四川省南充市西充中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

四川省南充市西充中学2023-2024学年高二下学期期中考试数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等比数列{}n a 中，22a =，5274a =-
，则公比q =（ ） A ．32- B ．23
- C ．23 D ．32 2．曲线()()1e x f x x =+在0x =处的切线方程为（ ）
A ．1y x =+
B ．2y x =+
C ．22y x =+
D ．21y x =+ 3．在()()6311x x -+的展开式中，3x 的系数为（ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
4．6名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有（ ）种.
A ．720
B ．450
C ．360
D ．180
5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，2120n n n a a a +++-=，若17306S =，则6312
a a -=（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．17
6．函数()ln f x x =图象上的点到直线y x =的距离的最小值是（ ）
A ．
ln22 B C ．1 D 7．42(1)x x
+-的展开式中常数项为（ ） A ．24
B ．25
C ．48
D ．49 8．某中学运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为 （ ）
A ．504
B ．510
C ．480
D ．500
二、多选题
9．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若261,91S S ==，则（ ） A ．8729S =
B ．8820S =
C ．3q =
D ．9q = 10．已知2n x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式的各二项式系数的和为128，则（ ） A ．7n =
B ．展开式中x 的系数为280
C ．展开式中所有项的系数和为1-
D ．展开式中的第二项为3284T x =
11．已知函数()21e x
x x f x +-=，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 存在三个不同的零点
B ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值
C ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5e
f x =，则t 的最小值为2 D ．若方程()f x k =有两个实根，则(]25e,0e k ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭
U
三、填空题
12．10
2y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中73x y 的系数为.（用数字作答） 13．为美化校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有种不同方案．
14．已知函数()()()[][]212ln 1,e ,1,1,0,2x f x x g x a x x -=+=-∀∈-∃∈，使不等式()()
12f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围是．
四、解答题
15．（1）已知()12n x +的展开式中第6项和第7项的系数相等，求n 及二项式系数最大的项． （2
）已知()50250012502a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，
求()()220245013549a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+的值；
16．已知等差数列{}n a 中的前n 项和为n S ，且2a ，5a ，14a 成等比数列，525S =．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)若数列{}n a 为递增数列，记2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项的和n T ．
17．已知函数()()()20x f x k x e k =-≠．
(1)讨论()f x 的单调性；
(2)当1k =时，求()f x 在[]1,4-上的值域． 18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n S a =-.
(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；
(2)
记n b =11n n b b +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和n T . 19．已知函数()()22ln f x ax a x x =-++，其中R a ∈．
(1)当1a =-时，求()f x 的极值；
(2)讨论当0a >时函数()y f x =的单调性；
(3)若函数2()()g x f x ax =-有两个不同的零点1x 、2x ，求实数a 的取值范围.。