江西省抚州市临川区二中2022-2023学年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

x ， △ABP 面积为 f (x) ．若函数 y f (x) 的图象如图（ 2 ），则 ABC 的面积为（ ）
1 / 14
.A.10
B.16
C.18
D. 32
6．下列四个选项中正确的是（）
A 10,1
B.1 0,1
C. {0,1}
D.10,1
7．在平行四边形 ABCD中， AC 与 BD 相交于点 O , E 是线段 OD 中点， AE 的延长线交 DC 于点 F ,若
1、D
【解析】依次计算集合 A, B, A B ，最后得出结果即可.
【详解】 A x 2x 1 x x 0 ， B x ln x 0 x x 1 ， A B x x 0 或 x 1，
故 U A B x 0 x 1.
故选：D. 2、B
【解析】求得点 C 到直线 l 的距离 d ，根据 SPACB 2SPAC 2 PA 2 PC 2 r 2 2 d 2 4 ，等号成立时 CP l ， 求得点 P，进而求得过 P, A,C, B 的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.
A
x
|
1 3
3x
27 ，
B
{x
|
3
x
2}
D.2, 4
3 / 14
（1）求 A B ， U A B ；
（2）若 C {x | m 4 x m 4}， B C B ，求实数 m 的取值范围.
18．已知直线 l1：y 2x 4 ，直线 l2 经过点（1，1），且 l1 l2
（1）求直线 l2 的方程；
f （2） f （1） 0
根据函数零点的判定定理可得函数 f (x) 的零点所在的区间是 (1, 2) ， 故选 B
【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题 10、D
【解析】与 30 终边相同的角是 k 360 30 ，k Z .
当 k 1 时， 360 30 330
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．已知全集 U＝R，集合 A x 2x 1 ， B x ln x 0 ，则集合 U A B （）
A.x x 0
B.x x 1
C.x 0 x 1
D.x 0 x 1
2．已知直线 l : 2x y 2 0 ，圆 C : (x 1)2 ( y 1)2 4 ．点 P 为直线 l 上的动点，过点 P 作圆 C 的切线 PA, PB ，
8、D
【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除 A,B,C 选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得
D 正确. 【详解】对 A，∵ y 1 是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知 A 错
x
误；
对 B， y x3 +1 不是奇函数，可知 B 错误；
则称 f x 与 g x 互为“零点关联函数”．若函数 f x ex1 x 2 与 g x x2 ax a 3互为“零点关联函数”，
则实数 a 的取值范围为（ ）
A.
7 3
,
3
B.
2,
7 3
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
C. 2, 3
17．已知全集U
R
，集合
2
2
圆的方程为 x2 y2 y 1 0 ,
与联立 (x 1)2 ( y 1)2 4 ， 化简整理得 2x y 1 0 ，
答案：B 3、C
【解析】圆 x2 y2 4x 6 0 ，即 x 22 y2 10 .
直线 x 3y m 0 与圆 x2 y2 4x 6 0 相交于 A、B 两点,若 AB 2 ,
（2）记 l1 与 x 轴相交于点 A ， l2 与 x 轴相交于点 B ， l1 与 l2 相交于点 C ，求 ABC 的面积
19．用定义法证明函数 f x x 1 在 1, 上单调递增
x 1
20．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普 通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂） 等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每
y
f
x m有三个不同的零点，则实数
m 的取值范围是______.
15．已知 cos x sin y 3 ，则 cos x cos2 y 的最大值为_______ 4
16．对于函数 f x 和 g x ，设 x R f x 0 ， x R g x 0 ，若存在 、 ，使得 1 ，
的的 21．已知函数
（且
）在定义域上单调递增，且在 上的最小值为
（1）求 的值；
（2）求满足
的取值范围
22．为了考查甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株苗，测得苗高如下：
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15

乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
哪种小麦长得比较整齐？
11 16
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
4
8
所在圆的半径约为 1.25 米，则郑铁饼者双手之间的距离约为 2 1.41 （ ）
A.1.01 米 C.2.04 米
B.1.76 米 D.2.94 米
12．下列各式中与 1 sin4 相等的是
A. sin2 cos2
B. cos2 sin2
C. cos2
D. cos2
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
21 2
【详解】设点 C 到直线 l 的距离为 d
5，
5
由 SPACB 2SPAC 2 PA 2 PC 2 r2 2 d 2 4 2 ，
此时 CP
l
， kCP
1 2
，
CP 方程为 y 1 1 (x1) ，即 y 1 x 1 ，
2
22
与直线 l 联立得 P(1, 0) ，
因为 P, A,C, B 共圆，其圆心为 (0, 1 ) ，半径为 5 ，
切点分别为 A, B ．当四边形 PACB 面积最小时，直线 AB 方程是（）
A. 2x y 1 0
B. 2x y 1 0
C. 2x y 1 0
D. 2x y 1 0
3．直线 x 3y m 0 与圆 x2 y2 4x 6 0 相交于 A、B 两点,若 AB 2 ,则 m 的取值范围是
在 , 上单调递增，则 D 正确.
故选：D 9、B 【解析】根据函数零点的判定定理可得函数 f (x) 的零点所在的区间
【详解】解： 函数 f (x) lnx 3x 4 在其定义域上单调递增，
f （2） ln2 23 4 ln2 2 0 ， f （1） 3 4 1 0 ，
7 / 14
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
A. 0,1
B. 1,2
C. 2,3
D. 2, 4
10．与 30 终边相同的角是
A. 330
B. 30
C.150
D. 330
11．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的
瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为 米，肩宽约为 米，“弓”
A. 8, 8
B. 4, 4
C. 8, 4
D. 4, 8
4．某地区小学、初中、高中三个学段学生 视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小
学生的视力情况，最合理的抽样方法是（ ）
的 A.简单随机抽样
B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样
D.其他抽样方法
5．如图（1）四边形 ABCD 为直角梯形，动点 P 从 B 点出发，由 B C D A 沿边运动，设点 P 运动的路程为
故选 D
11、B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为 l 5 ， 448 8
5
所以其所对的圆心角 的绝对值为
8 5
， 2
4
所以两手之间的距离 d 2R sin 2 1.25 1.76 4
故选：B
13．棱长为 2 个单位长度的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，以 D 为坐标原点，以 DA ，DC ，DD1 分别为 x ， y ，z 轴，
则 B1C 与 BC1 的交点 E 的坐标为__________
14．函数
f
x
2x, x 0 x2 2x 1, x
，函数
0
f
x 有______个零点，若函数
月土地占地费 y1 （单位：万元），仓库到车站的距离 x（单位：千米， x 0 ），其中 y1 与 x 1成反比，每月库存货物
费 y2 （单位：万元）与 x 成正比；若在距离车站 9 千米处建仓库，则 y1 和 y2 分别为 2 万元和 7.2 万元.
（1）求出 y1 与 y2 解析式；
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
，再由
AF
/
/
AE
及选项可得答案
【详解】解：由题意得，
DE 1 DB 1 (AB AD) 1 (a b) ，
44
4
AE AD DE 1 (a b) b 1 (a 3b) ；
4
4
A、 E 、 F 三点共线，
AF / / AE ，
结合选项可知， AF 1 a b ； 3
故选： A
AB a, AD b ，则 AF 等于（ ）
A. 1 a b 3
C. a 1 b 3
B. 1 a b 2
D. a 1 b 2
8．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）
A. y 1 x
C. y sin x
B. y x3 1
D. y ln x2 1 x
9．函数 f（x）=lnx+3x-4 的零点所在的区间为（ ）
对 C， y sin x 不是单调递增函数，可知 C 错误；
对 D， ln x2 1 x ln
1 ln x2 1 x
x2 1 x ，则 y ln
x2 1 x 为奇函数；当 x 0 时，
x2 1 x 单调递增，由复合函数单调性可知 y ln x2 1 x 在 0, 上单调递增，根据奇函数对称性，可知
2m
设圆心到直线距离 d
.
1 3
则 AB 2 10 d 2 2 ，解得 d 3.
5 / 14
2m
即
3 ，解得 8 m 4
1 3
故选 C.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
6、D
【解析】根据集合与集合 关系及元素与集合的关系判断即可；
【详解】解：对于 A：1 0,1 ，故 A 错误；
对于 B：10,1 ，故 B 错误；
对于 C： 0,1 ，故 C 错误；
对于 D：10,1 ，故 D 正确；
故选：D 7、A
【解析】化简可得
AE
AD
DE
1 4
(a
b)
b
1 4
(a
3b
)
ABP
1 2
AB
x；
当 P 在 CD 上时， S
ABP
1 2
AB
BC
图（ 2 ）在 x 4 ， x 9 时图象发生变化，由此可知| BC | 4 ，| CD | 5， DA 5
根据勾股定理，可得 AB 5 (52 42 ) 8 ，
所以 S
ABC
1 2
AB
BC
1 8 4 16 2
本题选择 B 选项.
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小
4、C 【解析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.
【详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段
的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，
故选： C .
5、B
【解析】由题意，当 P 在 BC 上时， S