6. （2分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）
A . ∠C=∠E
B . ∠B=∠ADE
C .
D .
7. （2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A 等于（）
A . α+β
B .
C . 180°﹣α﹣β
D .
8. （2分）(2018·无锡模拟) 若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）
A . 1或－1
B . 1
C . －1
D . 0
二、填空题 (共8题；共17分)
9. （1分） (2019·银川模拟) 如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为________.
10. （1分） (2016八上·徐州期中) 已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则该扇形的弧长为________ cm （结果保留π）．
11. （1分）(2017·云南) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， = ，则
=________．
12. （1分） (2019八下·慈溪期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC 上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是________．
13. （1分） (2019九上·宁波期中) 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．
14. （1分） (2017九上·越城期中) 一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为________cm。

15. （1分）如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y 轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是________．
16. （10分）(2012·玉林) 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；
（2）通过计算说明△A BD和△BDC都是等腰三角形．
三、解答题 (共12题；共116分)
17. （5分）计算：
①（ +2）（﹣2）+（）﹣2﹣
② ．
18. （5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，对角线AC、BD交于点O ，点E在AB上，且EO∥BC ，已知AD=3，BC=6．求EO的长．
19. （15分） (2016九上·门头沟期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C与点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G向下平移t（t ＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．
20. （5分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2 ，求证：AB=BC．
21. （10分） (2017八上·云南期中) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tan∠A=，求BC的长和sin∠B的值．
23. （5分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心
3m ，水管应多长？
24. （15分） (2017九下·海宁开学考) 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
26. （10分）已知抛物线y＝ax2＋x＋2经过点(－1，0)．
（1）求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．
（2）若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．
27. （11分） (2019八下·香洲期末) 如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s 的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．
（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝________cm；
（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；
（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝ cm，求t的值和点F到BC的距离．
28. （15分） (2018八上·青山期末) 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共17分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
三、解答题 (共12题；共116分)
17-1、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
21-1、21-2、
22-1、23-1、
24-1、
24-2、
24-3、26-1、
26-2、27-1、
27-2、27-3、
28-1、28-2、
28-3、。