江苏省2020年高考数学模拟试卷B卷

江苏省2020年高考数学模拟试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上． (共14题；共16分)
1. （1分）若全集U=R，集合M={x|x（x﹣2）≤0}，N={1，2，3，4}，则N∩∁UM=________
2. （1分）(2017·江苏) 已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是________．
3. （1分）有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是________
4. （1分） (2019高一上·忻州月考) 如图所示的程序的运行结果为________.
5. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知双曲线，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，则双曲线的离心率为________；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为________．
6. （1分） (2020高三上·浠水月考) 已知，设 .若当
时，恒有，则实数的取值范围是________．
7. （1分） (2018高一上·佛山期末) 已知函数，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有________个．
8. （1分）设正四棱锥的底面边长为4 ，侧棱长为5，则该四棱锥的体积为________．
9. （1分） (2016高三上·宝安模拟) 已知实数a≠0，函数f（x）= ，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为________．
10. （1分） (2020高二上·大庆开学考) 在中，内角的对边分别为，边上的高为，则的最大值为________
11. （2分） (2019高一下·湖州期末) 已知实数满足则目标函数的最大值是________，满足条件的实数构成的平面区域的面积等于________．
12. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 若函数f（x）=x3﹣3a2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围________．
13. （1分） (2017高二下·西安期末) 由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为________．
14. （1分） (2019高三上·黄冈月考) 在正项数列中，，且，
若，则 ________.
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答 (共6题；共65分)
15. （10分） (2019高三上·承德月考) 在平面四边形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．
（1）求AD的长；
（2）求△CBD的面积．
16. （15分） (2016高二上·自贡期中) 如图，菱形ABCD的边长为2，△BCD为正三角形，现将△BCD沿BD 向上折起，折起后的点C记为C′，且CC′= ，连接CC′，E为CC′的中点．
文科：
（1）求证：AC′∥平面BDE；
（2）求证：CC′⊥平面BDE；
（3）求三棱锥C′﹣BCD的体积．
17. （10分） (2019高二上·湖南月考) 如图，过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，点和点分别为椭圆的右顶点和上顶点，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过右焦点作一条弦，使，若的面积为，求椭圆的方程．
18. （10分）(2020·大庆模拟) 已知函数， .
（1）若，且，，求的值；
（2）在中，角的对边分别为，满足， ,求的取值范围.
19. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知数列{an}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2 ， a9 ， a30
成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足﹣ =an（n∈N*），且b1= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
20. （10分） (2019高一上·兴义期中) 已知定义在R上的函数f（x）=3x ．
（1）若f（x）=8，求x的值；
（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．
三、数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题]（本题包括A、B、C、D四 (共4题；共25分)
21. （10分） (2016高三上·连城期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．
（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
22. （5分） (2017高二下·如皋期末) 已知矩阵M= ，N= ，若MN= ，求实数a，b，c，d的值．
23. （5分）(2017·衡水模拟) [选修4-4：参数方程与极坐标系]
已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标系方程；
（Ⅱ）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．
24. （5分） (2018高一上·重庆期中) 已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，
其中min{p，q}=
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；
（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.
四、 [必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时 (共2题；共15分)
25. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E 是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．
（1）求证：BC⊥D1E；
（2）若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，求线段D1E的长度．
26. （5分）关于△ABC有如下命题：在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ，则h1+h2+h3为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，△ABC的面积为S，则有：S=S1+S2+S3⇒h=h1+h2+h3（其中h为△ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明．
参考答案
一、填空题，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上． (共14题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答 (共6题；共65分)
15-1、15-2、16-1、16-2、
16-3、17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
三、数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题]（本题包括A、B、C、D四 (共4题；共25分) 21-1、
21-2、22-1、
23-1、
24-1、
四、 [必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时 (共2题；共15分) 25-1、
25-2、
26-1、。