苏教版高中数学必修二秋1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台+1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球同步练测.docx

1.1 空间几何体
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
建议用时实际用时满分实际得分
45分钟100分
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．下列命题正确的有个.
①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台；④侧面都是矩形的棱柱是长方体.
2. 水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”
表示，如图，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 .
3．下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是 .
4．长方体ABCD-的各顶点都在球的球面上，其
中∶=1∶1∶，过,两点的大圆中，，两点间的
劣弧长记为，过，两点的大圆中，，两点间的
劣弧长记为，则的值为 .
5.下列命题中，正确的序号是 .
①直角三角形绕一边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥；
②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台.
6.连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于，，M，N 分别为的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦可能相交于点；②弦，可能相交于点；③的最大值为5；④的最小值为1.
其中真命题的个数为 .
7. 如图所示的几何体，是否是棱锥，并说明原因：，某些部分能否为棱锥，举例说明： .
8.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形（体）的4个顶点，这些几何形（体）是 .（写出所有正确结论的编号）
①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体
二、解答题（共60分）
9.（20分）根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.
（1）由八个面围成，其中两个面是相互平行且全
等的正六边形，其他各面都是矩形；
（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的
直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体；
（3）一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.
10.（20分）多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
11.（20分）判断下列各命题是否正确：
（1）三棱柱有6个顶点，三棱锥有4个顶点；
（2）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；
（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形
一、填空题
1．0
2．9
3．（3）解析：（1）中出现“田”字型，（2）为“7”字型，（4）中有“凹”字型，因此（1）（2）（4）应排除，故填（3）.
4．解析: 由题意知，球心为长方体的中心，设==1，=，连结，，，.设球的半径为，= ===1.所以=.在△中，=，＝＝１，所以＝.所以＝，＝，所以.
5.③
6.3 解析：设球心为，由球的弦长知，＝3，＝2.令在线段上，则24；令在线段上，则34.所以可能在线段上，但不能在线段上，所以①正确，②错误.又由三角形性质，若，，三点不共线，则|ON|＝5，＝1，若在线段上，则＝5，若在的延长线上，则＝1，所以1，故③④都正确.
7.不是棱锥，因为其形状结构不符合棱锥的定义；连结，，则为三棱锥，为三棱锥.（答案不唯一）
8.①③④⑤解析：本题借助正方体的结构特征解答，画图可知①③④⑤正确.
二、解答题
9.解：（1）该几何体满足有两个面平行且全等，其余六个面都是矩形，可使每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱.
（2）等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个全等的直角梯形，每个直角梯形旋转形成半个圆台，故该几何体为圆台.
（3）由梯形较短底边的非直角顶点引一条垂直于较长底边的直线，可将梯形分为一个直角三角形和一个矩形，绕较长的底边所在的直线旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成.
10.解：多面体至少有四个面，这个多面体是三棱锥.
11分析：利用几何体的定义及有关概念解答问题.
解：（1）错.由棱锥的顶点定义知，棱锥只有一个顶点.
（2）错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于旋转轴.
（3）正确.。