人教版数学高二离散型随机变量的分布列》学案
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,
其中 ，且 ．称分布列
X
0
1
…
P
…
为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X服从超几何分布。
三、典例解析：
题型一：求离散型随机变量的分布列
例1、掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：
（1）求X的分布列；
（2）求“点数大于4”的概率；
（3）求“点数不超过5”的概率。
变式训练盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X的分布列.
2.随机变量 所有可能的取值为1，2，3，4，5，且 ，则常数c=, =.
3、盒中有9个正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，则在取得正品前已取出的次品数X的可能取值为。
4、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 描述一次该项试验的成功次数，则 等于（ ）
A．0 B． C． D．
二、预习自测：
1. 离散型随机变量的分布列
（1）如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…，xn；X取每一个值xi（i=1，2，…，n）的概率为p1，p2，…，pn，则称表
X
…
…
P
…
…
为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列
（2） 离散型随机变量的分布列的两个性质：
；
．
例2、已知随机变量X的概率分布如下：
X
-1
-0.5
0
1.8
3
P
0.1
0.2
0.1
0.3
a
求: （1）a； （2）P（X<0）；（3）P（-0.5≤X<3）；（4）P（X<-2）；
（5）P（X>1）；（6）P（X<5）
例3、设随机变量X的概率分布是 ， 为常数， ，求 。
题型二：两点分布
例4、在抛掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的概率分布。
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.
8.由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数X及其概率分布表如下：
X
0
1
2
3
4
5
P
0.10
a
0.30
0.30
0.10
0.04
(1)求至多2人排队的概率；（2）求至少2人排队的概率。
9.已知10件产品中有2件是次品.
(1)任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.
5.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用 表示分数，求 的概率分布。
6.设随机变量X的分布列P（X= ）= ，（ ）。
（1）求常数 的值；（2）求P（X≥ ）；（3）求P（ <X< ）；
7.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即
2、两个特殊的分布列
（1）两点分布列：如果随机变量X的分布列为：
X
P
则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。称 =P (X = 1）为成功概率．
（2）超几何分布列：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 {X=k｝发生的概率为
(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？
例9、一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球,采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，求摸得白球的个数的分布列.
四、强化训练
1.下列表中能成为随机变量X的分布列的是 （）
X
1
2
3
P
0.4
0.7
-0.1
X
-1
0
1
P
0.3
0.4
0.4
X
1
2
3P0.2040.5A B
X
-1
0
1
P
0.3
0.4
0.3
CD
例5、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即 求随机变量X的概率分布。
例6、若随机变量变量X的概率分布如下：
X
0
1
P
9C2-C
3-8C
试求出C，并写出X的分布列。
例7、抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
试写出随机变量 的分布列
题型三、超几何分布
例 8．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
§2.1.2离散型随机变量的分布列导学案（理）
一、教学目标
1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．
3. 理解二点分布及超几何分布的意义.
重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.
难点：分布列的求法和性质的应用.
其中 ，且 ．称分布列
X
0
1
…
P
…
为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X服从超几何分布。
三、典例解析：
题型一：求离散型随机变量的分布列
例1、掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：
（1）求X的分布列；
（2）求“点数大于4”的概率；
（3）求“点数不超过5”的概率。
变式训练盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X的分布列.
2.随机变量 所有可能的取值为1，2，3，4，5，且 ，则常数c=, =.
3、盒中有9个正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，则在取得正品前已取出的次品数X的可能取值为。
4、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量 描述一次该项试验的成功次数，则 等于（ ）
A．0 B． C． D．
二、预习自测：
1. 离散型随机变量的分布列
（1）如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…，xn；X取每一个值xi（i=1，2，…，n）的概率为p1，p2，…，pn，则称表
X
…
…
P
…
…
为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列
（2） 离散型随机变量的分布列的两个性质：
；
．
例2、已知随机变量X的概率分布如下：
X
-1
-0.5
0
1.8
3
P
0.1
0.2
0.1
0.3
a
求: （1）a； （2）P（X<0）；（3）P（-0.5≤X<3）；（4）P（X<-2）；
（5）P（X>1）；（6）P（X<5）
例3、设随机变量X的概率分布是 ， 为常数， ，求 。
题型二：两点分布
例4、在抛掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的概率分布。
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.
8.由经验得知：在人民商场付款处排队等候付款的人数X及其概率分布表如下：
X
0
1
2
3
4
5
P
0.10
a
0.30
0.30
0.10
0.04
(1)求至多2人排队的概率；（2）求至少2人排队的概率。
9.已知10件产品中有2件是次品.
(1)任意取出4件产品作检验，求其中恰有1件是次品的概率.
5.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用 表示分数，求 的概率分布。
6.设随机变量X的分布列P（X= ）= ，（ ）。
（1）求常数 的值；（2）求P（X≥ ）；（3）求P（ <X< ）；
7.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即
2、两个特殊的分布列
（1）两点分布列：如果随机变量X的分布列为：
X
P
则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。称 =P (X = 1）为成功概率．
（2）超几何分布列：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 {X=k｝发生的概率为
(2)为了保证使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取几件产品作检验？
例9、一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球,采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，求摸得白球的个数的分布列.
四、强化训练
1.下列表中能成为随机变量X的分布列的是 （）
X
1
2
3
P
0.4
0.7
-0.1
X
-1
0
1
P
0.3
0.4
0.4
X
1
2
3P0.2040.5A B
X
-1
0
1
P
0.3
0.4
0.3
CD
例5、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即 求随机变量X的概率分布。
例6、若随机变量变量X的概率分布如下：
X
0
1
P
9C2-C
3-8C
试求出C，并写出X的分布列。
例7、抛掷一颗骰子两次,定义随机变量
试写出随机变量 的分布列
题型三、超几何分布
例 8．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
§2.1.2离散型随机变量的分布列导学案（理）
一、教学目标
1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．
3. 理解二点分布及超几何分布的意义.
重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.
难点：分布列的求法和性质的应用.