人教A版高二文科数学选修1-2第一章统计案例章末检测试题().docx

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第一章统计案例
章末检测
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是( )
A．角度和它的余弦值B．正方形的边长和面积
C．正n边形的边数和内角和D．母亲的身高与子女的身高
解析：变量是否具有函数关系，关键看两个变量是否具有一一对应关系．
答案： D
2．对于线性相关系数r，叙述正确的是( )
A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小
B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小
C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对
解析：由相关关系的概念可知，C正确．
答案： C
3．给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据(变量x，y的单位都为：kg)：
施化肥量x 15202530354045
水稻产量y 330345365405445450455
利用上述数据得到的回归直线必过( )
A．(29,398) B．(30,399) C．(31,400) D．(32,401)
解析：回归直线必过样本点的中心(x，y)，
计算得到x＝30，y≈399.答案： B
4．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表所示：
作业量的情况
认为作用多认为作业不多总数
玩电脑游戏的情况
喜欢玩电脑游戏18 a 27
不喜欢玩电脑游戏 b 1523
总数262450
则表中a、b的值分别为( )
A．45,8 B．52、50 C．9,8 D．54,52
解析：∵a＋18＝27，∴a＝9.又18＋b＝26，∴b＝8.故选C.答案： C
5．设有一个回归方程为y＝3－2x，变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加2个单位B．y平均减少3个单位
C．y平均减少2个单位D．y平均增加3个单位
解析：∵[3－2(x＋1)]－(3－2x)＝－2，
∴y的值平均减少2个单位．答案： C
6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A．83% B．72% C．67% D．66%
解析：将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.答案： A
7．对四对变量Y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：
①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0.则变量Y和x具有线性相关关系的是( )
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
解析：由于小概率0.05与n－2在附表中分别查得：
①r0.05＝0.754；②r0.05＝0.514；③r0.05＝0.482；④r0.05＝0.997.
因此知①、③中相关系数比r0.05大，变量Y和x具有线性相关关系．而②、④中的相关系数小于r0.05，故变量Y与x不具有线性相关关系．答案： B
8．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：
杂质高杂质低
旧设备37121
新设备22202
根据以上数据，则( )
A ．含杂质的高低与设备改造有关
B ．含杂质的高低与设备改造无关
C ．设备是否改造决定含杂质的高低
D ．以上答案都不对
解析： 由已知数据得到如下2×2列联表：
杂质高 杂质低 合计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计
59
323
382
由公式χ2
＝
－
2
158×224×59×323
≈13.11.
由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．答案： A 9．(2009·宁夏吴忠)下面是一个2×2列联表：
y 1 y 2
总计 x 1 a
21 73 x 2
2
25 27 总计
b
46
则表中a 、b 处的值分别为( )
A ．94、96
B ．52、50
C ．52、54
D ．54、52
解析： ∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又∵a ＋2＝b ，知b ＝54，故选C.答案： C
10．已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间Y (h)之间的回归直线方程为y ＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要( )
A ．6.5 h
B ．5.5 h
C ．3.5 h
D ．0.5 h
解析： 依题意，加工600个零件大约需要0.01×600＋0.5＝6.5(h)．答案： A
11．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为1
4，则两人中恰有一人答对的概率
为( )
A.720
B.1220
C.1
20
D.2
20
解析： 设甲答对为事件A ，乙答对为事件B ，A 、B 相互独立．P (A )＝15，P (B )＝1
4，则甲、乙两人
中恰有一人答对的概率为P (C )＝P (A B ＋A B )＝P (A B )＋P (A B )
＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＋⎝
⎛⎭⎪⎫1－15×14＝320＋420＝7
20.答案： A
12．(2010·广东中山)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：
甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
解析：丁同学所得相关系数0.85最大，所以A 、B 两变量线性相关性更强．故选D.答案： D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为________．
解析： 本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为16.答案： 16
14．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为y ＝250＋4x ，当施化肥量为50 kg 时，预计小麦产量为________kg.
解析： 把x ＝50 kg 代入y ＝250＋4x ，可求得y ＝450 kg.答案： 450 15．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系，得下表所示的数据：
种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计
93
314
407
根据以上数据得χ2
的值是________．
解析： 直接代入公式计算得χ2
＝0.164.答案： 0.164
16．某商店统计了最近6个月某商品的进价x 与售价y (单位：元)的对应数据如下表：
x 3 5 2 8 9 12 y
4
6
3
9
12
14
回归直线方程为________．
解析： x ＝3＋5＋2＋8＋9＋126＝6.5.y ＝4＋6＋3＋9＋12＋146
＝8.
∑i ＝1
6
x i 2
＝32
＋52
＋22
＋82
＋92
＋122
＝327，∑i ＝1
6
x i y i ＝3×4＋5×6＋2×3＋8×9＋9×12＋12×14＝396.b ＝
396－6×6.5×8
327－6×6.5
2≈1.143，a ＝8－1.143×6.5≈0.57.
回归直线方程为y ＝1.143x ＋0.57.答案： y ＝1.143x ＋0.57
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1
2与p ，
且乙投球2次均未命中的概率为1
16.
(1)求乙投球的命中率p ；
(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．
解析： (1)方法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . 由题意得(1－P (B ))2＝(1－p )2
＝116，解得p ＝34或p ＝54(舍去)，所以乙投球的命中率为34
.
方法二：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B .由题意得P (B )P (B )＝1
16，
于是P (B )＝14或P (B )＝－14(舍去)，故p ＝1－P (B )＝34，所以乙投球的命中率为3
4.(2)由题设和
(1)知，P (A )＝12，P (A )＝12，故甲投球2次至少命中1次的概率为1－P (A A )＝3
4.
18．(本小题满分12分)为了调查经常参加体育锻炼能否预防感冒，经统计得到数据列入下表：
感冒 未感冒 合计 经常锻炼 62 206 268 不经常锻炼 164 104 268 合计
226
310
536
试问：经常参加体育锻炼能否预防感冒？ 解析： 这是一个独立性检验问题， 由公式χ2
＝n ad －bc 2
a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
得χ2
＝
－
2
268×268×226×310
≈79.597，
因为79.59>6.635，所以我们有99%的把握说经常参加体育锻炼能有效地预防感冒．
19．(本小题满分12分)某公司利润y (单位：千万元)与销售总额x (单位：千万元)之间有如下对应数据：
x 10 15 17 20 25 28 32 y
1
1.3
1.8
2
2.6
2.7
3.3
(1)画出散点图；
(2)判断y 与x 是否具有线性相关关系，若有，求出其线性回归方程． 解析： (1)画散点图如图所示．
(2)从散点图可看出各样本点都在一直线附近摆动，所以x 、y 之间存在线性相关关系．由表格数据可得：
∑i ＝1
7
x i 2
＝3 447，∑i ＝17
x i y i ＝346.3，x ＝21，y ＝2.1，
进而可求得b ＝
∑i ＝1
7
x i y i －7x y
∑i ＝1
7
x i 2－7x
2
＝346.3－7×21×2.13 447－7×21
2
≈0.104， a ＝y －b x ＝2.1－0.104×21＝－0.084.
∴x ，y 之间的线性回归方程为y ＝－0.084＋0.104x .
20．(本小题满分12分)(2010·课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者 男
女 需要 40 30 不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 附：χ2
＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
解析： (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为70
500＝14%.
(2)χ2
＝
－
2
200×300×70×430
≈9.967.
由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
21．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如
下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试分别用列联表和独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响．
解析： 2×2列联表如下：
合格品数 次品数 总计 甲在生产现场 982 8 990 甲不在生产现场 493 17 510 总 计
1 475
25
1 500
由列联表可得|ac －bd |＝|982×17－493×8|＝12 750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．由2×2列联表中数据，计算得到χ2
的值为χ2
＝
－
2
990×510×1 475×25
≈13.097>10.828，
所以有99.9%的把握认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．
22．(本小题满分12分)研究某灌溉渠道水的流速Y 与水深x 之间的关系，测得一组数据如下：
水深x (m) 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速Y (m/s)
1.70
1.79
1.88
1.95
2.03
2.10
2.16
2.21
(1)求Y 对x 的回归直线方程；
(2)预测水深为1.95 m 的水的流速是多少？
解析： (1)可以采用列表的方法计算a 与回归系数b .
序号 x
Y
x 2
Y 2
xY
1 1.40 1.70 1.96 2.890 0 2.380
2 1.50 1.79 2.25 3.204 1 2.685
3 1.60 1.88 2.56 3.53
4 4 3.008 4 1.70 1.9
5 2.89 3.802 5 3.315 5 1.80 2.03 3.24 4.120 9 3.654
6 1.90 2.10 3.61 4.410 0 3.990
7 2.00 2.16 4.00 4.665 6 4.320
8 2.10 2.21 4.41 4.884 1
4.641
∑
14.00
15.82
24.92
31.511 6 27.993
于是x ＝18×14.00＝1.75，y ＝1
8
×15.82＝1.977 5，
b ＝
8×27.993－14×15.82
8×24.92－14
≈0.733.a ≈1.977 5－0.733×1.75≈0.694 8，
Y 对x 的回归直线方程为y ＝a ＋bx ＝0.694 8＋0.733x .
(2)由上述(1)中求出的回归直线方程，把x＝1.95代入，
得到Y＝0.694 8＋0.733×1.95≈2.12(m/s)．
计算结果表明：当水深为1.95 m时可以预测渠道水的流速约为2.12 m/s.。