八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图1尺规作图1新版华东师大版

作线段的和与差的方法：先画一条射线，然 后在这条射线上顺次截取相应的线段，求和时顺 次截取叠加，求差时从所画的线段中截去．
如图，已知：∠AOB . 求作：∠A′O′B′，使∠AOB=∠A′O′B′ .
B O
A
还记得如何作 吗？试一试.
作法：
（1）首先作射线O′A′； （2）以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠AOB 的两边于点E、D；
1.尺规作图（1）
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三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
作已知线段的垂直平分线
如图，已知：线段a.
作法：
求作：线段AB﹐使AB＝a . （1）作射线AC
（2）以点A为圆心，线段a的长
a
为半径画弧，交射线AC于点B .
A
BC
线段AB就是所求作的线段
作线段的和与差： 如图，已知线段a 、b，求作一条线段 AB，使AB=2a－b.（保留作图痕迹）
a
a
A
M
C B bD
线段AB就是所求作的线段 .
先作一个角等于∠1，再在∠1的一边上截取长度为a的线 段，然后在线段另一端作一个角等于∠2，即可得.
随堂练习
1. 任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，使它 等于AB+2CD.
线段MH就是所求作的线段 .
M
AB
CD
CD H
N
2. 任意画出两个角∠1和∠2，其中∠1＞∠2，再 作一个角，使它等于∠1－∠2.
作角的和与差：
分析：先作一个角等于∠1 ，再以∠1一条边作一 个角等于∠2.
①在一个角的外部以这个角的一边为边作另外一个 角，则两个角的另一边组成的角就是这两个角的和. ②在较大的角的内部以较大角的一边为边作较小的 角﹐则两个角的另一边组成的角就是这两个角的差.
利用尺规作图作三角形
已知：线段a及∠1，∠2（如图）. 求作：△ABC，使∠B=∠1，∠C=∠2，BC＝a .
B E
O DA
O′
A′
作法：
（3）以点O′为圆心、OD的长为半径画弧﹐交O′A′于点N ；
（4）以点N为圆心、DE的长为半径画弧﹐交前一条弧于点M ;
（5）过点M作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角.
B E
B′ M
O DA
O′
N
A′
作角的和与差： 如图，已知∠1和∠2. 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.
1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻Байду номын сангаас的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形