人教版高中数学《排列与排列数公式》全国一等奖教学设计

人教版高中数学《排列与排列数公式》全
国一等奖教学设计
排列与排列数公式》（第1课时）教学设计
一、教学内容解析
本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，介绍排列的概念和排列数公式。

通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式。

排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。

本节课的教学重点是排列的概念和排列数公式。

教学难点是排列的概念。

本节课采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义。

同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫。

二、教学目标设置
1.学生能够通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并
能运用排列的判断具体的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。

在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。

学生研究后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。

2.在教学过程中，培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生研究数学的兴趣。

3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一
般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化。

学生已经掌握了两个计数原理，但在排列概念方面还有一些困难。

他们需要独立思考并与同学讨论，才能更好地理解抽象概念和解决问题。

三）教学策略
本节课采用导学案和PPT相结合的方式，让学生充分体
验概念形成的过程。

通过三个例子高度抽象概括出排列的定义，避免单调枯燥。

教学过程采取学生独立思考、相互讨论、老师
以问题串引导的方式突破难点，紧接着通过大量例子加深对概念的理解。

四）教学过程
通过汽车牌照问题引入本节课的内容，让学生了解排列概念的应用。

接着，通过导学案和PPT的方式，让学生独立思
考和讨论，理解排列的定义和公式。

教师引导学生逐一抽象概括寻找共同点，通过同学的辨析对概念有了深刻的认识。

最后，通过例题的讲解，让学生掌握排列的运用和简化分步计数原理繁琐的步骤。

五）总结
通过问题情境中的研究，学生认识和理解了数学知识、学会了研究，发展了能力。

本节课的教学策略让学生充分体验概念形成的过程，避免了单调枯燥，提高了教学效果。

本文介绍了三个简单常见的计数问题，以此激发学生的探究兴趣。

第一个问题是从红、黄、蓝三种颜色中选出两种给地图上的重庆市和四川省上色，有多少种不同的着色方案。

这个问题让学生了解颜色区分地图的背后所蕴涵的丰富的数学知识和文化，为最后回到着色问题埋下伏笔。

第二个问题是从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三
位数，一共可以得到多少个不同的三位数。

这个问题为后面探
究二中顺利加大排数问题的难度作好了铺垫。

第三个问题是6名同学站成一排照相，有多少种不同的排法。

这个问题激发学生对问题本身感兴趣的同时，能深入挖掘问题的本质属性，也为后面全排列概念的顺理成章的得出及课后探究中有条件的排队作好铺垫。

教师提问1：你能利用前面所学计数原理的知识解决问题吗？学生可以巩固复分步计数原理，同时会用列举法或树形图把结果一一列出。

特点探究归纳提炼：教师提问2：这三个问题有哪些共同特征？学生探究得出都是分步计数问题，运算有规律，都是从若干个不同元素选出元素，选出的对象都要排序，顺序不同方案不同。

难点突破是引导学生从三个问题的事情本身出发，将颜色、数字、同学抽象为元素，元素顺序不同结果就不一样。

探究归纳，形成概念：排列是从n个不同元素中取出m 个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（Arrangement），这样的所有排列的个数叫排列数。

教师提问3：这三个问题有无不同点？学生探究得出全排列、选排列的定义。

概念辨析，引出排列数符号：引导学生对排列定义的再理解，让学生归纳出值得注意的关键词：（1）n个不同的元素；（2）取出m（m≤n）个元素；(3)一定的顺序。

对排列定义的
巩固，判定下面问题哪些是排列问题，如果是排列数是多少？（1）从四个男生中，任选两名同学组成一队参加年级乒乓球
男双比赛；（2）从四位男同学中，任选两位同学分别参加上
下午的活动；（3）从0-9这9个数字中，任选4个不同的数
字（可重复）作为手机的密码；（4）从8名同学中选4人参
加4x100米接力赛。

5) 在一个圆上有10个不同的点，我们可以通过每两个点
之间画一条弦来连接它们。

6) 在一个圆上有10个不同的点，我们可以以其中每两个
点作为有向线段。

7) 从1、3、5、7、11这5个质数中任选两个相乘，共有
4×3种不同的组合。

8) 从1、3、5、7、11这5个质数中任选两个相除，共有
5×4种不同的组合。

9) 一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排列
在一个单层的书架上。

10) 53位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，
每个地方派一人。

经过辩论和判定，我们得到了不同排列的数量：4×3、8×7×6×5、10×9、5×4、4×3、20×19×18×17×…×2×1、53×52×51×…×47×46.
教师提问4】：这些排列数有哪些共同特征？
学生探究4】：学生找出规律，发现这些排列数都是从一
组数中选取若干个数，再按照一定顺序排列得到的。

同时，学生指出这些排列数的计算过程繁琐，引入排列数符号An，简
化了运算过程，体现了数学符号的简洁美。

教师提问5】：An表示什么？等于多少？
学生探究5】：学生独立思考分析解决并展示，发现An
表示从n个不同元素中选取m个元素进行排列的个数，等于
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)。

同时，学生指出An符号的使用简化了
排列问题的计算过程，强调了数学符号的优越性。

在探究二中，我们可以从0-9这10个数字中组成没有重复数字的三位数，共有多少种不同的排列方式？通过排列数的公式An=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，我们可以得到答案为
10×9×8=720种不同的排列方式。

这种方法不仅简单易懂，而且能够快速计算出排列的数量，突出了排列数公式的优越性。

随着城市家庭汽车拥有量的增加，交通管理部门出台了一种新的汽车牌照组成办法。

每个牌照必须由3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字组成。

字母和数字必须分别合成一组，字母在前，数字在后。

那么，这种办法能给多少辆汽车上牌照呢？
学生思考并优化了原本的6个步骤，简化为了2个步骤，进一步体会了排列的优越性。

他们还猜测出了一般的结论A n
m
n!
n-m)!
并尝试证明了这个公式。

在小结环节，教师引导学生回顾了本节课所学的基本概念和公式，并让学生分享了他们在研究过程中体会到的数学思想和方法。

最后，教师留下了一些课后探究题目，希望学生能够进一步巩固所学知识。

整节课的教学环节清晰流畅，课堂目标明确，学生在探究中逐渐掌握了新知，同时也体会到了数学的魅力。

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The student's n of n during the summary reflects their deep thinking about the content learned.
The design of the extracurricular n n is us。

The first n sets the stage for the next lesson。

while the second and third ns allow students with extra time to explore based on their own interests。

promoting the development of their individual personalities。

fully reflecting the selectivity characteristic of the new high school curriculum.
The classroom n takes us forms。

with the teacher's n of the student's progress timely and appropriate。

while the student's n of each other is fair and objective。

However。

there are some ings in
the teaching。

such as the students' somewhat reserved r and the teacher's insufficient encouragement and praise。

such as when the students summarized the common point of element diversity and completed the proof of the n formula.。