山东省德州市宁津县 育新中学、德清中学期中检测2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学期中数学试题
（满分150分 时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置．
2.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3.考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 下列哪个图形可以由图
平移得到（ ）A.
B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：由平移知，A 选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，
故选：A ．
2.
中，无理数的个数有（ ）A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．
、这两个数是无理数．
故选：B ．
3. 在平面直角坐标系中，点在( )
A. 第一象限
B. x 轴上
C. 第二象限
D. y 轴上
【答案】D 1.73203.140.3131131111
π
-，，，，,2ππ0.1010010001⋯ 1.73203.140.3131131111π-，，，，1
π()0,2023P
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据横坐标为可知这个点在轴上，即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上
故选：D ．
4. 若方程是二元一次方程组，那么m 的值（ ）A. 0
B. 1
C. 2
D. 上述选项都不对
【答案】A
【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．利用二元一次方程组的定义判断即可求出的值．
【详解】∵方程是二元一次方程组，
∴，
解得：．
故选：A ．
5. 如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据各个小题中的条件和平行线的判定方法，逐一判断即可得出答案．
【详解】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误；
0y ()0,2023P y 1223m x y x my +⎧+=⎪⎨-=⎪⎩
m 1223
m x y x my +⎧+=⎪⎨-=⎪⎩11m +=0m =AB CD 180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠3=4∠∠5B ∠=∠12∠=∠AD BC ∥AB CD
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C ．
6. 如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】【分析】根据“将”位于点，将向下平移1个单位，再向左平移5个单位寻找坐标原点建立平面直角坐标系，即可求解．
【详解】∵使“将”位于点，“象”位于点，
∴将向下平移1个单位，再向左平移5个单位寻找坐标原点建立平面直角坐标系，如图
∴“炮”位于点
故答案选：B
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
7. 下列命题中，真命题有（ ）个
①过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；④两点之间，垂线段最短．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(5,1)(7,1)(4,3)
(3,4)(3,2)(3,1)
(5,1)(5,1)(5,1)(7,1)(5,1)(3,4)
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟练掌握各公理、定理是解题的关键．
根据平行、垂直、同旁内角、两点之间的距离等知识对各说法进行判断，然后作答即可．
【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①不是真命题，故不符合要求；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②不是真命题，故不符合要求；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，③是真命题，故符合要求；
两点之间，线段最短，④不是真命题，故不符合要求；
故选：B ．
8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据计算程序图计算即可．
【详解】解：∵当x =64
，2是有理数，
∴当x =2
是无理数，
∴y
，
故选：A ．
【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．
9. 如果方程组的解也是方程的解，那么m 的值是（ ）A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B 8=2=22x y m x y +=+⎧⎨-=⎩
25x y -=
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌了二元一次方程组的解法是解题的关键．
先根据同解方程将运用加减消元法求出方程组解，再将解代入方程①得到一个关于等式，求解即可．
【详解】解：∵方程组的解也是方程的解，∴，得，
将代入②，得，
将，代入①得，
解得，
故选：B ．
10.
）A. 2
B. 4
C.
D. 【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和平方根的概念是解题的关键．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出、的值，根据平方根的概念解答即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
，
，
4的平方根是
．故选：C ．
11. 某班去看演出，甲种票每张
25元，乙种票每张15元，如果38名学生购票恰好用去750元，设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. 的③，②m 22x y m x y +=+⎧⎨-=⎩
①②25③x y -=-③②3x =3x =1y =3x =1y =312m +=+2m =5y +=2±4
±x y 20,20x x -≥-≥2x =5y ∴=4===2±38
1525750x y x y +=⎧⎨+=⎩38
2515750x y x y -=⎧
⎨-=⎩
C. D. 【答案】C
【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
分别利用有38名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．
【详解】解：设买了张甲种票，张乙种票，
根据题意可得：．故选：C ．12. 如图，点点，点，点，…点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D
【解析】【分析】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．
观察图形得到偶数点的规律为：，由于2024是偶数且，则可求．
【详解】解：观察图形可得，，
．
382515750
x y x y +=⎧⎨+=⎩381525750
x y x y -=⎧⎨-=⎩x y 382515750x y x y +=⎧⎨
+=⎩
()01A ，，1(2,0)A 2
(3,2)A 3(5,1)A 2024A ()30331010
，()30341011，()30351012，
()30361013，
()12,0,A ()()()()24623,2,6,3,9,4,,3,1n A A A A n n ⋯+20242n =2024(3036,1013)A 13521(2,0),(5,1),(8,2),,(31,1)n A A A A n n -⋯--2462(3,2),(6,3),(9,4),,(3,1)n A A A A n n ⋯+
∵偶数，且，
，
，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
13. 已知a、b为两个连续的整数，且a
＜b，则a+b＝
_____．
【答案】-7
【解析】
【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．
【详解】∵-4＜-3，
∴a=-4，b=-3,
∴a+b＝-4-3=-7.
故答案为-7.
【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．
14. 已知点在y轴的负半轴上，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，属于基础知识的考查，比较简单．
由y轴上的点横坐标为0及点P在y轴负半轴上，纵坐标小于0，解答即可．
【详解】∵点在y轴的负半轴上，
，
解得，
，
故答案为：．
15. 如图所示，数轴上表示2C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是
______ ．
是
202420242n
=
1012
n
∴=
2024
(3036,1013)
A
∴
()
216,21
P x x
-+x=
4-
()
216,21
P x x
-+
2
210,160
x x
∴+<-=
1
,4
2
x x
<-=±
4
x
∴=-
4-
【答案】
【解析】
【详解】∵数轴上表示2
的对应点分别为C 、B
，∴BC ，
∵点
C 是AB 的中点，
∴AC
=BC ，
∴点
A 表示的数为故答案为：
16. 若对于有理数x 和y ，定义一种运算“”，，其中a 、b 、c 为常数．已知，求5△4的值________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，理解新定义运算法则，列出三元一次方程组并利用整体思想求解关键．根据新定义运算列出方程组，然后用加减法及整体思想计算求解．
【详解】解：∵，，可得：，
，
，
故答案为：6．
17. 如图所示，，，，则___度．
是4 x y ax by c =++V 3616724==-，V V 3616724==-，
V V 3616,724a b c a b c ++=⎧⎨++=-⎩①②
+①②108212a b c ++=546a b c ∴++=54546a b c ∴=++=V AB DE ∥1130∠=︒236∠=︒3∠=
【答案】86
【解析】
【分析】过点作的平行线，根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，过点作的平行线，
，，
，
，，
，，
，，
，
故答案为：86．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理及推论，解题关键是在点处构造出一条平行线．18. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点B ，则点A 的坐标是________．
【答案】【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设小长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标为，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出的值，将其代入和可求出点横纵坐标的绝对值，结合点的位置，即可得出点
的坐标．
的C AB CF C AB CF AB DE ∥AB CF ∥AB CF DE ∴∥∥1180BCF ∴∠+∠=︒2FCD ∠=∠ 1130∠=︒236∠=︒180118013050BCF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒36FCD ∠=︒3503686BCF FCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒C (16,10)-(6,12)
-x y B (16,10)-,x y ,x y ()2x x y --(2)x y +A A A
【详解】解：∵点的坐标为，
设小长方形纸片的长为，宽为，
依题意得：，解得：，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
三．解答题（共78分）
19. 计算：
（1
（2
）【答案】（1）0 （
2）-1
【解析】
【分析】（1
）先根据绝对值的意义进行化简，然后再进行解释即可；
（2）先根据绝对值的意义，立方根的定义，乘方运算法则和实数的运算，然后再进行计算即可．
【小问1详解】
【小问2详解】
解：B (16,10)-x
y 21610x x y =
⎧⎨+=⎩
82x y =⎧⎨=⎩
228826,282212x x y x y ∴--=⨯--=+=+⨯=A (6,12)-(6,12)-1-()202151-+-1-)
11=----+11=-+-+0
=()202151-+-()()5132
=+-+--5132=---
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的意义，立方根的定义，乘方运算法则，是解题的关键．
20. 解方程组
（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】
【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，由①得：，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：．【小问2详解】
解：，得：，
把代入①得：，
1
=-28325
x y x y -=⎧⎨+=⎩2312
3417
x y x y +=⎧⎨+=⎩32x y =⎧⎨=-⎩
32
x y =⎧⎨=⎩28325x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②28y x =-③()32285x x +-=3x =3x =2382y =⨯-=-32x y =⎧⎨=-⎩
23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②32⨯-⨯①②2y =2y =23212x +⨯=
解得：，
∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤，是解题的关键．21. 已知是49的算术平方根，的立方根是2，求的平方根．【答案】±13．
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义求出x ，再根据立方根的定义求出y ，然后代入求出的值，再根据平方根的定义解答．
【详解】解：∵x+2是49的算术平方根，
∴x+2=7，
解得x=5，
∵的立方根是2，
∴=8，
解得y=12，
∴==169，
∵（±13）2=169，
∴的平方根是±13．
【点睛】本题考查立方根，平方根以及算术平方根的定义，熟记概念并求出x 、y 的值是解题的关键．
22. （1）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值．（2）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得 ，乙看错了第二个方程，解得
b 3的值．【答案】（1）4；（2）【解析】
【分析】（1）方程组两方程相减表示出x +y ，根据x 与y 互为相反数得到x +y ＝0，求出k 的值即可；
3x =32x y =⎧⎨=⎩
2x +210x y -+22x
y +22x
y +210x y -+210x y -+22x y +22512+22x y +32129x y k x y +=-⎧⎨-=⎩
722ax by ax by ⎧⎨--⎩＋＝＝11x y =⎧⎨=-⎩
26
x y =-⎧⎨=-⎩1
2-
（2）将x ＝1、y ＝﹣1代入第二个方程、将x ＝﹣2、y ＝﹣6代入第一个方程，列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值，再代入求解可得．
【详解】（1）解：①×3﹣②得：8（x +y ）＝3k -12，即x +y
，由题意得：x +y ＝0，即
，解得k ＝4．（2）根据题意，得：，解得：，
b 3（﹣1）31
．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及相反数的定义，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
23. 已知如图，DE ⊥AC ，∠AGF =∠ABC ，∠1+∠2=180，试判断BF 与AC 位置关系，并说明理由．
【答案】BF ⊥AC ，理由见解析
【解析】
【分析】根据∠AGF =∠ABC ，可证出GF ∥BC ，两条直线平行内错角相等可得∠1=∠3，通过等量代换可证出∠3+∠2=180°，因此DE ∥BF ，再由DE ⊥AC ，便可求出BF ⊥AC ．
【详解】解：BF ⊥AC ，理由如下：
∵∠AGF =∠ABC ，
∴GF BC
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°
的32129x y k x y +=-⎧⎨-=⎩①
②
3128k -=
31208
k -=22267a b a b +=-⎧⎨--=⎩
121
a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩+=12=-12=-︒//
∴∠3+∠2=180°
∴DE BF
又∵DE ⊥AC ，
∴BF ⊥AC ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过等量代换得到同旁内角互补推导出DE ∥BF ．
24. 在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上；
（1）建立适当的平面直角坐标系，使A （﹣2，﹣1），C （1，﹣1），写出B 点坐标；
（2）在（1）的条件下，将△ABC 向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的，并分别写出、、的坐标；
（3）求△ABC 的面积．
（4）在y 轴上是否存在点P ，使得△ACP 的面积和△ABC 的面积相等，若存在，直接写出点P 的坐标．
【答案】（1）建坐标系见详解，
（2）作图见详解，、、
（3）3
（4）存在，P 点坐标为：或【解析】
【分析】（1）将A 点坐标向右平移2个单位，再向上平移一个单位即可找到直角坐标系的坐标原点O ，即可建立坐标系，则B 点坐标可得；
（2）根据题目给出的平移方法作图即可；
（3）直接利用三角形面积公式即可求解；
（4）结合网格图和、的坐标可知，AC ⊥y 轴，AC =3，根据P 点在y 轴上，有PG ⊥AC ，结合面积可得PG =2，则问题得解．
【小问1详解】
作图如下，//A B C ''' A 'B 'C '()1,1-()2,1A '()3,3B '()5,1C '()1,0()
3,0-()2,1A --()1,1C -
直角坐标系xoy 如图所示，由图可知B 点坐标为；
【小问2详解】
作图如下：
即为所求，由图可知：、、；
【小问3详解】
结合网格图，可知，即△ABC 的面积为3；
【小问4详解】
存在，理由如下：
如图，AC 交y 轴于点G ，结合网格图和、的坐标可知，AC ⊥y 轴，AC =3，
∵P 点在y 轴上，
∴PG ⊥AC
，
()1,1-A B C ''' ()2,1A '()3,3B '()5,1C '12332
ABC S =
⨯⨯= ()2,1A --()1,1C -
∵，AC =3，∴PG =2，即如图，当P 点在和时，满足PG =2，
由图可知此时坐标为：和，
即存在这样的P 点，且P 点坐标为：或．
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出坐标原点并建立直角坐标系是解题的关键．
25. 请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．
小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”．即
已知：如图1，，为、之间一点，连接，得到．
求证：，
小明笔记上写出的证明过程如下：
证明：过点作，
∴，
∵，，
∴∴，
∵，
∴，
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．
（1）如图2，若，，求的度数；
（2）灵活应用：如图3，一条河流的两岸当小船行驶到河中点时，与两岸码头B 、D 所形成的夹角为（即），当小船行驶到河中点时，恰好满足
，
132
ABC S AC PG ==
⨯⨯△P 'P ''()1,0P '()3,0P ''-()1,0()3,0-AB CD ∥E AB CD AE CE AEC ∠AEC A C ∠=∠+∠E EF AB ∥1B ∠=∠AB CD ∥EF AB ∥EF CD
∥2C ∠=∠12AEC ∠=∠+∠AEC A C ∠=∠+∠AB CD ∥60E ∠=︒B C F ∠+∠+∠AB CD ∥E 64︒64BED ∠=︒F ABF EBF =∠∠
，请你直接写出此时点与码头B 、D 所形成的夹角＝_________．
【答案】（1）240°
（2）32°
【解析】
【分析】（1）过E 点作，过F 点作，易得，，，则有∠B =∠BEN ，∠NEF =∠EFM ，∠C +∠CFM =180°，根据∠BEN +∠NEF =∠BEF ，∠EFM +∠CFM =∠EFC ，∠BEF =60°，即有∠B +∠EFC +∠C =(∠B +∠EFM )+(∠CFM +∠C )=∠BEF +180°=240°；
（2）根据题目的证明方法可得∠F =∠ABF +∠CDF ，∠E =∠ABE +∠CDE ，由∠ABF =∠EBF ，∠EDF =∠CDF ，可得∠ABF
=∠ABE ，∠CDF =∠CDE ，即有∠F =∠ABF +∠CDF =(∠ABE +∠CDE )=
，问题得解．
【小问1详解】
过E 点作，过F 点作，如图，∵，，，∴，，，
∴∠B =∠BEN ，∠NEF =∠EFM ，∠C +∠CFM =180°，
∵∠BEN +∠NEF =∠BEF ，∠EFM +∠CFM =∠EFC ，∠BEF =60°，
∴∠B +∠EFC +∠C =(∠B +∠EFM )+(∠CFM +∠C )=∠BEF +180°=240°，
故答案为：240°；
【小问2详解】
根据题目中“猪蹄模型”的证明方法，同理可以证明：∠F =∠ABF +∠CDF ，∠E =∠ABE +∠CDE ，
∵∠E =64°，
∴∠ABE +∠CDE =64°，
∵∠ABF =∠EBF ，∠EDF =∠CDF ，
∴∠ABF =∠ABE ，∠CDF =∠CDE ，
∵∠F =∠ABF +∠CDF ，EDF CDF ∠=∠F BFD ∠EN AB ∥FM AB ∥EN CD ∥FM CD ∥EN FM ∥121212164322
⨯=o o EN AB ∥FM AB ∥EN AB ∥FM AB ∥DC AB ∥EN CD ∥FM CD ∥EN FM ∥121
2
∴∠F =∠ABF +∠CDF =(∠ABE +∠CDE )=
，故答案为：32°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解答本题的关键．12164322
⨯=o o。