苏科版数学八下《互逆命题》word学案2课时

11.4互逆命题（1）
班级 _____ 姓名 ___ 学号
学习目标
1．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

2．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。

学习难点
重点：能熟练说出一个命题的逆命题。

难点：举反例说明一个命题是假命题。

教学过程
（一）情境创设：
写出下列命题的条件结论:
1．两直线平行，同位角相等. 条件是___________________：结论是：___________________；
同位角相等，两直线平行. 条件是___________________：结论是：___________________；2．对顶角相等. 条件是___________________：结论是：___________________；
相等的角是对顶角. 条件是___________________：结论是：___________________；
3．对角线互相平分的四边形是平行四边形.
条件是______________________________：结论是：_____________________________；
平行四边形的对角线互相平分.
条件是______________________________：结论是：_____________________________；通过观察，你发现了什么？
（二）探索活动：
活动一：关于逆命题的定义
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的_______，而第一个命题的结论又是第二个命题的_____，那么这两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做另一个命题的__________.
问题：每一个命题都有逆命题吗？为什么？
活动二：说出下列命题的逆命题，并与同学交流。

（1）两直线平行，内错角相等；
逆命题是：______________________________________________.
（2）如果a2=b2，那么a=b；
逆命题是：______________________________________________.
（3）直角三角形的两个锐角互余；
逆命题是：______________________________________________.
（4）轴对称图形是等腰三角形；
逆命题是：______________________________________________.
（5）正方形的4个角都是直角。

逆命题是：______________________________________________.
活动三：举出两组互逆命题
1．原命题：________________________________________________；
逆命题：________________________________________________。

2．原命题：________________________________________________；
逆命题：________________________________________________。

（三）例题分析：
例举反例说明下列命题是假命题。

1．轴对称图形是等腰三角形。

2．如果a2=b2，那么a=b。

3．3个角对应相等的两个三角形全等。

（四）练习：写出下列命题的逆命题，并指出其真假
1..若ab=0,则a=0
2.角平分线上的点到这个角的两边相等
3..等腰三角形两底角相等
4.四边相等的四边形是菱形
（五）课堂小结：
1．原命题是真命题，逆命题也一定是真命题吗？举例说明。

2．原命题是假命题，逆命题也一定是假命题吗？举例说明。

3．如何说明一个命题是真命题？如何说明一个命题是假命题？
4．举反例时需要注意什么？
【课后作业】
班级 _________ 姓名学号
1. 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的____________，而第一个命题的结
论又是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做_____________________。

2. 每个命题都有逆命题吗？_____________.
3. 判断一个命题是假命题，只需_______________________________________。

4. 原命题成立，它的逆命题一定成立吗？________________。

请举一例：________________________________________________________________________。

5. 给出下列命题：
（1）直角都相等（2）同位角相等，两直线平行
（3）如果a+b>0, 那么a>0,b>0 （4）两直线平行，同位角相等
（5）相等的角都是直角（6）如果a>0,b>0, 那么ab>0
其中，互为逆命题的是：___________________________________________________.
6. 下列命题: ①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；
④等边对等角。

它们的逆命题是真命题的个数是( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7. 下列命题：①直角都相等；②若ab>0且a+b>0，则a>0且b>0；
③一个角的补角大于这个角；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

其中原命题和逆命题都为真命题的有。

8. 判断
(1) 每一个命题都有逆命题. ( )
(2) 如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题. ( )
(3) 原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题. ( )
9. 先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；
（1）如果ab=0，那么a=0；（）
逆命题：________________________________________________________（）（2）面积相等的三角形是全等三角形；（）
逆命题：________________________________________________________（）（3）不是对顶角的两个角不相等；（）
逆命题：________________________________________________________（）（4）内错角相等；（）
逆命题：________________________________________________________（）（5）如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；（）
逆命题：________________________________________________________（）（6）如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角。

（）
逆命题：________________________________________________________（）10. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）如果|a|=|b|，那么a=b;
（2）任何数的平方大于0；
（3）两个锐角的和是钝角；
（4）一个角的补角一定大于这个角；
（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。

11.4互逆命题2
班级姓名学号
学习目标：
1. 会用符号“ ”简明地表述推理过程。

2. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题
3. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题；
学习难点：
经历“探索--发现—猜想—证明”的数学活动过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力.
教学过程：
一．情境创设 ：
如图1, AB ∥CD ，AB 与DE 相交于点G ，∠B=∠D. 二．探索活动 ：
问题1
说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 在下列括号内填写推理的依据.
因为AB
∥CD(已知)
图1 所以∠EGA=∠D( ) 又因为∠B=∠D(已知)
所以∠EGA=∠B( ) 所以DE ∥BF( )
上面的推理过程用符号“⇒”怎样表达？ 分析: AB ∥CD DE B EGA D B D GEA ⇒∠=∠⇒⎭
⎬⎫
∠=∠∠=∠⇒
∥BF
问题2：还有不同的方法可以证明DE ∥BF 吗？
问题3：在图(1)中，如果DE ∥BF ，∠B=∠D ，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图(1)中，如果AB ∥CD ，DE ∥BF ，那么你得到什么结论？证明你的结论. 三．例题教学：
例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 分析：已知：如图(2)直线a 、b 、c ，b ∥a ，c ∥a ，求证：b ∥c. 证明：作直线a 、b 、c 的截线d
因为b ∥a(已知) 所以 ∠2=∠1( ) 因为c ∥a (已知) 所以∠3=∠1( ) 所以∠2=∠3(等量代换) 所以b ∥c( 用符号“⇒”简明表述上述的推理过程如下： b ∥a ⇒∠2=∠1
⇒∠2=∠3⇒b ∥c c ∥a ⇒∠3=∠1
你还有其他的方法证明b ∥c 吗？
c
b
例2 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，且BD=AD ，DC=AC ，求∠B 的度数. 分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.
解：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠B=∠BAD ，∠CAD=∠CDA. 设∠B=x °，则∠C=x °，∠BAD=x °，∴∠ADC=2x °, ∠CAD=2x °.
在△ADC 中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x °+2 x °+ 2x °=180 °. ∴x °=36 °. 答：∠B 的度数为36°. 四.拓展练习
1.给下面的证明过程填写理由 已知AB=DC ，∠BAD=∠CDA 求证：∠ABC=∠DCB 证明：连结AC 、BD 交点为O
在△ADB 与△DAC 中 因为∠BAD=∠ADC( )AD=DA( ) AB=DC( ) 所以△ADB ≌△DAC( ) 所以BD=CA
又在△ABC 与△DCB 中 因为BD=CA( )AB=DC( )BC=BC( ) 所以△ABC ≌△DCB( ) 所以∠ABC=∠DCB 2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等. 3.证明：等角的余角相等 五、小结作业
【课后作业】
班级 姓名 学号 1． 用符号“ ”写出下题的证明过程：
已知：CE 为△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 交BA 的延长线于E 。

.求证：∠BAC ＞∠B
2．如图，△ABC 中， AB=AC ，求证∠B=∠C.
3．如图1，AB ∥CD ，
（1）∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.
（2）如果将P 点向右移，(如图2) AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关
系？并证明你的结论.
图1
图3
图4P D C B A O D C
N M
Q
P
B A
(3) 如果将P 点移到图3和图4的位置，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
4．小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN 、PQ ，点A 、B 分别是MN 、PQ 上任意一点，作∠ABP 的平分线BD ，BD 的反向延长线交∠OAB 的平分线于点C ，则∠C 就是所求的45°角。

你认为对吗？请给出证明。

5．已知，AB//CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，MG 平分AMN ∠，NH 平分DNM ∠，求证：MG//NH
图2。