2021年高三1月月考数学(理)试题word版含答案

2021年高三1月月考数学（理）试题word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={1， 2}，B=｛1，2，3｝，P={，A，B}，则集合P的元素的个数为（）A．3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 复数(是虚数单位，、)，则
A.，
B.，
C.，
D.，
3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）
A．ln2 B. 0 C. ln3 D. 1
4. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友
1样，则不同的赠送方法共有（）
A．4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种
5. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以
是（）
6. 对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是（）
A. 时, 有极大值，且极大值点
B. 时, 有极小值，且极小值点
C. 时, 有极小值，且极小值点
D. 时, 有极大值，且极大值点
7．已知实数4 ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为
8．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为. .. .
9．在中，角所对的边分别为,,,已知，.则. . .或.
10、在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于
132 66 48 24
11、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则(＋)·＝
16 32
12、已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是
高三理数非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．当点(x ,y)在直线上移动时,的最小值是 .
14、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。

若,则k=__________.
15．设，其中为互相垂直的单位向量，又，则实数=
16．在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的的面积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（本小题满分12分）
已知首项都是的数列（）
满足．（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．
19．（本小题满分12分）
如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,
,当点为中点时
（I），求证：∥平面；
（II）求平面与平面所成锐二面角
（20）（本题满分12分）
甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望
21、（本题满分12分）
已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。

（1）求椭圆的方程。

（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。

17．（本小题满分10分）
（1）；
（2）．
18．（本小题满分12分）
（1）；
（2），．
19．（本小题满分12分）
解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间
直角坐标系，则，，，所以.
∴————————2分
又，是平面的一个法向量.
∵ 即
∴∥平面——————4分
（2）设，则，
又
设，即.——6分
设是平面的一个法向量，则
取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，∴|cos ,|2246
||||OA n OA n OA n ⋅<>===+⋅ （20）解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为
设甲独立解出此题的概率为，乙为
则
1212122222()1()1(1)(1)0.92
0.60.60.92
0.40.320.8
(2)(0)()()0.40.20.08
(1)()()()()0.60.20.40.80.44
(2)()()0.60.80.48:
P A B P A B P P P P PP P P P P P P A P B P P A P B P A P B P P A P B ξξξξ+=-⋅=---=+-=∴+-=====⋅=⨯===+=⨯+⨯===⋅=⨯=则即的概率分布为
00.0810.4420.480.440.96 1.4
E ξ=⨯+⨯+⨯=+= 21、（本题满分12分）
解：（1）由题意得，得。

……………………1分
结合，解得，。

………………………2分
所以，椭圆的方程为。

………………………3分
（2）由，得。

设，则，………………7分
依题意，OM ⊥ON ，
易知，四边形为平行四边形，所以，……………………9分 因为，
所以()()()
09133212212122=++=+--=⋅x x k y y x x B F A F 。

即，
解得。

……………………………………………………………12分 ．
22．（本小题满分12分）
（1），切点坐标为；
（2）等价于．
设，则．
设，则．
从而可得，即．KI39122 98D2 飒
}30107 759B 疛 32255 7DFF 緿K35466 8A8A 誊>q37167 912F 鄯'M。