甘肃省张掖二中上册第二章 匀变速直线运动单元检测(提高,Word版 含解析)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．如图所示是P、Q两质点运动的v-t图象，由图线可以判定( )
A．P质点的速度越来越小
B．零时刻P质点的加速度为零
C．在t1时刻之前，P质点的加速度均大于Q质点的加速度
D．在0-t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A.由于在速度﹣时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，所以从图中可以看出P质点的速度越来越大，故A错误．
B.由于在速度﹣时间图象中，切线表示加速度，所以零时刻P质点的速度为虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零，故B错误．
C.在t1时刻之前，P质点的加速度即斜率逐渐减小最后接近零，所以P质点的加速度一开始大于Q的加速度，后来小于Q的加速度，故C错误．
D.由于在速度﹣时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，所以在0﹣t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，故D正确．
故选D。

2．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则物体的加速度为（）
A．1m/s2
B．2m/s2
C．3m/s2
D．4m/s2
【答案】B
【解析】
通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】
因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度
124
2B x x v T T
+=
=； 根据速度位移公式得，
22
12B A v v ax -=
即
22442()(2)23T T T
--=⨯⨯ 解得：
T =1s
则加速度
222
m/s 2m/s 1
v a T ∆=
== 故选B ． 【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．
3．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t 图象如图所示．t =0时，两车间距为0s ；0
t 时刻，甲、乙两车相遇．00
t 时间内甲车发生的位移为s ，下列说法正确的是( )
A ．00t 时间内甲车在前，002t t 时间内乙车在前
B ．00
2t 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍
C ．02t 时刻甲、乙两车相距
012
s D ．067
s s =
【答案】D
【分析】 【详解】
A ．由图知在0～t 0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A 错误；
B ．0～2t 0时间内甲车平均速度的大小
03
2
v ，乙车平均速度012v ，所以B 错误；
D ．由题意知，图中阴影部分面积即为位移s 0，根据几何关系知，三角形ABC 的面积对应位移s 0∕3，所以可求三角形OCD 的面积对应位移s 0∕6，所以0—t o 时间内甲车发生的位移为
s=s 0+ s 0∕6
得
s 0=
6
7
s 故D 正确；
C ．2t 0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC 的面积即s 0∕3，所以C 错误．
故选D 。

4．某质点做直线运动，其位移－时间图像如图所示。

图中PQ 为抛物线，P 为抛物线的顶点，QR 为抛物线过Q 点的切线，与t 轴的交点为R 。

下列说法正确的是（ ）
A ．t =0时质点的速度大小为2m/s
B ．QR 段表示质点做匀减速直线运动
C ．0~2s 内质点的平均速度大小为3m/s
D ．R 点对应的时刻为t =3s
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据x -t 图象的斜率表示速度，t =0时图象切线斜率为零，则质点的速度为零，选项A 错误。

B ．QR 段图象斜率不变，表示质点的速度不变，做匀速直线运动，选项B 错误；
C ．0~2s 内，质点的位移大小为
2m 1m 1m x ∆=-=
则平均速度为
1
m/s 0.5m/s 2
x v t ∆=
==∆ 选项C 错误；
D ．PQ 为抛物线，则PQ 段表示质点做匀变速直线运动，且有
212
x at =
将t =2s ，x =1m ，代入解得
20.5m/s a =
t =2s 时质点的速度大小为
v =at =1m/s
可知Q 处切线的斜率大小为1，可得R 点对应的时刻为
t =3s
选项D 正确。

故选D 。

5．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A ．在0~10秒内两车逐渐靠近
B ．在10~20秒内两车逐渐远离
C ．在5~15秒内两车的位移相等
D ．在t =10秒时两车在公路上相遇 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．在0－10 s 内，乙车的速度一直比甲车大，两车应逐渐远离，则A 错误；
B ．在10－20 s 内，甲车的速度一直比乙车大，两车逐渐靠近，则B 错误；
C ．在5－15 s 内，两图象与坐标轴的面积相等，则两车的位移相等，则C 正确；
D ．在t ＝10 s 时两车速度相等，相距最远，则D 错误．
6．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，则经过b 时刻物体的速度大小v 为
A ．
()
()2
2m n S
m n mn ++
B ．
()m n S mn
+ C ．
m n S
mn
-（） D ．
()
()2
2m n S
m n mn
+-
【答案】A 【解析】 【详解】 s
在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，根据匀变速直线运动的规律有
2
2
1
-2
1
2
b b S v m a m S v n a n =⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅
解得经过b 时刻物体的速度大小为
()()2
2b
m n S
v m n mn
+=
+
故选A 。

7．为了进一步提高学生的物理实践意识，练老师利用手机采用频闪拍摄法来代替打点计时器测小球的速度和加速度。

让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示．已知连续两次闪光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d ．由此可知小球（ ）
A ．在位置“1”是小球的初始位置
B ．下落过程中的加速度大小约为
22d T
C ．从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为4d
T
D ．经过位置4时瞬时速度大小约为: 92d T
【答案】D 【解析】 【详解】
A.从图可知用频闪方法拍摄的小球位置1、2、3、4之间的位移分别为2d 、3d 、4d ，若位置1是小球的初始位置需满足位移之比为1：3：5的关系，选项A 错误；
B.小球位置1、2、3、4之间的位移差为一块砖的厚度，即x d ∆=，根据匀变速直线运动连续相等时间内的位移差公式有：2x d aT ∆==，所以下落过程中的加速度大小2
d a T =，选项B 错误；
C. 从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为933d d v T T
=
=，选项C 错误； D. 经过位置3时的瞬时速度等于位置2到位置4的平均速度，即32472d
v v T
==，则小球经过位置4时瞬时速度大小约为: 4327922d d d v v aT T T T T
=+=+⋅=，选项D 正确。

故选D 。

8．在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移-时间图像分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于-2m/s 2，t =3s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则（ ）
A ．a 车做匀速运动且其速度为83
a v =m/s B ．t =3s 时a 车和
b 车相遇且此时速度相同 C ．t =1s 时b 车的速度为10m/s D ．t =0时a 车和b 车的距离x 0=9m
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．s t —图象的斜率等于速度，由图可知，a 车的速度不变，做匀速直线运动，速度为
82m/s 2m/s 3
a s v t ∆-=
==∆ 故A 错误；
B ．3s t =时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，辆车相遇。

斜率相等，此时辆车的速度相等，故B 正确；
C ．3s t =时，b 车的速度为
2m/s b a v v ==
设b 车的初速度为0v ，对b 车，有
0b v at v +=
解得
08m/s v =
则1s t =时b 车的速度为
01(821)m/s 6m/s b
v v at '=+=-⨯= 故C 错误；
D ．3s t =时，a 车的位移为
6m a a s v t ==
b 车的位移为
082
3m 15m 22
b b v v s t ++=
=⨯= 3s t =时，a 车和b 车到达同一位置，得
09m a b s s s =-=
故D 正确。

故选BD 。

9．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s 2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s 的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s ，减速前距离同学12m 。

则下列说法正确的是（ ）
A ．公交车刹车第1s 内位移为1m
B ．公交车从开始刹车5s 内位移为15m
C ．公交车刹车过程平均速度为4m/s
D ．该同学追上汽车所需的时间为7s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．汽车减速至停止所用时间为t ，加速度大小为a ，初速度v 0以向前为正，根据
0v at v =+可得
2
8m/s =4s 2m/s o v t a =
= 由此可知汽车在第1s 内没有停止，第1s 内的位移为x 1，时间为t 1则有
210111
2
x v t at =-
解得
17m x =
故A 错；
B ．由上可知，汽车减速4s 后已经停止，所以汽车5s 内的位移实际上是4s 内的位移，设此位移为x 2，则有
221
2
x v t at =-0
解得
216m x =
故B 错；
C ．公交车刹车过程平均速度为
216m =4m/s 4s
x v t =
= 故C 正确；
D ．设同学追上汽车所用的时间为t 2，同学的速度为v 人，在这个时间内汽车的位移x 3，同学的位移x 4，汽车刹车前与同学的距离为L ，根据题意有
2302212x v t at =-
42x v t =人 34x L x +=
解得
26s t =或22s t =-（舍去）
由于汽车刹车过程只需要4s ，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则26s t =也不符合
题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x 5，人追上汽车的实际时间为t 3，整个过程有
52x L x =+
53x v t =人
解得
37s t =
故D 正确。

故选CD 。

10．一小球自5m 高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的
4
5
，不计空气阻力，g 取210m/s ，则下列说法正确的是（ ） A ．第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为54
B ．第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的54
C ．小球运动的总时间约为9s
D ．小球运动的总位移为5m 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设小球第一次落地时速度为0υ，则有
010m/s υ==
则第二，第三，第1n +次落地速度分别为1045υυ=，2
2045υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…，2
045n υυ⎛⎫= ⎪⎝⎭
根据
gt υ=
则小球第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
012154
t t υυ== A 正确；
B ．小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为
2
005m 2h g
υ=
=
小球第一次与地相碰后弹起的高度是
2
2
1145m 25h g υ⎛⎫
==⨯ ⎪⎝⎭
小球第二次与地相碰后弹起的高度是2h ，则
4
22
245m 25h g υ⎛⎫
==⨯ ⎪⎝⎭
所以第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的2
45⎛⎫ ⎪⎝⎭
，B 错误；
C ．小球第1次下落时间为
01s t =
= 小球从第1次与地面相撞到第2次与地面相撞经过的时间为
11422452s 5
t g g υυ⨯===⨯ 小球从第2 次与地面相撞到第3次与地面相撞经过的时间为
2
22242s 5t g υ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭
小球从第3次与地面相撞到第4次与地面相撞经过的时间为
3
33242s 5t g υ⎛⎫
==⨯ ⎪⎝⎭
…
由数学归纳推理得：小球从第n 次与地面相撞到第()1n +次与地面相撞经过的时间为
425n
n t ⎛⎫
=⨯ ⎪⎝⎭，所以小球运动的总时间为
123n t t t t t =+++
+=23
44441s 2s 5555n
⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫
+⨯+++
+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
4
51s 2s 9s 415
=+⨯=-
C 正确；
D ．小球最终停在地面上，总位移为5m ，D 正确。

故选ACD 。

11．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始匀加速下滑,经过B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C 点。

测得每隔2s 的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。

g 取10 m/s 2,则下列说法中正确的是( )
A ．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
B ．t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点
C ．t=10 s 的时刻恰好停在C 点
D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间距离 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得
2218
m/s 4m/s 2
v a t ∆=
==∆ 假设4s 时物体仍加速运动，则4s 时的速度
()1842m/s=16m/s v v at =+=+⨯
大于12m/s ，说明4s 时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于12m/s ，故A 错误；
B ．假设t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a 2，由速度关系可知
(814)m/s (1212)m/s +⨯≠+⨯
假设错误，t=3 s 的时刻物体不可能恰好经过B 点，故B 错误；
C ．在水平面上做匀减速运动，6s 时物体的速度为8m/s ，设再经过时间t ∆ 速度减为零，则
28
s=4s 2
v t a ∆∆=
= 即t=6s+4s=10s 时刻恰好停在C 点，故C 正确； D ．设B 点时的速率为v
212AB
v x a = BC 做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有
22
2BC
v x a = 因为12a a >，AB BC x x <，所以AB 间的距离小于BC 间距离，故D 正确。

故选择CD 选项。

12．在一条水平直赛道上，分别放着甲、乙两辆玩具汽车（可视为质点），它们同时从同
一地点沿同一方向做直线运动，两辆汽车达到它们最大速度后就匀速运动，观测到它们速度的平方随位移变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度大
B ．在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等
C ．在x =0.5m 处，甲、乙两车相遇
D ．在2s 末，甲、乙两车相遇 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 BC ．由图可得
00v =甲，01m/s v =乙
在x =0.5m 处，甲、乙两车速度相等；在00.5m x ≤<中的任一位置，甲的速度均小于乙的速度，则两车到达x =0.5m 处所用的时间不同，故选项B 正确，C 错误； A ．由速度位移公式可得
22
02v v ax =+
结合图象可得
a 甲=3m/s 2，a 乙=2m/s 2
选项A 正确；
D ．由图得，甲、乙匀速时的速度分别为3m/s ，2m/s 甲的加速时间
13
=
=s=1s 3
v t a 甲甲 乙的加速时间
2021
=
=s=0.5s 2
v v t a --乙乙乙 2s 内，甲、乙两车各自位移分别为
21+() 4.5m 2
x a t v t t =-=甲甲甲甲甲 02
+() 3.75m 2
v v x t v t t +=
-=乙乙乙乙乙 在2s 末，甲、乙两车不相遇，选项D 错误。

故选AB 。

13．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v -t 图像如图所示。

对这两质点在0~3 s 内运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A ．t ＝2 s 时，甲、乙两质点相遇
B ．在甲、乙两质点相遇前，t ＝1s 时，甲、乙两质点相距最远
C ．甲质点的加速度比乙质点的加速度小
D ．t ＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 C ．由图可知
0=2m/s v 甲，0=1m/s v 乙
v -t 图象中图线的斜率表示物体的加速度。

由图可知
22=m/s 3a -甲，21
=m/s 2
a 乙
甲的加速度比乙的大，选项C 错误；
AD ．由公式2
012
x v t at =+得1s 、2s 、3s 时两质点的位移分别为
15m 3x =甲，28
m 3
x =甲，3 3m x =甲
1 1.25m x =乙，23m x =乙，3 5.25m x =乙
因为甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，可知t =2s 时，甲、乙没有相遇，t =3s 时，乙质点在甲质点的前面，故A 错误，D 正确；
B. 在甲、乙两质点相遇前，速度相等时，相距最远。

由图可知，当t ＝1s 时，速度相等，甲、乙两质点相距最远，选项B 正确。

故选BD 。

14．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m ， BC ＝3m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.5s ，则下列说法正确的是（ ）
A ．物体的加速度为4m/s 2
B ．CD ＝5m
C ．OA 之间的距离为1m
D ．OA 之间的距离为1.125m
【答案】AD 【解析】 【详解】
A ．设物体通过A
B 、B
C 、C
D 所用的时间均为t ，由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即
2x at ∆=
得
223240.5
x a t ∆-=
==m/s 2 A 正确； B ．根据
1CD BC BC AB -=-=m
可知4CD =m ，B 错误；
CD ．因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B 点时的瞬时速度为
2B AC
v t
=
再由
22B OB v ax =
可得OB 两点间的距离为 3.125OB x =m ，所以O 与A 间的距离
1.125OA OB x x AB =-=m
C 错误，
D 正确。

故选AD 。

【点晴】
本题考查匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度等规律．
15．水平面上有一物体做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示，已知t =0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向，下列说法中正确的是( )
A ．在0-1s 内物体做匀加速直线运动
B ．1s 末的速度为2m/s
C ．2s 末物体开始反向运动
D．3s末物体离出发点最远
【答案】BD
【解析】
【详解】
A.由图可知，0～1s加速度均匀增加，物体做变加速运动，故A错误；
B.加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量，则1s内速度变化量为：△v=1m/s，由于初速度为v0=1m/s，故1s末的速度为2m/s，故B正确；
CD. 0～3s内速度的变化量：△v=-1m/s，则3s末物体的速度为0，所以0～3s内物体一直沿正向运动，3s末物体离出发点最远，故C错误，D正确。