山西省平遥中学2016-2017学年高一第二学期期中数学试卷

平遥中学2016-2017学年度第二学期高一期中考试
数学试题
本试卷满分 150分 考试时间 120分钟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.sin15cos15的值是 （ ）
A ．12
B ．14
D
2.已知向量b a ,满足2=⋅b a （ ）
A ．0
B ．2 2
C ．4
D ．8
3．已知sin 0,cos 0,αα><则2α
所在的象限是 ( )
A ．第一象限
B ．第三象限
C ．第二或第四象限
D ．第一或第三象限
4.设,为基底向量,已知向量k -=+=-=3,2,,若D B A ,,三点共线,
则实数k 的值等于（ ）
A. 10
B. 10-
C. 2
D. 2-
5．记cos(80),tan 80k -︒=︒那么= ( )
A
． C 6.设αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两根，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2,2,2ππβππα，则βα+的值为（ ）
A ．32π- B. 3π
C ．323ππ
-或 D ．3
23ππ或- 7．将函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)的图象向左平移π2
个单位．若所得图象与原图象重合，则ω
的值不可能等于 ( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
8．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (2||,0,0,π
ϕω<>>∈A R x )的
图象（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是 ( )
A ．))(6sin(2)(R x x x f ∈+
=ππ B ．))(62sin(2)(R x x x f ∈+=ππ C ．))(3sin(2)(R x x x f ∈+=π
π D ．))(3
2sin(2)(R x x x f ∈+=ππ
9．设向量),25sin ,25(cos ),55sin ,55(cos ︒︒=︒︒=若t
( )
A ．
22 B ．2 C ．1 D ．2
1 10．已知与为互相垂直的单位向量，向量2-=，向量λ+=且向量a 与向量b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ( )
A.(－∞，－2)∪(－2，12)
B.(12
，＋∞) C.(－2，23)∪(23，＋∞) D .(－∞，12
) 11.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角
三角形的两个锐角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是（ ）
A ．(sin )(cos )f f αβ>
B ．(sin )(cos )f f αβ<
C ．(sin )(cos )f f αβ=
D ．(sin )(cos )f f αβ≥
12．若在直线l 上存在不同的三个点,,A B C ，使得关于实数x 的方程02=++BC OB x OA x
有解（点O 不在l 上），则此方程的解集为 ( )
A ．{}0,1-
B ．φ
C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+-251,2
51 D ．{}1- 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．
14.已知三角形ABC 的三点顶点的C B A 、、及平面内一点P 满足
=++,则ABP ∆与ABC ∆的面积比为 .
15．关于函数x x x f 2cos 2sin )(-=有下列命题：
①函数)(x f y =的周期为π；
②直线4π=
x 是)(x f y =的一条对称轴； ③点)0,8(π
是)(x f y =的图象的一个对称中心；
④将)(x f y =的图象向左平移4π
个单位，可得到x y 2sin 2=的图象．
其中正确的序号是 . 16．在△ABC 中，AD ⊥AB ，=1||=，则=⋅________
三．解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（本小题满分10分）
(1)求值0026sin 34sin -0026cos 56sin
（2）化简)2cos()2sin()2sin()2cos(αππααππα-⋅--⋅+-。