安徽省马鞍山市2021届新高考第四次大联考数学试卷含解析

安徽省马鞍山市2021届新高考第四次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足12

z z

z +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =- D ．221y x =-

【答案】B 【解析】 【分析】

根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解. 【详解】

z 在复平面内对应的点的坐标为

(),x y ，则z x yi =+，

z x yi =-，

∵12

z z

z +=

+，

1x =+， 解得2

21y x =+. 故选：B. 【点睛】

本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.

2．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞

C ．(1,)+∞

D ．[1,)+∞

【答案】C 【解析】 【分析】

设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设直线l 的方程为：y kx b =+，与抛物线方程联立，由△0>得1kb <，利用

韦达定理结合已知条件得2

2k b k -=，2m k

=，代入上式即可求出k 的取值范围．

【详解】

设直线l 的方程为：y kx b =+， 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，

联立方程2

4y kx b y x

=+⎧⎨

=⎩，消去y 得：222(24)0k x kb x b +-+=， ∴△222(24)40kb k b =-->，

1kb ∴<，

且122

42kb x x k -+=，2

122b x x k

=， 12124

()2y y k x x b k

+=++=

， Q 线段AB 的中点为(1M ,)(0)m m >，

∴122422kb x x k -+=

=，12

4

2y y m k

+==， 2

2k b k -∴=，2m k

=，

0m >Q ，

0k ∴>，

把2

2k b k

-= 代入1kb <，得221k -<， 21k ∴>，

1k ∴>，

故选：C 【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．

3．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

【答案】B 【解析】 【分析】

列出循环的每一步，由此可得出输出的v 值. 【详解】

由题意可得：输入3n =，1x =，2v =，3m =；

第一次循环，2135v =⨯+=，312m =-=，312n =-=，继续循环； 第二次循环，5127v =⨯+=，211m =-=，211n =-=，继续循环； 第三次循环，7118v =⨯+=，110m =-=，110n =-=，跳出循环； 输出8v =. 故选：B. 【点睛】

本题考查根据算法框图计算输出值，一般要列举出算法的每一步，考查计算能力，属于基础题. 4．执行如图所示的程序框图，若输出的

，则输入的整数

的最大值为( )

A ．7

B ．15

C ．31

D ．63

【答案】B 【解析】

试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；

⑤

，

. 第⑤步后输出，此时，则

的最大值为15，故选B.

考点：程序框图.

5．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A ．27π

B ．28π

C ．29π

D ．30π

【答案】C 【解析】 【分析】

作出三棱锥的实物图P ACD -，然后补成直四棱锥P ABCD -，且底面为矩形，可得知三棱锥P ACD -的外接球和直四棱锥P ABCD -的外接球为同一个球，然后计算出矩形ABCD 的外接圆直径AC ，利用公式222R PB AC =

+2R ，再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接

球的表面积. 【详解】

三棱锥P ACD -的实物图如下图所示：

将其补成直四棱锥P ABCD -，PB ⊥底面ABCD ， 可知四边形ABCD 为矩形，且3AB =，4BC =.

矩形ABCD 的外接圆直径225AC =AB +BC ，且2PB =. 所以，三棱锥P ACD -外接球的直径为22229R PB AC =

+

因此，该三棱锥的外接球的表面积为()2

24229R R πππ=⨯=. 故选：C. 【点睛】

本题考查三棱锥外接球的表面积，解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图，并分析三棱锥的结构，选择合适的模型进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

6．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（ ） A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

【答案】A 【解析】 【分析】

根据定义，表示出数列的通项并等于2020.结合n 的正整数性质即可确定解的个数. 【详解】

由题意可知首项为2，设第二项为t ，则第三项为2t +，第四项为()22t +，第五项为()222t +⋅⋅⋅第n

项为()322,*,n t n t N -+∈、且3n ≥， 则()3222020n t -+=， 因为2202025101=⨯⨯， 当3n -的值可以为0,1,2； 即有3个这种超级斐波那契数列， 故选：A. 【点睛】

本题考查了数列新定义的应用，注意自变量的取值范围，对题意理解要准确，属于中档题.