安徽省蚌埠二中2007—2008年第一学期期中考试高一数学试题

安徽省蚌埠二中2007—2008年第一学期期中考试
高一数学试题
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
注意：
本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1、若集合{|4,}P x x x *
=≤∈N ，{|1,}Q x x x *
=>∈N ，则P
Q 等于 …………（ ）
A 、{1,2,3,4}
B 、{2,3,4}
C 、{2,3}
D 、{|14,}x x x <≤∈R
2、4
4
等于………………………………………………………………（ ）
A 、16a
B 、8a
C 、4a
D 、2
a
3、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则………………………………………（ ） A 、21-
>k B 、2
1
-<k C 、0>b D 、0>b 4、若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是……………………（ ）
A 、（0，2）
B 、（-1，0）
C 、（-4，0）
D 、（0，4）
5、如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是……………………（ ） A ．0
B ．0 或1
C ．1
D ．不能确定
6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是………………………………………（ ）
A 、52a a ><或
B 、2335a a <<<<或
C 、25a <<
D 、34a <<
7、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是…………………………………（ ）
A 、52a -
B 、2a -
C 、23(1)a a -+
D 、 2
31a a --
8、已知01,1a b <<<-,则函数x
y a b =+的图像必定不经过…………………………（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
9、设c b a ,,均为正数，且a a
2
1log 2=，b b
21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c
2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则……（ ）
A.c b a <<
B. a b c <<
C. b a c <<
D. c a b <<
10、如果函数a x a x f x
--=)(（0>a 且1≠a ）有两个不同的零点，则a 的取值范围是
……………………………………………………………………………………（ ） A 、 (1,)+∞ B 、 (0,1)
C 、 (0,1)(1,2)
D 、 (0,1)(1,)+∞
11、设定义在R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则
(0)(2)f f +-的值为………………………………………………………………………（ ） A 、－2 B 、4- C 、0
D 、4
12、设()⎩⎨
⎧<≥=1
,
1,
2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g
的值域是……………………………………………………………………………………（ ） A 、(][)+∞-∞-,11, B 、(][)+∞-∞-,01, C 、[)+∞,0
D 、[)+∞,1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请将答案直接填在题中横线上.
13
、若)
log 11x
=-，则x =___________。

14、已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：
则()[]1g f 的值__________；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 . 15、设⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-∈3,21,
1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为___________.(填写具体的数据) 16、若函数)(x f 与x
x g -=2)(互为反函数，则)3(2
x x f -的单调递增区间是___________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 17.（本题满分12分）
记符号{}|,A B x x A x B -=∈∉且
（1）如下图所示，试用填涂的方法标明集合A B - （2）若1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1|01B x x ⎧⎫
=>⎨⎬-⎩⎭
，
求A B -和B A -.
18.（本题满分12分）
设集合A={a, a 2,b 2－1｝,B=｛0,|a|,b ｝且A=B.
⑴求a,b 的值; ⑵求函数x
a
bx x f --=)(的单调递增区间.
19.（本题满分12分） 已知[]3,2x ∈-，求11
()142x x
f x =-+的最小值与最大值。

20.（本题满分12分）
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系
式为a
t y -⎪
⎭
⎫
⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式;
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
21.（本题满分12分） 已知函数)1m 0m (x 2x log )1x (f 2
2
m
2
≠>-=-， （1）求函数f(x)的解析式； （2）解关于x 的方程x
1log )x (f m =。

22.（本题满分14分）
已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222
，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有
零点，求a 的取值范围.
安徽省蚌埠二中07—08年高一第一学期期中考试数学
参考答案及评分标准
一、选择题：
二、填空题：
131 14、1，2 15、2 16、11[,)63
三、解答题： 17、（1）略;
（2）(1,1]-, [2,)B A -=+∞; 18、（1）a= -1, b= -1;
（2）(]1,-∞-, [)+∞,1 19、（1）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡8,41
（2）则当12
2x
-=
,即1x =时,()f x 有最小值4
3
； 当2
8x
-=,即3x =-时，()f x 有最大值57。

20、(1)⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101
.0t t t y t ，
(2) 6.0
21、（1）)11(11log )(<<--+=x x
x
x f m
（2）方程的解是12x -=。

22、1a > 或2
7
3--≤a .。