浙教版2020八年级数学上册第一章三角形的初步认识单元综合能力测试题2(附答案详解)

浙教版2020八年级数学上册第一章三角形的初步认识单元综合能力测试题2（附答案详解）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
B ．等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴
C ．Rt △ABC 和Rt △DEF ,∠C =∠F =90°.若∠A =∠
D ,AB =D
E ,则Rt △ABC ≌Rt △DE
F D ．在△ABC 和△DEF 中,若∠C =∠F ，∠B =∠E ,∠A =∠D ,则△ABC ≌△DEF
2．如图，已知00//,1130,290a b ∠=∠=，则3∠=（ ）
A ．140°
B ．100°
C ．70°
D ．170°
3．如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，则∠EDF=( )
A ．50
B ．60?
C ．70
D ．80
4．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，BE=4，则CF 的长度是（ ）
A ．4
B ．3
C ．5
D ．6
5．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，
现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )
A ．70︒
B ．40︒
C ．30
D ．20︒
6．如图，已知AB ＝AC ，PB ＝PC ，给出下面结论：①BP=CP ，②EB ＝EC ，③AD ⊥BC ，④EA 平分∠BEC ，其中正确的结论有（ ）
A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④7．如图,在ABC中,∠C=90° ,∠A的平分线交BC于D,BC=12cm,CD:BD=1:2，则点D 到斜边AB的距离为（）．
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
9．等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（）
A．8 B．9 C．4 D．3
10．下列各组数中不可能是同一个三角形的三边长的是（）
A．5,12,13 B．1，1，1 C．2，7,5 D．51,52,33 11．已知AD是△ABC的中线，且AB=3cm，AC=6cm，BD=2cm，△ABC的周长为________。

12．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）
13．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_________处。

（填数字）
14．如图，已知AB ∥ED ，∠B =58°，∠C =35°，则∠D 的度数为_____度．
15．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．
16．如图直线12//l l ，AB CD ⊥，134∠=︒，那么2∠的度数是________.
17．如图，在ABC ∆中, =90C ∠,=12C A , =9BC ，则它的重心G 到C 点的距离是_____.
18．下列条件：AB 3=①，AC 4=，AC 8=；A 60∠=②，B 45∠=，AB 4=；AB 5=③，BC 3=，A 30∠=；AB 3=④，BC 4=，AC 5=，其中能画出唯一三角形是______(填序号)．
19．如图AE 是BAC ∠的平分线，BD 是中线，AE 、BD 相交于点E ，EF AB ⊥于F ，若14AB =，12AC =，20BDC S ∆=，则EF 的长为__________．
20．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是_____．
21．如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF.
（1）说明：BG=CF；
（2）BE，CF与EF这三条线段能否组成一个三角形？
22．图，四边形ABCD是矩形，在矩形ABCD内部求作一点P，使得△ADP是以AD为斜边的等腰直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
23．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？
24．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明
△ABD≌△ACD的理由．
∵AD 平分∠BAC
∴∠ =∠ （角平分线的定义）
在△ABD 和△ACD 中
⎧⎪⎨⎪⎩
∴△ABD ≌△ACD ．
25．如图所示，在锐角△ABC 中，AD 和CE 分别是边BC 和AB 上的高，若AD 与CE 所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA 的度数 .
26．等腰直角△ABC ，其中AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，过B 、C 作经过A 点直线L 的垂线，垂足分别为M 、N
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明理由．
（2）BM ，CN ，MN 之间有何关系？
27．（1）如图1，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ’处，若∠A=50°，求∠1+∠2的度数，猜想并直接写出∠1+∠2与∠A 的数量关系．（不必证明）
（2）如图2，BI 平分∠ABC ，CI 平分∠ACB ，把△ABC 折叠，使点A 与点I 重合，若∠1+∠2=110°，求∠BIC 的度数；
（3）如图3，在锐角△ABC 中，
BF ⊥AC 于点F ，CG ⊥AB 于点G ，BF 、CG 交于点H ，把△ABC 折叠使点A 和点H 重合，试探索∠BHC 与∠1+∠
2
的关系，并证明你的结论．
28．如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF．求证：∠B＝∠DEF．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；
B、等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴，正确，是真命题；
C、Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF，利用AAS 即可判定，正确，是真命题；
D、在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F.∠B=∠E,∠A=∠D,则△ABC≌△DEF，根据AAA不能判定三角形全等，错误，是假命题，
故选D．
【点睛】
此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和全等三角形的判定，难度不大．
2．A
【解析】
【分析】
如图，延长AB交直线b于C，由平行线性质可得∠ACD的度数，根据外角性质即可求出∠3的度数.
【详解】
延长AB交直线b于C，
∵a//b，
∴∠1+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-130°=50°，
∵∠2=90°，
∴∠3=∠ACD+∠CBD=50°+90°=140°，
故选A.
【点睛】
本题考查平行线的性质及三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.
3．C
【解析】
【分析】
由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∵BD=CF，BE=CD
∴△BDE≌△CFD，
∴∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)
=180°-(∠CFD+∠CDF)
=180°-(180°-∠C)
=∠C
=70°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
4．A
【解析】
试题解析：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，
∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，
∴CF=4，
故选A．
5．B
【解析】
【分析】
先根据折叠的性质得DA=DM，再由D是边AB的中点得到DA=DB，则DB=DM，根据等腰三角形的性质得∠DMB=∠B=70°，然后根据三角形内角和定理计算∠BDM．
【详解】
解：∵△ADE沿DE翻折，点A的对应点为M，
∴DA=DM，
∵D是边AB的中点，
∴DA=DB，
∴DB=DM，
∴∠DMB=∠B=70°，
∴∠BDM=180°-70°-70°=40°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键.
6．D
【解析】
【分析】
此题我们可以采用排除法，对各个选项进行验证从而得出最终答案，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
【详解】
解：∵AB=AC，PB=PC，AP=AP，
∴△ABP≌△ACP（SSS），
∴∠BAP=∠CAP，
∵AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE，故①正确
∴∠BEA=∠CEA，即AE平分∠BEC，故③正确
∵∠BAD=∠CAD，AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴AD⊥BC，故②正确
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，故④正确，
所以正确的有四个，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．B
【解析】
【分析】
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质可得CD＝DE，求出CD即可．
【详解】
解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长是点D到斜边AB的距离，
∵BC＝12cm，CD：BD＝1：2，
∴CD＝1
3
BC＝4cm，
∵∠BAC的平分线是AD，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到这个角的两边的距离相等是解此题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据条件可得到BC=CD，∠ABD=∠EDC，∠ACB=∠DCE，可得出所用的判定方法．【详解】
∵C为BD中点，
∴BC=CD，
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，
∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，
故选A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.
9．A
【解析】
【分析】
设腰长为x，底边长为y．利用三角形的三边关系确定x的取值范围即可判断；
【详解】
设腰长为x，底边长为y．
根据题意得2x+y＝17．
∴y＝17﹣2x，
由x+x＞17﹣2x，得x＞17
4
由x+（17﹣2x）＞x，得x＜8.5
＜x＜8.5
故17
4
故选A
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定x的取值范围．10．C
【解析】
【分析】
直接利用三角形的三边关系求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
A. ∵5+12>13，
∴能是一个三角形的边长；
B. ∵1+1＞2，
∴能是一个三角形的边长；
C. ∵2+5=7，
∴不能能是一个三角形的边长；
D. ∵33+51>52，
∴能是一个三角形的边长。

故选C.
【点睛】
此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三角形的三边关系求解
11．13．
【解析】
【分析】
根据三角形中线的性质，可得BC的长，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】
由AD是△ABC的中线，BD=2cm，得
BC=2BD=4cm．
由三角形的周长公式，得
△ABC的周长=AB+AC+BC=3+6+4=13（cm），
故答案为：13．
【点睛】
此题考查三角形的中线，解题关键在于利用三角形的中线分底边相等，三角形的周长公式．12．真；
【解析】
【分析】
命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．
【详解】
“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．故答案为：真.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
13．4
【解析】
【分析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】
∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故答案是：4．
【点睛】
考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
14．23
【解析】
【分析】
要求∠D的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角∠1的度数．显然根据平行线的性质就可解决．
【详解】
∵AB∥ED，∠B=58°，∴∠1=∠B=58°．
∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1﹣∠C=58°﹣35°=23°．
故答案为：23．
【点睛】
本题了平行线的性质及三角形外角的性质．掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解答本题的关键．
15．∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC
【解析】
【分析】
本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边
相等即可．
【详解】
添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，
添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，
故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．
16．56 .
【解析】
【分析】
如图，设垂足为O，由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，由三角形的内角和为180°及已知的两个角可求得∠ADO的度数，进而根据对顶角相等得出∠2的度数．
【详解】
设垂足为O，如图，
由平行得知∠DAO＝∠1＝34°，AB⊥CD可得∠DOA＝90°，
所以∠ADO＝180°−90°−34°＝56°，
因为∠ADO与∠2是对顶角相等，所以∠2＝∠ADO＝56°．
故答案为：56°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．
17．5
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用三角形重心的性质，即可求出重心G 到C 点的距离．
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴15==，
设△ABC 斜边上的中线为x ，则x =
12AB=12×15=7.5， 又∵G 是△ABC 的重心，
∴CG=23x =23
×7.5=5． 故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形重心和勾股定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
18．②④
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】
解：348+<①，∴根据AB 3=，BC 4=，AB 8=不能画出三角形，故本选项错误； ②根据A 60∠=，B 30∠=，AB 4=，符合全等三角形的判定定理ASA ，即能画出唯一三角形，故本选项正确；
③根据AB 5=，BC 3=，A 30∠=不能画出唯一三角形，故本选项错误；
④根据AB 3=，BC 4=，AC 5=，符合全等三角形的判定定理SSS ，即能画出唯一三
角形，故本选项正确；
故答案为②④．
【点睛】
考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．
19．2
【解析】
【分析】
先过点E 作EG ⊥AC ，设EF=EG=x ，根据△ABD 的面积=20，得出△ABE 的面积+△ADE 的面积=20，即
12×14×x+12×6×x=20，求得x 的值即可． 【详解】
解：过点E 作EG AC ⊥，
∵AE 是BAC ∠的平分线，EF AB ⊥于F ，
∴EF EG =，
设EF EG x ==，
∵BD 是中线，20BDC S ∆=，162AD AC =
=， ∴ABD ∆的面积20=，
即ABE ∆的面积+ADE ∆的面积20=， ∴112022
AB EF AD EG ⨯⨯+⨯⨯=， ∴
111462022x x ⨯⨯+⨯⨯=， 解得2x =，
∴2EF =.
故答案为：2.
【点睛】
本题主要考查了三角形角平分线的性质、中线以及三角形的面积的计算，解决问题的关键是根据△ABD 的面积=20，列出方程求解．解题时注意方程思想的运用．
20．15
【解析】
【分析】
先求出CD 的长，再根据角平分线的性质即可得出结论.
【详解】
解：∵AC=40，AD ：DC=5：3，
∴CD=40×38
=15．
∵BD 平分∠BAC 交AC 于D ，
∴D 点到AB 的距离是15．
故答案为：15.
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.
21．见解析
【解析】
【分析】
（1）由BG ∥AC 得出∠DBG=∠DCF,从而利用ASA 得出△BGD 与△CFD 全等，进一步证得结论 （2）根据△BGD 与△CFD 全等得出GD=FD,BG=CF,再又因为DE⊥GF，从而得出EG=EF,从而进一步得出结论
【详解】
（1）∵BG ∥AC
∴∠DBG=∠DCF
又∵D为BC中点
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF
∴△BGD≅△CFD（ASA）
∴BG=CF
（2）能
证明如下：
∵△BGD≅△CFD
∴BG=CF，GD=DF
又∵DE⊥GF
∴GE=EF
∵BE,BG,GE组成了△BGE
∴BE,BG,GE三边满足三角形三边的关系
同理，与BG,GE相等的两边CF,EF与BE三条线段亦满足三角形三边关系
∴BE,CF,EF这三条线段可以组成三角形
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的综合运用，熟练掌握三角形全等的判断及性质是关键22．见解析.
【解析】
【分析】
作AD的垂直平分线得到AD的中点，然后以AD为直径作⊙O交AD的垂直平分线于P，则△ADP满足条件．
【详解】
如图，△ADP为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．逐渐减小
【解析】
【分析】
根据S △ABC ＝S △ACD ＋S △ABD 列式，由△ABC 的面积不变，且点D 由点B 运动到点C ，AD 的长度逐渐变大解答即可.
【详解】
解：由S △ABC ＝S △ACD ＋S △ABD ，得
12AB·BC ＝12AD·CF ＋12AD·BE ＝12
AD·(CF ＋BE)． ∵△ABC 的面积不变，且点D 由点B 运动到点C ，AD 的长度逐渐变大，
∴BE ＋CF 的值逐渐减小．
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式，由面积法得出等量关系S △ABC ＝S △ACD ＋S △ABD 是解答本题的关键，面积法是常用的一种解题方法，应熟练掌握.
24．详见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理填空即可．
【详解】
∵AD 平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD （角平分线的定义），
在△ABD 和△ACD 中，
AB AC BAD CAD AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝
∴△ABD ≌△ACD （SAS ）．
【点睛】
考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握并灵活运用全等三角形的判定定理及角平分线的定义．
25．∠BAC+∠BCA=122° .
【解析】
【分析】
根据直角三角形的两个锐角互余，求得B EFA
∠=∠，再根据三角形的内角和性质即可求解. 【详解】
解：∵△ABD，△AEF都是直角三角形，
∴∠1+∠B=90°，∠EFA+∠1=90°，∴B EFA
∠=∠.
又∵∠EFA=58°，∴∠B=58° .
∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCA=122° .
【点睛】
此题综合运用了三角形的内角和定理的推论：直角三角形的两个锐角互余.
26．（1）△BMA≌△ANC，理由见解析；（2）MN＝CN+BM.
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明∠MBA=∠NAC，利用AAS定理证明△ABM≌△CAN；
（2）根据全等三角形的性质得到CN=AM，BM=AN，结合图形解答．
【详解】
（1）△BMA≌△ANC，
∵BM⊥MA，CN⊥AN，
∴∠BAC＝∠BMA＝∠CNA＝90°，
∴∠MAB+∠CAN＝90°，∠MBA+∠MAB＝90°，
∴∠CAN＝∠MBA，
在△ABM和△CAN中，
∵
BMA ANC
MBA CAN AB AC
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
∴△BMA≌△ANC（AAS）．（2）MN＝CN+BM
理由是：∵△BMA≌△ANC．
∴MA＝NC，BM＝AN．
∵MN＝AM+AN，
∴MN＝CN+BM．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
27．（1）100°,∠1+∠2=2∠A；（2）117.5°；（3）∠BHC=180°-1
2
（∠1+∠2），证明见解
析.
【解析】
【分析】
(1)根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；
(2)根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-1
2
∠A，得出∠BIC的度数即可；
(3)根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求
出∠A=1
2
(∠1+∠2)，即可得出答案．
【详解】
(1)∠1+∠2=2∠A；
理由：根据翻折的性质，∠ADE=1
2
(180°-∠1)，∠AED=
1
2
(180°-∠2)，
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+1
2
(180-∠1)+
1
2
(180-∠2)=180°，
整理得2∠A=∠1+∠2，
∵∠A=50°，
∴∠1+∠2＝100°，
猜想：∠1+∠2=2∠A；
(2)由(1)∠1+∠2=2∠A，得2∠A=110°，∴∠A=55°，∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
(180°-∠A)=90°-
1
2
∠A，
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-(90°-
12∠A)=90°+12
×55°=117.5°； (3)∵BF ⊥AC ，CG ⊥AB ，
∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，
∴∠FHG+∠A=360°-180°=180°，
∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A ，
由(1)知∠1+∠2=2∠A ， ∴∠A=
12
(∠1+∠2)， ∴∠BHC=180°-12(∠1+∠2)． 【点睛】
本题考查了图形的翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．
28．见解析.
【解析】
【分析】
利用SSS 得到三角形ABC 与三角形DEF 全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
【详解】
在△ABC 与△DEF 中，
AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF （SSS ），
则∠B ＝∠DEF ．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。