2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图案是轴对称图形的有()A. (1)(3)B. (1)(2)C. (2)(4)D. (2)(3)2.要使分式5有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≠−13.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 4，5，9B. 5，5，11C. 1，2，3D. 5，6，104.下列代数运算正确的是()A. x3·x2=x5B. (x3)2=x5C. (3x)2=3x2D. (x−1)2=x2−15.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (2,−1)6.如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是()A. BC=BD，∠BAC=∠BADB. ∠C=∠D，∠BAC=∠BADC. ∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABDD. BC=BD，AC=AD二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）7.计算：40−2−1=．8.10.内角和与外角和相等的多边形的边数是______．9.将0.0005789用科学记数法表示为______．10. 如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB ，∠B =80°，则∠E 的度数为__________．11. 如果分式x (x−2)x−2的值为0，则x 的值是____．12. 若等腰三角形的两边长为6，8，则它的周长是________．13. 若x 2+2(m −3)x +16是完全平方式，则m 的值等于____．14. 如图，△ABC 是等边三角形，点D 为AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE ，连接CE.若CD =1，CE =3，则BC =______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 解方程：5x−4x−2=4x+103x−6−1．四、解答题（本大题共9小题，共65.0分）16. 计算：(a +2−5a−2)⋅2a−43−a ．17.先化简，再求值：(x+y)(x−y)−y(2x−y)，其中x=√2，y=√3．18.如图所示，△ABC的顶点分别为A(−2,3)，B(−4,1)，C(−1,2)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出A1、B1、C1的坐标；(3)求△ABC的面积．19.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE.求证：AB=CD．20.已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC//EF，∠C=∠F.求证：BC=DF．21.已知x2+y2−4x+6y+13=0，求y x的值。

22.如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．23.一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．(1)求∠ADB的度数；(2)判断△ABE的形状并证明；(3)连结DE，若DE⊥BD，DE=6，求AD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：(1)不是轴对称图形，(2)是轴对称图形，(3)是轴对称图形，(4)不是轴对称图形．是轴对称图形的为(2)(3)．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：A解析：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选A．3.答案：D解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5=9，不能组成三角形；B中，5+5=10<11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11>8，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.答案：A解析：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算及完全平方公式，掌握各部分的运算法则是关键．根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．解：A.x3·x2=x5，原式计算正确，故A选项正确；B.(x3)2=x6，原式计算错误，故B选项错误；C.(3x)2=9x2，原式计算错误，故C选项错误；D.(x−1)2=x2−2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选A．5.答案：A解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解：因为关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(−1,2)．6.答案：A解析：本题主要考查了全等三角形的判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．根据全等三角形的判定方法，对每个选项分别分析、解答出即可．解：A、BC=BD，∠BAC=∠BAD，又由图可知AB为公共边，不能证明△ABC和△ABD全等，故本项错误，符合题意；B、∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；C、∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意；D、BC=BD，AC=AD，又AB=AB，能证明△ABC和△ABD全等，故本项正确，不符合题意．故选：A．7.答案：12解析：本题主要考查了有理数的混合运算，其中涉及到零指数幂，负整数指数幂的计算，关键是熟练掌握它们的定义，准确计算.根据零指数幂，负整数指数幂的定义，化简两数，再进行减法运算．解：原式=1−12=12，故答案为12．8.答案：4.解析：试题分析：根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解：设多边形的边数为n，根据题意得(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．∴内角和与外角和相等的多边形的边数是4．考点：多边形内角与外角．9.答案：5.789×10−4解析：解：0.0005789=5.789×10−4；故答案为：5.789×10−4．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.答案：130°解析：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解决问题的关键是将三角形的内角和定理和角平分线的性质相结合，注意整体思想的应用.根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，求出∠EAC+∠ECA的值，再利用三角形的内角和定理求出∠E的值．解：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠EAC=12∠BAC，∠ACE=12∠ACB，∴∠EAC+∠ACE=12(∠BAC+∠ACB)=12(180°−∠B)=12(180°−80°)=50°，在△AEC中，∠E=180°−50°=130°．故答案为130°．11.答案：0解析：本题考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．根据分式值为零的条件列式计算即可．解：由题意得，x(x−2)=0，x−2≠0，解得，x=0，故答案为0．12.答案：20或22．解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．分为两种情况：①等腰三角形的三边为6，6，8，②等腰三角形的三边为6，8，8，分别求出即可．解：分为两种情况：①等腰三角形的三边为6，6，8，符合三角形的三边关系定理，此时这个三角形的周长是6+6+8=20；②等腰三角形的三边为6，8，8，符合三角形的三边关系定理，此时这个三角形的周长是6+8+8= 22；即等腰三角形的周长为20或22，故答案为：20或22．13.答案：7或−1解析：本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+ 2ab+b2和a2−2ab+b2.根据已知完全平方式得出2(m−3)x=±2⋅x⋅4，求出即可．解：∵x2+2(m−3)x+16是完全平方式，∴2(m−3)x=±2⋅x⋅4，解得：m=7或−1，故答案为：7或−1．14.答案：4解析：解：在CB上取一点G使得CG=CD，连接DG，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG 和△EDC 中，{BD =DE ∠BDG =∠EDC DG =DC，∴△BDG≌△EDC(SAS)，∴BG =CE ，∴BC =BG +CG =CE +CD =4，故答案为：4．在CB 上取一点G 使得CG =CD ，即可判定△CDG 是等边三角形，可得CD =DG =CG ，易证∠BDG =∠EDC ，即可证明△BDG≌△EDC ，可得BG =CE ，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形的判定和性质，本题中求证△BDG≌△EDC 是解题的关键．15.答案：解：去分母得：15x −12=4x +10−3x +6，移项合并得：14x =28，解得：x =2，经检验x =2是增根，分式方程无解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 16.答案：解：(a +2−5a−2)⋅2a−43−a =[(a+2)(a−2)a−2−5a−2]×2(a−2)3−a =(a−3)(a+3)a−2×2(a−2)3−a=−2a −6．解析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．17.答案：解：原式=x 2−y 2−2xy +y 2=x 2−2xy ，当x =√2,y =√3时，原式=(√2)2−2×√2×√3=2−2√6．解析：本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项化简原式，继而将x、y的值代入计算可得答案．18.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)由图可知，A1(−2,−3)，B1(−4,−1)，C1(−1,−2)；(3)S△ABC=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=6−32−12−2=2．解析：(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；(3)利用矩形的面积减去三个小三角形的面积即可．本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19.答案：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE=∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，∴∠ACB=∠CED．在△ABC和△CDE中，{∠ACB=∠CED BC=DE∠ABC=∠CDE，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB=CD．解析：证明△ABC≌△CDE(ASA)，可得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．20.答案：证明：∵AD =BE ，∴AD −BD =BE −BD ，∴AB =ED ，∵AC//EF ，∴∠A =∠E ，在△ABC 和△EDF 中，{∠C =∠F ∠A =∠E AB =ED，∴△ABC≌△EDF(AAS)，∴BC =DF ．解析：由已知得出AB =ED ，由平行线的性质得出∠A =∠E ，由AAS 证明△ABC≌△EDF ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.答案：解：已知等式变形得：(x −2)2+(y +3)2=0，则x −2=0，y +3=0，即x =2，y =−3，则y x =(−3)2=9．解析：此题考查了配方法的应用，以及非负性的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．已知等式变形后，利用非负性的性质求出x 与y 的值，即可确定出所求式子的值．22.答案：解：∵∠BAC +∠B +∠C =180°，而∠B =30°，∠C =50°，∴∠BAC =180°−30°−50°=100°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC =12∠BAC =50°．又∵AD 为高线，∴∠ADC =90°，而∠C =50°，∴∠DAC =180°−90°−50°=40°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=50°−40°=10°．解析：本题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了角平分线的定义.根据已知和三角形内角和定理，可得∠BAC的度数，根据角平分线的定义，得∠EAC的度数，根据AD为高线，可得∠ADC=90°，从而可得∠DAC的度数，从而可求得∠DAE的度数．23.答案：解：(1)设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得1x +11.5x=118即1x+23x=118．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．(2)设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为(y+2000)元．由题意，得18(y+y+2000)=144000．解得y=3000.则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000(元)乙公司施工费为：5000×30=150000(元)13500<150000答：甲公司施工费用较少．解析：本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，列出关于x的分式方程是解题的关键．(1)设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天，然后根据两队合作18天完成列出关于x的方程求解即可；(2)设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为(y+2000)元，依据两队18天的施工费之和为144000元列出关于y的方程，从而可求得两队每天的施工费，然后再求得两队单独施工的费用，于是可得到问题的答案．24.答案：解：(1)∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB和△ADC中，{AB=AC AD=AD DB=DC，∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=12(360°−60°)=150°．(2)结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△EBC中，{∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBEBD=BC，∴△ABD≌△EBC(AAS)，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形．(3)连接DE．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=3，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=3．解析：(1)首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．(2)结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．(3)首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．。