甘肃省定西市通渭县2024年六年级下学期小升初招生数学试卷含解析

甘肃省定西市通渭县2024年六年级下学期小升初招生数学试卷
一、仔细填空。

(每小题2分，共20分)
1．计算下面组合图形的面积________．(单位：厘米)
2．如图，直角三角形ABC中，角A是直角，PB，PC分别平分两个锐角，则∠BPC=______度．
3．三根小棒首尾相连围成一个三角形,已知其中两根小棒分别长4厘米和9厘米,那么还有一根小棒最短可能是（____）厘米(取整厘米数),最长可能是（____）厘米(取整厘米数)
4．11
11
的分数单位是（____）,它有（____）个这样的单位,再加上（____）个这样的单位就是最小的质数．
5．一个圆锥与和它等底等高的圆柱体积相差60dm2，这个圆锥的体积是________dm3。

6．晚上小东面向北极星站立，他的后面是________，左面是________．
7．某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度，则多出度数按每度2角收费．若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了______角______分．
8．学校合唱队有80名队员，舞蹈队队员比合唱队队员少，学校舞蹈队有队员_____名．
9．直线上A点表示的数是（______），B点表示的数写成小数是（______），C点表示的数写成分数是（______）。

10．12.5%=（）÷ 56 = ()
40
=（）（小数）
二、准确判断。

(对的画“√”，错的画“×”。

每小题2分，共10分）11．一根1米长的绳子，剪去它的和剪去米，剩下的一样长。

（_____）
12．在30的后面加上“%”，这个数就扩大到原来的100倍。

________
13．比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值就扩大到原来的2倍。

（____）14．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积不变。

（______）
15．如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数都是质数．（_______）
三、谨慎选择。

(将正确答案的标号填在括号里。

每小题2分，共10分）
16．以广场为观测点，学校在北偏西30°方向处，下列各图中正确的是（）。

A．B．
C．D．
17．已知a、b是有理数，且a＞b，则下列式子正确的是（）
A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C．a≈1＜b﹣1 D．﹣a＞﹣ b
18．赵明在方格纸上画了一个图形，下列描述中正确的是（）。

①这个图形是一个四边形
②这个图形是一个平行四边形
③这个图形有两条对称轴
④这个图形中有一个直角
A．①④B．①②C．②③D．③④
19．下图是一个正方体的展开图，和b面相对的面是（）面。

A．a B．d C．e D．f
20．下列事件发生的可能性最小的是（）．
A．打开电视时正在播放广告 B．掷一枚硬币，落地后正面朝上C．明年七月宜昌城区下雪四、细想快算。

（每题6分，共18分）
21．直接写出得数。

2÷14÷6
7
＝0.1＋9.9×0.1＝
22．用简便方法计算。

（1）20%×2
5
＋20%
（2）3
5
×
4
3
÷
9
10
×75%
23．解方程或解比例
4.5X﹣1.5×2＝5
x：28%＝
2.1x+7.9x＝0.29
五、能写会画。

（每题4分，共12分）
24．把下面的图形分成我们学过的图形，你有几种方法?(单位：厘米)
(先填写上面的图形,再填写下
面的图形)
25．下图是游乐园的一角。

（1）如果用(3，2)，表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设施的位置吗?碰碰车________，摩天轮________，跷跷板________。

（2）请你在图中标出秋千和过山车的位置。

秋千在大门以东400m，再往北300m处；过山车在秋千的正西方300米处。

26．（1）在方格纸中画出已知三角形向右平移5格后得到的图形。

（2）在方格纸中画出已知三角形按2∶1放大后的图形。

六、解决问题(每小题6分，共30分）
27．修一段公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天可以完成，现在两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天完成，问：乙队休息了几天？
28．老师给参加数学竞赛获奖的同学发奖品，若每人发6支笔，则就多出22支；若每人发8支则正好分完，问获奖的同学有多人？有多少支笔？
29．小明把2000元压岁钱以教育储蓄存入银行，定期三年，年利率4.5%．到期后小明准备将利息捐给地震灾区学生，他可以捐多少元？（教育储蓄不纳税）
30．小红看一本书，第一天看了全书总页数的1
4
，第二天看了12页，还剩27页没看。

这本书一共多少页？
31．一个运动品牌服装专卖店搞促销，凡一次性购买两套及以上运动服的顾客，第二套打七五折。

王先生一次性购买了两套原价相同的运动服，共计630元。

每套运动服原价多少元？（列方程解）
参考答案
一、仔细填空。

(每小题2分，共20分)
1、436平方厘米
故答案为436平方厘米.
观察图形可知这个图形是由一个梯形、一个三角形组成的，再根据梯形、三角形面积公式分别求出这两个图形的面积，再求和即可.
2、1
【解析】因为直角三角形的两个锐角的度数之和是90度，PB，PC分别平分两个锐角，那么可得∠PBC和∠PCB的度数之和就是90°÷2=45°，那么在三角形PBC中，根据三角形内角和定理即可解答问题．
【详解】根据题干分析可得：因为直角三角形的两个锐角的度数之和是90度，PB，PC分别平分两个锐角，
那么可得∠PBC和∠PCB的度数之和就是90°÷2=45°，
180°﹣45°=1°．
答：∠BPC=1度．
故答案为：1．
3、6 12
【解析】略
4、1
11
1210
【解析】略
5、30
【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份，用体积差除以份数差即可求出1份是多少，也就是圆锥的体积。

【详解】60÷（3-1）=30（dm³）
故答案为：30。

6、南西
【解析】北极星在天空的正北面，面对北极星就是面对正北面，后面是南面，左面是西面，可以亲自体验一下，据此解答．
7、 2 6
【解析】不妨设甲家用电x度，乙家用电y度，因为96既不是21的倍数，也不是9的倍数．所以必然甲家用电大于24度，乙家小于24度．即x＞24≥y．由条件得．24×9+21（x-24）=9y+96，21x-9y=361，由9y=21x-361，21|9y，又（9，21）=1，所以|21y．当1≤y≤24时，y=21或1．而y=1即x=18＜24，矛盾，故y=21，x=2．甲应交24×9+21×（2-24）=26（分）=2.6（角）．
8、1
【解析】80×（1﹣）
＝80×
＝1（名）
答：学校舞蹈队有队员1名．故答案为：1．
9、﹣1 0.5
3 1 5
【分析】根据正负数的意义，0的左边为负数，0的右边为正数，通过看图分析图中的A、B、C三个点各自在0的哪一边，分别占了几个单位，即可正确填写。

【详解】点A在0的左边2个单位就是﹣2；点B在0和1之间，平均分为2份，点B占了1份，即点B是1÷2＝0.5；
根据分数的意义，点C把1和2之间平均分为5份，每份是1
5
，三份就是
3
5
，C点在0点的右边的1个单位再多
3
5
，
表示
3
1
5。

【点睛】
这道题考查的是在直线上表示正数、0和负数。

只要掌握正负数的意义，0的左边为负数，0的右边为正数，认真看图分析即可正确填写出来。

10、7；5；0.125
【解析】略
二、准确判断。

(对的画“√”，错的画“×”。

每小题2分，共10分）
11、√
【解析】略
12、×
【分析】把整数化为百分数的方法：在整数后面添上百分号，并把小数点向右移动两位，如45＝4500%，则如果直接在整数的后面加上“%”，就会把这个数缩小100倍。

【详解】有分析得：在30的后面加上“%”，这个数就扩大到原来的100倍。

这个说法是错误的。

故答案为×。

【点睛】
本题很容易弄错：一看到百分号就误以为扩大了100倍，实际上只要熟悉整数化百分数的方法，并充分理解题意，就不会错。

13、√
【解析】略
14、×
【分析】圆锥的体积=底面积×高×13
，高不变，圆锥的底面积扩大的倍数是体积扩大倍数的3倍。

【详解】圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的9倍，高不变，体积扩大到原来的3倍。

原题说法错误。

故答案为：错误。

15、╳
【解析】略
三、谨慎选择。

(将正确答案的标号填在括号里。

每小题2分，共10分）
16、C
【分析】东北方向也叫作北偏东，西北方向也叫作北偏西，西南方向叫作南偏西，东南方向叫作南偏东。

【详解】A ：学校在北偏东60°方向。

B ：学校在北偏东30°方向。

C ：学校在北偏西30°方向。

D ：学校在北偏西60°方向。

所以选C 。

【点睛】
考查位置的确定。

17、A ．
【解析】试题分析：对于a ＞b ，不等式的两边同加或者同减一个有理数，不等号的方向不改变；同乘一个正数，不等号的方向不变；同乘一个负数，不等号方向改变，由此规则分别判断A ，B ，C ，D 是否正确即可．
解：对于A ：由a ＞b 得到a ﹣1＞b ﹣1，不等号的两边同减1，不等号的方向不改变，所以A 正确；
对于B ：a ＞b ，两边同乘以﹣1得，﹣a ＜﹣b ，两边同加1得，1﹣a ＜1﹣b ，与1﹣a ＞1﹣b 相矛盾，所以B 错误； 对于C ：a ＞b ，两边同减去1得，a ﹣1＞b ﹣1与a ﹣1＜b ﹣1相矛盾，所以C 错误；
对于D ：a ＞b ，两边同乘以﹣，不等号的方向改变，即：﹣a ＜b ，所以D 错误．
18、A
【分析】观察图形，可知这个图形有4条边，但是对边不是互相平行，所以是一个四边形，但不是平行四边形，图形有一条对称轴，只有最上面的一个角是直角，据此选择即可。

【详解】由分析可知①④的描述是正确的，故选择：A 。

【点睛】
认真观察图形，掌握四边形、平行四边形以及对称轴的概念是解题关键。

19、D
【解析】略
20、C
【解析】【考点】可能性的大小
解：A、打开电视时正在播放广告，是随机事件，可能性大于0；B、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，可能性大于0；
C、明年七月宜昌城区不可能下雪，是不可能事件，其概率为0.
故答案为C．
【分析】电视机播放广告的时间是比较多的，因此打开电视机后播放广告的可能性比较大；掷一枚硬币后正面朝上的
可能性是1
2
；宜昌的夏天是很炎热的，所以这个时候下雪的可能性为0.
四、细想快算。

（每题6分，共18分）
21、1
6
；1.09
【分析】按照从左到右的顺序计算即可；利用乘法分配律来计算。

【详解】2÷14÷6 7
＝2×17
146
＝1 6
0.1＋9.9×0.1
＝0.1×（1＋9.9）
＝0.1×10.9
＝1.09
【点睛】
此题考查分数除法和小数乘法分配律的运算，看准符号和数字认真计算即可。

22、（1）0.2；（2）2 3
【分析】（1）可运用乘法分配律进行简算；（2）按照运算顺序进行计算，可将75％转化为分数再进行计算。

【详解】（1）20%×2
5
＋20%×
3
5
＝20%×（2
5
＋
3
5
）
＝0.2×1 ＝0.2
（2）3
5
×
4
3
÷
9
10
×75%
＝3
5
×
4
3
×
10
9
×
3
4
＝3
5
×
10
9
×
4
3
×
3
4
＝2
3
×1
＝2 3
【点睛】
本题主要考查了分数的混合运算，关键是要仔细观察式子的数据看能否运用运算律进行简算，若不能，要按照“先乘除，后加减”的运算顺序进行计算。

23、x=；x=0.7；x=0.1
【详解】（1）4.5X﹣1.5×2＝5
解：4.5X﹣3＝5
4.5X﹣3+3＝5+3
4.5X＝8
4.5X÷4.5＝8÷4.5
x＝；
（2）x：28%＝
解：0.7x＝28%×
0.7x÷0.7＝0.49÷0.7
x＝0.7；
（3）2.1x+7.9x＝0.29
解：10x＝0.29
10x÷10＝0.29÷10
x＝0.1．
五、能写会画。

（每题4分，共12分）
24、
(长方)形＋(梯)形(长方)形＋(三角)形(梯)形＋(三角)形【解析】略
25、（1）(5，1)；(6，5)；(2，4)
【解析】略
26、（1）（2）作图如下：
【分析】（1）先确定平移的方向，三角形向右平移5格，然后根据平移的格数确定对应点之间的格数，然后画出平移后的图形；
（2）放大前的三角形底是2格，高是3格，按2∶1放大后三角形的底是4格，高是6格，画出这个放大后的等腰三角形即可。

【详解】作图如下：
【点睛】
此题考查的图形的平移以及图形放大，熟练掌握平移和放大的方法是解题的关键。

六、解决问题(每小题6分，共30分）
27、1.25天
【解析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率各是多少；然后根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲的工作效率乘以修的时间，求出甲修了这段公路的几分之几，进而求出乙修了几分之几；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用乙修的占这短公路长的分率除以乙的工作效率，求出乙修了多少天；再用14减去乙实际修的天数，求出乙队休息了几天即可．
【详解】14﹣[1﹣×（14﹣2.5）]
＝14﹣[1﹣]×30
＝14﹣×30
＝14﹣12.75
＝1.25（天）
答：乙队休息了1.25天．
28、11人；88支
【解析】设共有x人
6x+22=8x
x=11
11×8=88（支）
获奖有11人，笔有88支。

29、270元
【解析】此题属于利息问题，根据求利息的计算公式，直接列式解答。

根据题意，到期后小明准备将利息捐给地震灾区学生，求他可以捐多少元，就是求这三年的利息是多少元；根据求利息的计算公式，利息＝本金×年利率×时间，代入数据计算即可．
【详解】解：2000×3×4.5%＝270（元）
答：他可以捐270元．
30、52页
【分析】小红看一本书，第一天看了全书总页数的1
4
，那么把这本书的页数看作单位“1”，还剩下全书的1－
1
4
，它对
应的数量是12＋27，用除法求出这本书的页数。

【详解】（12＋27）÷（1－1
4
）
＝39÷3 4
＝52（页）
答：这本书一共52页。

【点睛】
已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。

31、360元
【分析】此题主要考查了折扣的应用，设每套运动服原价x元，则第2套衣服的价钱是75%x元，然后用第一套衣服的价钱＋第二套衣服的价钱＝630，据此列方程解答。

【详解】解：设每套运动服原价x元，
x＋75%x＝630
1.75x＝630
1.75x÷1.75＝630÷1.75
x＝360
答：每套运动服原价360元。

【点睛】
本题主要考查了用方程解决问题，关键是要认真分析题意，找出题目中的等量关系进行列方程解答。