黑龙江齐齐哈尔市2024年数学(高考)统编版摸底(培优卷)模拟试卷

黑龙江齐齐哈尔市2024年数学（高考）统编版摸底(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
函数,则在的最大值
A．B．
C．D．
第(2)题
已知，是双曲线，的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线
上，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D．
第(3)题
定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形.已知在平面凸四边形中，
，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数，若对于任意的实数恒有，则实数的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
如图，三棱锥中，，平面平面ABC，M是棱SA上一点，满足，下列说法正确的是（）
A．
B
．记二面角，的平面角分别为、，则
C．记、、的面积分别为、、S，则
D．
第(6)题
下列命题为真命题的是（）
①②③④
A．①④B．②④C．②③D．①②④
第(7)题
已知全集，，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知函数的部分图象如图，是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，
则（）
A
．B
．C
．D
．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
双曲线C ：的左､
右焦点分别为，，若在双曲线C 上存在一点M 使得
为直角三角形，且该三
角形某个锐角的正切值为，那么该双曲线的离心率可能为（ ）
A
．
B
．C
．
D ．5
第(2)题
在平面直角坐标系中，△
OAB
为等腰三角形，顶角
，点
为AB 的中点，记△
OAB 的面积
，则
（ ）A
．
B ．S 的最大值为6
C ．
的最大值为6
D ．点B
的轨迹方程是
第(3)题
设函数，则（ ）A ．当
时，
有三个零点
B
．当时，
是的极大值点C ．存在a ，b ，使得为曲线的对称轴D ．存在a ，使得点
为曲线
的对称中心
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
已知下表所示的数据的回归直线为
，则
______．
1234
5357
9
11
参考公式：在线性回归方程中，，．
参考数据：
，．
第(2)题
已知函数
，若存在非零实数a ，b
，使
恒成立，则满足条件的一组值可以是
_______
，
______.
第(3)题
已知向量，的夹角为，，，则
______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存
在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
第(2)题
在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角
为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧
长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲
线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；
(2)
求椭圆在处的曲率；
(3)定义为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，
且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
第(3)题
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，数列满足，且
①比较，，1的大小
②证明：.
第(4)题
已知函数且.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求证：，.
第(5)题
设函数.
（1）讨论函数f(x)在[−π，π]上的单调性；
（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点.。