2020年秋人教版九年级数学上册随堂练—21.1.1二次函数提升练习

21.1.1二次函数提升练习
一、选择题
1.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）．
A. y=2(x+2)2+3
B. y=2(x-2)2+3
C. y=2(x-2)2-3
D. y=2(x+2)2-3
2．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（）
A．2 B．4
C．6 D．8
3. 已知函数y=(m-1)x m2+1+5x+3是关于x的二次函数,则m的值为() A．1 B．0
C．-1 D．-2
4．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）
A．y=x﹣1 B．y=-1 x
C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣2x2+1
5. 为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是a元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y＝2a(1－x) B．y＝2a(1＋x)
C．y＝a(1＋x)2D．y＝a(1－x)2
6.关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（）
A. 开口向上
B. 顶点（2，﹣1）
C. 与y 轴交点为（0，﹣1）
D. 对称轴为直线x ＝﹣2
7．若y=（m ﹣1）x m
2+m 是关于x 的二次函数，则m 的值为（ ） A ．﹣2
B ．﹣2或1
C ．1
D ．不存在
8. 在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，物体所经过的路程为( )
A ．28米
B ．48米
C ．68米
D ．88米 9.一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t 2+20t ﹣14，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A.2米
B.5米
C.6米
D.14米
10．给出一种运算：对于函数n y x ＝，规定1n y nx '－＝.例如：若函数4y x ＝，
则34.y x '＝已知函数3
y x ＝，则方程12y '＝的根是( ) A ．1244x x ==-，
B ．1222x x ==-，
C ．120x x ==
D ．12x x ＝＝－ 11.已知二次函数y=﹣（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y 的最大值为﹣1，则h 的值为（ ）
A. 3或6
B. 1或6
C. 1或3
D. 4或6
二、填空题
12. 若y ＝(m ＋3)x 2－2x ＋1是二次函数，则m 的取值范围是_____________. 13．某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m 元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为_____元．（结果用含m 的代数式表示）
14．关于x 的函数y ＝(m ＋1)x 2＋(m －1)x ＋m ，当m ＝0时，它是_____函数；当m ＝－1时，它是_____函数．
15.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线
上两点，该抛物线的顶点坐标是________.
16. 某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每名学生都握手一次，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式为____________________．它________二次函数．(填“是”或“不是”)
17.将抛物线y=2x 2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是________.
三、解答题
18．已知函数 21(1)3m
y m x x +=-+为二次函数，求m 的值．
19. 一块矩形的草地，长为8 m ，宽为6 m ，若将长和宽都增加x m ，设增加的面积为y m 2.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m 2，长和宽都增加多少米？
20.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
21．如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法：
(1)如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y平方米，求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；
(2)如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S平方米
22.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售
量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
答案
1. B
2．B
3. C
4．D
5. D
6. D
7．A
8. D
9. C
10．B
11. B
12. m≠－3
13．0.9m
14． 二次，一次
15. （1,4）
16. y=12x 2-12
x ， 是 17.
或 18． 解：由题意：21012
m m -≠⎧⎨+=⎩，解得1m =-， 1m ∴=-时，函数21(1)3m y m x x +=-+为二次函数．
19. 解：(1)y ＝x 2＋14x
(2)令x 2＋14x ＝32，解得x 1＝2，x 2＝－16(舍去)，故长和宽都增加2米 20. 解：∵PB=6﹣t ，BE+EQ=6+t ，
∴S=
PB•BQ= PB•（BE+EQ ） =
（6﹣t ）（6+t ） =﹣
t 2+18， ∴S=﹣ t 2+18（0≤t ＜6）．
21． 解：由题意，得y=AB ·BC=x ·(22-3x)=-3x 2+22x
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，22-3x ＞0，22-3x ≤14
解得83≤x ≤223
（2）由题意，得S=a(22-3a+2)=-3a 2+24a
根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，24-3ax ≥2，24-3a ≤14
解得103≤a ≤223
22. 解：（1）根据题意得：
y=（30+x ﹣20）（230﹣10x ）=﹣10x 2+130x+2300，
自变量x 的取值范围是：0＜x≤10且x 为正整数；
（2）当y=2520时，得﹣10x 2+130x+2300=2520，
解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）
当x=2时，30+x=32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．
（3）根据题意得：
y=﹣10x 2+130x+2300
=﹣10（x ﹣6.5）2+2722.5，
∵a=﹣10＜0，
∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x 为正整数，
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），
当x=7时，30+x=37，y=2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．。