秋高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点练习新人教A版必修1(20

2018年秋高中数学第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点练习新人教A版必修1
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3.1。

1 方程的根与函数的零点
A级基础巩固
一、选择题
1．函数f（x）＝lg x＋1的零点是（）
A。

错误! B.错误! C.错误!D．10
解析：由lg x＋1＝0，得lg x＝－1，所以x＝错误!.
答案：A
2．已知函数f（x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于( ）A．1 B．－1 C．0 D．不能确定
解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f（x）有三个零点，则其和必为0.答案:C
3．函数f（x）＝错误!的零点个数为( ）
A．0 B．1 C．2 D．3
解析:当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，
解得x＝－3或x＝1(舍)；
当x＞0时，令－2＋ln x＝0，解得x＝e2。

所以函数f（x）＝错误!有2个零点．
答案：C
4．已知函数f(x）＝错误!则函数f(x)的零点为( )
A.错误!，0 B．－2，0
C。

错误!D．0
解析：当x≤1时,令2x－1＝0,得x＝0.
当x＞1时，令1＋log2x＝0，得x＝错误!，此时无解．
综上所述,函数零点为0。

答案:D
5．函数f(x）＝ln x－错误!的零点所在的大致区间是( ）
A．（1，2）B．（2，3)
C.错误!和(3，4) D．（e，＋∞)
解析：函数f(x)的图象在(0,＋∞）上是一条连续不断的曲线，因为f(1）＝－2＜0，f(2）＝ln 2－1＜0，f(3）＝ln 3－错误!＞0,所以f(2）·f（3)＜0，所以零点所在的大致区间为(2，3)．
答案:B
二、填空题
6．函数f（x）＝ln x－x＋2的零点个数是________．
解析：作出函数g(x)＝ln x和h（x)＝x－2的图象，由图可知，这两个图象有2个交点，所以函数f（x）有2个零点．
答案：2
7．若f（x）＝x＋b的零点在区间（0，1)内，则b的取值范围为________．
解析：因为f（x）＝x＋b是增函数,又f（x）＝x＋b的零点在区间（0,1）内，
所以错误!即错误!得－1<b<0.
答案：（－1，0）
8．若函数f(x）＝x2－ax－b的零点是2和3，则函数g(x）＝bx2－ax－1的零点是________．解析：函数f（x)＝x2－ax－b的零点是2和3,由函数的零点与方程的根的关系，知方程x2－ax－b＝0的两根为2和3，再由根与系数的关系得a＝2＋3＝5，－b＝2×3＝6。

所以g（x)＝－6x2－5x－1，令g（x)＝0解得g（x）的零点为－错误!，－错误!。

答案：－错误!，－错误!
三、解答题
9．已知二次函数f（x)＝x2－（m－1）x＋2m在［0,1］上有且只有一个零点,求实数m的取值范围．
解：(1)若方程x2－(m－1）x＋2m＝0在［0，1］上有两个相等的实根,则有错误!此时无解．（2)若方程x2－(m－1)x＋2m＝0有两个不相等的实根，当有且只有一根在(0，1）上时，有错误!或错误!
即错误!或错误!解得－2＜m＜0，满足Δ＞0。

当f（0）＝0时，m＝0，方程化为x2＋x＝0,
根为x1＝0，x2＝－1，满足题意；
当f（1)＝0时，m＝－2，方程化为x2＋3x－4＝0，
根为x1＝1，x2＝－4,满足题意．
综上所述，实数m的取值范围为［－2,0]．
10．已知二次函数y＝(m＋2）x2－（2m＋4)x＋(3m＋3）有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围．
解：设f（x)＝(m＋2）x2－(2m＋4）x＋（3m＋3)．
由题意得，m＋2≠0，即m≠－2。

Δ＝[－(2m＋4）]2－4（m＋2）（3m＋3)
＝－8m2－20m－8＞0，
解得－2＜m＜－错误!.
若f（x）有两个零点，一个大于1，一个小于1,如图，有两种情况:
第一种情况：错误!解得－2＜m＜－错误!。

第二种情况:错误!此不等式无解．
综上所述,m的取值范围是－2＜m＜－错误!。

［B级能力提升]
1．若方程x lg（x＋2)＝1的实根在区间（k，k＋1)（k∈Z)上，则k等于（)
A．－2 B．1
C．－2或1 D．0
解析：由题意知，x≠0，且x＞－2,则原方程即为lg（x＋2）＝错误!，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝lg(x＋2)与y＝错误!的图象，如图所示,由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1）上，一个在区间(1，2）上，所以k＝－2或k＝1。

故选C。

答案：C
2．函数f（x）＝错误!的零点是________．
解析:f(x）的定义域为x＞0且x≠3。

令f（x)＝0，即错误!＝0，所以错误!解得x＝2或x ＝1。

答案:1，2
3．已知关于x的方程ax2－2（a＋1）x＋a－1＝0（a≠0),求a为何值时,方程：
(1）有一正根－负根;
(2)两根都大于1;
（3)一根大小1,一根小于1。

解：（1）因为方程有一正根一负根，
所以由根与系数的关系得错误!＜0,所以0＜a＜1.
又Δ＝12a＋4＞0,解得a＞－错误!，所以0＜a＜1.
(2)方程两根都大于1，函数f(x）＝ax2－2（a＋1）x＋a－1的大致图象如图，
所以满足错误!或错误!
而两不等式组均无解，
所以不存在实数a，使方程两根都大于1.
（3）方程有一根大于1，一根小于1，函数f(x）＝ax2－2（a＋1)x＋a－1的大致图象如图，
所以必须满足错误!或错误!解得a＞0.。