唐山市丰南区2020—2021年九年级上期末质量数学试题及答案

唐山市丰南区2020—2021年九年级上期末质量
数学试题及答案
九年级数学试卷
（本试卷共三个大题，26个小题，时刻90分钟，满分120分）
一、精心选一选（本大题共16小题。

1-6题，每题2分；7-16
题，每题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内. 1. 一元二次方程02
=-x x 的解为……………………………………………【 】 A.1=x B.0=x C.0,121==x x D.0,121=-=x x 2.在平面直角坐标系中，点M （3，-5）关于原点对称的点的坐标是……………【 】 A ．（-3，-5） B ．（3，5） C ．（5，-3） D ．（ -3，5） 3.下列各点中，在函数x
y 2
-
=的图象上的是…………………………………【 】 A.（2，1） B.（-2，1） C.（2，-2） D.（1，2）
4. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝x 2
相同的解析式为…【 】
A ．y ＝(x －2)2＋3
B ．y ＝(x ＋2)2
－3
C ．y ＝(x ＋2)2＋3
D ．y ＝－(x ＋2)2
＋3
5. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是………………………………………【 】
A ．
2
3
B ．15
C ．25
D ． 35
6. Rt △ABC 中∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为……【 】 A ．2.4cm B ．2.5cm C ．3cm D
．4cm
7.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时刻与高度关系为y =ax 2
+bx .若
此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是……【 】 A. 第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D. 第14秒 8. 如图，⊙O 的直径CD ⊥EF 于G ，若∠EOD =50°,则∠DCF 等于………………【 】 A.80° B. 50° C. 40° D. 25°
9.如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD =30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB =6m ，则
池塘的宽DE 为…………………………………………………………………【 】 A.25m B.30m C.36m D.40m
10. 已知：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，假如∠APB =60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为…………………………………………………………【 】 A ．π B ．6π C ．2π D ．3π
11.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化 规律用图象大致表示为……………………………………………………………【 】
12.已知反比例函数y ＝
x
m
52 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当 x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范畴是………………………………………【 】
A.m ＜0
B.m ＞0
C.m ＜
52 D.m ＞5
2 13.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m 2
的矩形
临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80 m 的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为 xm ，则下列各方程中，符合题意的是………………………………………………【 】 A ．
21
x （80－x ）＝640 B ．2
1x （80－2x ）＝640 C ．x （80－2x ）＝640 D ． x （80－x ）＝640 第8题图
第9题图 第10题图 A
B
C
D 第13题图
第14题图
第15题图
第16题图
14. 如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB ＞AC ），则下列条件不一定能保证 △ACP ∽△ABC 的有…………………………………………………………………【 】
A.∠ACP =∠B
B.∠APC =∠ACB
C.
AC
AP AB AC =
D.AB AC
BC PC = 15.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范畴是…………………………………………【 】 A.x ＜－1 B.x ＞2 C.－1＜x ＜0或x ＞2 D.x ＜－1或0＜x ＜2 16.如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC 的斜边AB 重合，射线CP 从CA 处动身沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第30秒时，点E 在量角器上对应的读数是……………………………………【 】
A. 120°
B.150°
C.75°
D. 60°
二、细心填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直截了当写在题中的横线上.
17. 圆锥的母线长5cm ,底面半径长3cm ,那么它的侧面展开图的面积是 . 18. 如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且，若△AEF 的面
积为3，则四边形EBCF 的面积为 .
19. 如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若
5AB =，1BC =，则阴影部分的面积为 .
20.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =4cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点动身，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时刻为
t 秒（0≤t ＜12），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为 .
得分 评卷人
第18题图
第19题图
第20题图
三、用心解一解（本题满分66分）请认真读题，平复摸索.解答题应写出文字说明、解答过程.
21. （本题满分9分） 已知双曲线x
k
y
的图象通过点A （-1，2）. （1）求该反比例函数的解析式.
（2）若B （b ，m ）、C （c ，n ）是该双曲线上的两个点，且b ＜c ，判定m ，n 的大小关系.
（3）判定关于x 的一元二次方程k x 2
+2x -1=0的根的情形.
22. （本题满分10分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长差不多上单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转 90o
后得△A 1BC 1，画出△A 1BC 1，并直截了当写
出点C 1的坐标为 . （2）把△ABC 以点C 为位似中心同侧 放大，使放大前后对应边长的比为1：2， 得分 评卷人
得分 评卷人
画作出△A2B2C，并直截了当写出点B2的坐标
（本题满分11分）
在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）.
（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能显现的结果；
（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率.
得分评卷人
24．（本题满分11分）
如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点，且CE=CB.
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长.
25. （本题满分12分）
某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发觉此工艺品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)之间有如下关系：
(1) (2)设经营此小工艺品的日销售利润为S 元，求出S 与x 之间的函数关系式； (3)物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？
26. （本题满分13分）
如图，抛物线y=ax 2
＋
5
2
x -2与x 轴相交于点A (1,0)与点B ，与y 轴相交于点C ． （1）确定抛物线的解析式；
（2）连接AC 、BC ，△AOC 与△COB 相似吗？并说明理由.
（3）点N 在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M ，使得以点N 、M 、 A 、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M 、N 的坐标；若 不存在，请说明理由.
丰南区2020－2020学年第一学期期末质量检测
九年级数学答案
一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. C 11. C 12.D 13.A 14.D 15.D 16.A
二、17. π15 18.24 19. 1-π 20. 4或7或9
三、21.解：（1）由题意可知，
1
2
-=k ，∴k =-2-----------------2分 （2）∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而增大-----------------4分 又∵b ＜c ，∴m ＜n-----------------6分
（3）△=22-4×(-2)×(-1)=-4＜0 -----------------8分
∴关于x 的一元二次方程k x 2
+2x -1=0没有实数根-----------------9分
得分 评卷人
备用图
22.如图 （1）作图 3分 C 1（2，3）2分 （2） 作图 3分 B 2(1，-2) 2分
23.解：(1)分析题意，用树状图表示为：
--------------5分
因此共有12种等可能的结果，即（3，4）（3,5）（3,6）（4,3）（4,5）（4,6）（5,3）（5,4）（5,6）（6,3）（6,4）（6,5） -----------7分
（2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：
（3,6）（4,5）（5,4）（6,3） -----------9分
此事件记作A ，则P(A)=
3
1
124 -----------11分 24 （1）证明：连接OE,O C …………1分 ∵DE 与⊙O 相切于点E
∴∠OEC ＝90° -----------3分 ∵OE=OB CB=CE OC=OC
∴△CEO ≌△CBO -----------5分 ∴∠OBC=∠OEC ＝90° -----------6分 ∴BC 为⊙O 的切线 -----------7分 (2)过点D 作D F ⊥BC 于F …………………8分 设CE=x
∵CE,CB 为⊙O 切线
∴CB=CE=x ∵DE,DA 为⊙O 切线
∴DE=DA=1
∴DC=x+1………………………………9分 ∵∠DAB=∠ABC ＝∠DFB= 90° ∴四边形ADFB 为矩形 ∴DF=AB=4 BF=AD=1 ∴FC=x-1
Rt △CDF 中，
(x+1)2-(x-1)2=16 -----------10分 x=4
∴CE=4 -----------11分
25.解：（1）由表中数据规律可知x 与y 的乘积一定，为105×4=420 -----------2分
因此函数关系式为x
y 420
= -----------3分 （2）S=（x-3）x
420
-----------5分
=4201260
+-
x
-----------7分 (3)由题意可知：x ≤3+3×200%
∴3≤x ≤9 -----------8分 ∵k=-1260＜0
∴S 随x 的增大而增大
∴当x=9时，S 的值最大 -----------10分 最大值为280 -----------11分
∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元。

-----------12分
26.解：（1）把A （1，0）代入得：
a+2.5-2=0
a=-0.5 --------------------------------------1分
∴y=-21x 2x 2
5+-2----------------------------3分 (2)相似 ------------------------4分 解y=-
21x 2x 25+-2得：4121==x x ∴ A(1，0) B(4，0)
∵x=0时 y=-2
∴C(0，-2) ---------------------5分 ∴OC=2 OA=1 OB=4 ∴2
1==OB OC OC OA ---------------------6分 又∵∠COA=∠BOC = 90° ---------------------7分 ∴△AOC ∽△COB ---------------------8分
(3)存在 ---------------------9分 对称轴为2
5=
x ，交x 轴于点Q 顶点坐标为)89,25( --------------------10分 ①AB 为对角线，若四边形AMBN 为平行四边形 则QM=QN ∴)8
9,25()89
,25(-N M ---------------------11分
②AB 为一边，若四边形ABMN 为平行四边形 则MN ∥AB MN=AB=3
设N （2.5，n ）则有M （-0.5，n ）或（5.5，n ） 将M 坐标代入解析式：n=8
27- ∴)827,25()8
27,5.5()827,25()827,5.0(-----N M N M 或 --------------13分。