高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)PDF.pdf

0)
的周期为
2π 3
，当
x
0，π3
时，函
数 g ( x) = f ( x) + m 恰有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是__________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
B． 1 5
C． 1 2
D． 3 4
8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 A ，从集合 A 中任取一个元素 a ，
则函数 y = xa ， x (0, +) 是增函数的概率为（ ）
A． 3 5
B． 4 5
C． 3 4
开始
D． 3 7
x = −3
x≤3
是
y = x2 + 2x
否 结束
输出y
体考生的平均成绩； （2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样的 方法抽取 12 名考生进入第二轮面试. ①求第 3、4、5 组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试； ②从上述进入二轮面试的学生中任意抽取 2 名学生，记 X 表示来自第四组的学生人数，求 X 的分布列和数学期望； ③若该高校有三位面试官各自独立地从这 12 名考生中随机抽取 2 名考生进行面试，设其中 甲考生被抽到的次数为 Y，求 Y 的数学期望.
8
书山有路
【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分
a2 + b2 = 5
别为 a ， b ， c ，则 a2 + c2 = 4 ，三式相加得： a2 + b2 + c2 = 6 ，所以该四面体
b2
+ c2
=
3
的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为： 4R2 = 6 ．
）
x≥0, y≥0
A． −4
B． −2
C． 0
D． 2
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数
学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”
的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）
封 座位号
密
考场号
书山有路
绝密 ★ 启用前
2020 年高考模拟试题（一）
理科数学
时间：120 分钟 分值：150 分 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的 姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
20、在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 2 = 8x ， O 为坐标原点，点 M 为抛物线上任意一
点，过点 M 作 x 轴的平行线交抛物线准线于点 P ，直线 PO 交抛物线于点 N . （1）求证：直线 MN 过定点 G ，并求出此定点坐标； （2）若 M ， G ， N 三点满足 MG = 4GN ，求直线 MN 的方程.
面积的最小值.
5
书山有路
23、【选修 4——5：不等式选讲】
已知函数 f (x) = x + 2 .
（1）解不等式 f (x) 4 − x +1 ；
（2）已知 a + b = 2(a 0,b 0) ，求证： x − 5 − f (x) 4 + 1 .
2
ab
1、【答案】D
2020 年高考模拟试题（一）
2
4
2
4
4
∵
f
(x)
=
sin x
−
cosx(
0)
在
−
2
,
2
上单调递增，∴
−
4
≤−
2
且
3 4
≥
2
，
∴ 0 ≤ 1 ，故选 D． 2
8、【答案】A
【解析】由框图可知 A = 3,0, −1,8,15 ，其中基本事件的总数为 5，设集合中满
足“函数 y = xa ， x 0, +) 是增函数”为事件 E，当函数 y = xa ， x 0, +) 是增
D． (0, +
2
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第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13．命题“ x0 0 ， x02 + mx0 − 2 0 ”的否定是__________．
14．在 △ABC 中，角 B 的平分线长为
C = 2π 3 ，角 3 ， BC =
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线 C
的参数方程为
x
y
= =
3 + 2 cos 4 + 2sin
，（
为参数），以原点为
极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 C 的极坐标方程；
（2）已知平面直角坐标系 xOy 中：A(−2,0), B(0, −2) ，M 是曲线 C 上任意一点，求 ABM
共有 43=12 种，故选 C．
4、【答案】A
【解析】
如图，过 (2,0) 时， z = −2x + y 取最小值，为 −4 ．故选 A．
5、【答案】D 【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：
其 中 PA ⊥ 平 面 ABCD ， ∴ PA = 3 ， AB = CD = 4 ， AD = BC = 5 ， ∴ PB = 9 +16 = 5 ， PC = 9 +16 + 25 = 5 2 ， PD = 9 + 25 = 34 ．该几何体最长 棱的棱长为 5 2 ．故选 D． 6、【答案】D
17、已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 Sn = 2an − 2n+1 .
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若不等式 2n2 − n − 3 (5 − )an 对 n N 恒成立，求实数 的取值范围.
18、在四棱锥 P - ABCD 中， PA ⊥ 平面 ABCD ，
ABC 是正三角形， AC 与 BD 的交点为 M ，
理科数学 答案及解析
6
书山有路
【解析】 p ：2a 2b a b，q ：a2 b2 a b ，a b 与 a b 没有包含关
系，故为“既不充分也不必要条件”．故选 D．
2、【答案】B
【解析】化为标准方程得
y2
=
1 2p
x
，故焦点坐标为
1 8p
,
0
．故选
B．
3、【答案】C
【解析】根据题意，车的行驶路线起点有 4 种，行驶方向有 3 种，所以行车路线
2 ，则 AB = __________．
AF =4
15．抛物线 y2 = 4x 的焦点为 F ，过 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，且满足 BF ， 点 O 为原点，则 △AOF 的面积为__________．
f (x) = 2
16．已知函数
3
sin
x 2
cos
x 2
+
2
cos2
x 2
(
体 ABCD 的外接球的表面积为（ ）
A． 2
B． 4
C． 6
D． 8
11．设 x = 1 是函数 f ( x) = an+1x3 − anx2 − an+2x +1(n N+ )的极值点，
数列 an 满足 a1 = 1 ， a2 = 2 ， bn = log2an+1，若 x 表示不超过 x 的最大整数，则
D．既不充分也不必要
A．
p 2
,
0
B．
1 8p
,0C．0,p 2D．0,
1 8p
3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（
A．24 种
B．16 种
C．12 种
） D．10 种
3x − y − 6≤0
4．设
x
，
y
满足约束条件
x
−
y
+
2≥0
，则目标函数 z = −2x + y 的最小值为（
又 PA = AB = 4，AD = CD，CDA =1200 ，点 N 是 CD 中点.
求证：（1）平面 PMN ⊥ 平面 PAB ；
B
（2）求二面角 B - PC - D 的余弦值.
P
A
D
M
N
C
3
书山有路
19、某高校在 2017 年自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩共分为
函数时， a＞0 ，事件 E 包含基本事件的个数为 3，则 P ( E) = 3 ．故选：A．
5
开始
x = −3
x≤3
是
y = x2 + 2x
否 结束
输出y
x = x +1
9、【答案】B
【解析】设 A( x1, y1 ) ， B ( x2, y2 ) ，不妨设 x1 x2 ，函数 y = 2x 为单调增函数，若
点
A
，
B
到直线
y
=
1 2
的距离相等，则
1− 2
y1
=
y2
−1 2
，即
y1 +
y2
=1
．有
2x1 + 2x2 = 1 ．由基本不等式得： 2x1 + 2x2≥2 2x1 2x2 ，整理得 2 ≤ x1+x2 1 ，解得 4
x1 + x2 −2 ．（因为 x1 x2 ，等号取不到）．故选 B．
10、【答案】C
2018 b1b2
+
2018 b2b3
+
A．2017
+
2018 b b 2018 2019
=（
B．2018
） C．2019
D．2020
12．已知函数
f
(x) =
ex
+
a ex
(a R) 在区间0,1 上单调递增，则实数 a 的取值范围（
）
A． (−1,1)
B． (−1, +)
C． −1,1
x = x +1
9．已知 A ， B 是函数 y = 2x 的图象上的相异两点，若点 A ， B 到直线 y = 1 的距离相等， 2
则点 A ， B 的横坐标之和的取值范围是（ ）
A． (−, −1)
B． (−, −2)
C． (−, −3)
D． (−, −4)
10．在四面体 ABCD 中，若 AB = CD = 3 ， AC = BD = 2 ， AD = BC = 5 ，则四面
五组，得到如下的频率分布表：
组
号分
组频
数频
率
第一组 [145,155）
5
0.05
第二组 [155,165）
35
0.35
第三组 [165,175）
30
a
第四组 [175,185）
b
c
第五组 [185,195）
10
0.1
（1）请写出频率分布表中 a,b,c 的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全
∴ a2 − a1 = 1， a3 − a2 = 21 = 2 ， a4 − a3 = 2 2 = 22 ， ， an − an−1 = 2n−2 ， 以上各式累加可得 an = 2n−1 ．∴ bn = log2an+1 = log2 2n = n ．
11、【答案】A
【解析】由题意可得 f ( x) = 3an+1x2 − 2anx − an+2 ，∵ x =1 是函数 f ( x) 的极值点， ( ) ( ) ∴ f 1 = 3an+1 − 2an − an+2 = 0 ，即 an+2 − 3an+1 + 2an = 0 ．∴ an+2 − an+1 = 2 an+1 − an ，
【解析】由于函数 f ( x) = sin x ( x (−,0) (0, )) 是偶函数，故它的图象关于 y 轴 x 7
书山有路
对称，再由当 x 趋于 时，函数值趋于零，故答案为：D． 7、【答案】D
【解析】∵ f ( x) = sinx − cosx =
2
sin
x
−
4
(
0)
，
∴令 − + 2k≤x − ≤2k + ，k Z ，即 − + 2k≤x≤ 3 + 2k ，k Z ，
不
订
准考证号
装
只
卷
姓名
此
A． 5
B． 34
C． 41
6． f ( x) = sin x ( x (−,0) (0, )) 大致的图象是（ ） x
A．
B．
C．
D． 5 2
D．
1
班级
书山有路
7．函数
f
(x)
= sinx − cosx(
0)
在
−
, 2
2
上单调递增，则
的取值不可能为
（）
A． 1 4
4
书山有路
21、已知函数 f (x) = ln(1+ mx), mR . （1）当 m = 1时，证明： f (x) x ；
（2）若 g(x) = − 1 x2 + mx 在区间 (0,1 上不是单调函数，讨论 f (x) = g(x) 的实根的个数.
2
请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右 侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分. 22、【选修 4——4：坐标系与参数方程】
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1．已知 a ， b 都是实数，那么“ 2a 2b ”是“ a2 b2 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 条件
2．抛物线 x = 2 py2 ( p 0) 的焦点坐标为（ ）