高考物理复习电磁感应现象的两类情况专项易错题附答案

高考物理复习电磁感应现象的两类情况专项易错题附答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37θ=︒，间距为d =0.2m ，且电阻不计。

导轨的上端接有阻值为R =7Ω的定值电阻和理想电压表。

空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B =3T 的匀强磁场。

质量为m =0.1kg 、接入电路有效电阻r =5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g =10m/s 2，sin37°=0.6，求：
（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l =0.4m 过程中通过电阻R 的电荷量。

【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】
（1）设导体棒匀速运动时速度为v ，通过导体棒电流为I 。

由平衡条件
sin mg BId θ=①
导体棒切割磁感线产生的电动势为
E =Bdv ②
由闭合电路欧姆定律得
E
I R r
=
+③ 联立①②③得
v =20m/s ④
由欧姆定律得
U =IR ⑤
联立①⑤得
U =7V ⑥
（2）由电流定义式得
Q It =⑦
由法拉第电磁感应定律得
E t
∆Φ
=
∆⑧
B ld ∆Φ=⋅⑨
由欧姆定律得
E
I R r
=
+⑩ 由⑦⑧⑨⑩得
Q =0.02C ⑪
2．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m ，处在磁感应强度为2T 、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h ＝3.2m 初始时刻，质量为2kg 的杆ab 与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d ＝2m ，质量同为2kg 的杆cd 与导轨垂直，以初速度v 0＝15m/s 进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r ＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s ＝4m （整个过程中两杆始终不相碰）
（1）求ab 杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab 杆射出时求cd 杆运动的距离；
（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．
【答案】(1) 210m/s v =；(2) cd 杆运动距离为7m ； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J ． 【解析】 【详解】
（1）设ab 、cd 杆从磁场边缘射出时的速度分别为1v 、2v
设ab 杆落地点的水平位移为x ，cd 杆落地点的水平位移为x s +，则有
2h x v g =2h x s v g
+=根据动量守恒
012mv mv mv =+
求得：
210m/s v =
（2）ab 杆运动距离为d ，对ab 杆应用动量定理
1BIL t BLq mv ==V
设cd 杆运动距离为d x +∆
22BL x
q r r
∆Φ∆=
= 解得
1
22
2rmv x B L ∆=
cd 杆运动距离为
1
22
27m rmv d x d B L
+∆=+
= （3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能
222
012111100J 222
Q mv mv mv =--=
3．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M 、P 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T ．质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r ，现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v m ．改变电阻箱的阻值R ，得到v m 与R 的关系如图乙所示．已知轨距为L = 2m ，重力加速度g 取l0m/s 2，轨道足够长且电阻不计．求：
(1)杆ab 下滑过程中流过R 的感应电流的方向及R =0时最大感应电动势E 的大小； (2)金属杆的质量m 和阻值r ；
(3)当R =4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W 的过程中合外力对杆做的功W ． 【答案】(1)电流方向从M 流到P ，E =4V (2)m =0.8kg ，r =2Ω (3)W =1.2J 【解析】
本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识．
(1)由右手定则可得，流过R 的电流方向从M 流到P 据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s ，则E m = BLv = 4V (2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv 由闭合电路的欧姆定律E
I R r
=
+ 杆达到最大速度时0mgsin BIL θ-=
得 2222
sin sin B L mg mg v R r B L θθ
=
+ 结合函数图像解得：m = 0.8kg 、r = 2Ω
(3)由题意：由感应电动势E = BLv 和功率关系2
E P R r =+
得222
B L V P R r
=+
则222222
21B L V B L V P R r R r
∆=-
++ 再由动能定理222111
22
W mV mV =- 得22
()
1.22m R r W P J B L
+=
∆=
4．如图()a ，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距0.5L m =，导轨左端MP 间接有一阻值为0.2R =Ω的定值电阻，导体棒ab 质量0.1m kg =，与导轨间的动摩擦因数
0.1μ=，导体棒垂直于导轨放在距离左端 1.0d m =处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整
个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t =时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图()b 所示，不计感应电流磁场的影响.当3t s =时，突然使ab 棒获得向右的速度08/v m s =，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F ，保持ab 棒具有大小为恒为24/a m s =、方向向左的加速度，取2
10/g m s =．
()1求0t =时棒所受到的安培力0F ；
()2分析前3s 时间内导体棒的运动情况并求前3s 内棒所受的摩擦力f 随时间t 变化的关系
式；
()3从0t =时刻开始，当通过电阻R 的电量 2.25q C =时，ab 棒正在向右运动，此时撤去
外力F ，此后ab 棒又运动了2 6.05s m =后静止.求撤去外力F 后电阻R 上产生的热量Q ．
【答案】(1)0 0.025F N =，方向水平向右(2) ()0.01252?f t N =-(3) 0.195J
【解析】 【详解】
解：()1由图b 知：
0.2
0.1T /s 2
B t V V == 0t =时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：
0.05V B E Ld t t
Φ===V V V V
感应电流为：0.25A E
I R
==
可得0t =时棒所受到的安培力：
000.025N F B IL ==，方向水平向右；
()2ab 棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025N m f mg N F μ==>=
故前3s 内导体棒静止不动，由平衡条件得： f BIL = 由图知在03s -内，磁感应强度为：00.20.1B B kt t =-=- 联立解得： ()0.01252(3s)f t N t =-<；
()3前3s 内通过电阻R 的电量为：10.253C 0.75C q I t V =⨯=⨯=
设3s 后到撤去外力F 时又运动了1s ，则有：
1
1BLs q q I t R R
Φ-===V V &
解得：16m s =
此时ab 棒的速度设为1v ，则有：22
1012v v as -=
解得：14m /s v =
此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：2
1210.195J 2
Q mv mgs μ=
-=
5．如图所示，一阻值为R 、边长为l 的匀质正方形导体线框abcd 位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l 的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd 边均磁场方向均与线框平面垂水平。

第1磁场区的磁感应强度大小为B 1，线框的cd 边到第1磁区上场区上边界的距离为h 0。

线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。

重力加速度大小为g ，不计空气阻力。

求： (1)线框的质量m ；
(2)第n 和第n +1个磁场区磁感应强度的大小B n 与B n+1所满足的关系；
(3)从线框开始下落至cd 边到达第n 个磁场区上边界的过程中，cd 边下落的高度H 及线框产生的总热量Q 。

【答案】22112B l gh gR (2)+12n n B B =；2311
2(1)2n B l gh - 【解析】 【分析】 【详解】
(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v 1，由运动学公式得2
112v gh =，设线框所受安
培力大小为F 1，线框产生的电动势为E 1，电流为I ，由平衡条件得
1F mg =
由安培力的表达式得11F B Il =，111=E B lv ，1
E I R
=
联立解得 22
112B l m gh gR
=(2)设线框在第n 和第n +1个磁场区速度大小分别为v n 、v n +1，由平衡条件得
22n n
B l v mg R = 22+1+1
n n B l v mg R
=
且
12n n v v +=
联立解得
12n n B B +=
(3)设cd 边加速下落的总距离为h ，匀速下落的总距离为L ，由运动学公式得
22n
v h g
=
112n n v v -=
=2(1)L n l -
联立解得
2(1)122(1)n H h L h n l -=+=+-
由能量守恒定律得
2(1)Q mg n l =-
联立解得
2311
2(1)2n B l gh Q -=
6．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成=30θ︒角固定，N 、Q 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B =0.5T ，质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r 。

现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v M ，改变电阻箱的阻值R ，得到v M 与R 之间的关系如图乙所示。

已知导轨间距为L =2m ，重力加速度g =10m/s 2，轨道足够长且电阻不计。

求： (1)当R =0时，杆ab 匀速下滑过程中产生感应电动势E 的大小及杆中的电流方向； (2)金属杆的质量m 及阻值r ；
(3)当R =4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W 的过程中合外力对杆做的功W 。

【答案】(1)3V E =，杆中电流方向从b →a ；(2)0.2kg m =，3r =Ω；(3)0.7J W = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由图可知，当R =0时，杆最终以v =3m/s 匀速运动，产生电动势
E =BLv =0.5×2×3V=3V
电流方向为由b 到a
(2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势E =BLv ，由闭合电路的欧姆定律：
E
I R r
=
+ 杆达到最大速度时满足
sin 0mg BIL θ-=
解得
22
()sin mg R r v B L
θ
+=
由图像可知：斜率为
62
m /(s Ω)1m /(Ω)3
s k -=
⋅=⋅ 纵截距为
v 0=3m/s
得到：
022sin mgr v B L θ
=
22
sin mg k B L
θ
= 解得
m =0.2kg ，r =3Ω
(3)由题意：E =B Lv ，2
E P R r
=+，得
222
P L v P R r
=
+ 则
222222
21P L v P L v P R r R r
∆=-
++ 由动能定理得
22211122W mv mv =
- 联立解得
22()
2m R r W P B L +=
∆
W =0.7J 【点睛】
7．如图所示，在坐标xoy 平面内存在B=2．0T 的匀强磁场，OA 与OCA 为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA 满足曲线方程
，C 为导轨的最右端，导轨
OA 与OCA 相交处的O 点和A 点分别接有体积可忽略的定值电阻R 1和R 2，其R 1=4．0Ω、R 2=12．0Ω．现有一足够长、质量m=0．10kg 的金属棒MN 在竖直向上的外力F 作用下，以v=3．0m/s 的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R 1、R 2外其余电阻不计，g 取10m/s 2，求：
（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．
【答案】（1）1．0A（2）20．0N（3）1．25J
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．
金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．因此接入电路的金属棒的有效长度为
L m=x m=0.5m
E m=3.0V
且
A
(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用
N
N
（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势
有效值为
金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t
m
s
滑过OC 段产生的热量J.
8．如图所示，宽L =2m 、足够长的金属导轨MN 和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N 和N′之间连接一个R =2.0Ω的定值电阻，在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m =0.8kg 、电阻r =2.0Ω的金属杆，杆和导轨间的动摩擦因数3
4
μ=
，导轨电阻不计，导轨处于磁感应强度B =1.0T 、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中．用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连，滑轮与杆之间的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P 处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H =4.0m ．启动电动小车，使之沿PS 方向以v =5.0m/s 的速度匀速前进，当杆滑到OO′位置时的加速度a =3.2m/s 2，AA′与OO′之间的距离d =1m ，求：
（1）该过程中，通过电阻R 的电量q ； （2）杆通过OO′时的速度大小； （3）杆在OO′时，轻绳的拉力大小；
（4）上述过程中，若拉力对杆所做的功为13J ，求电阻R 上的平均电功率． 【答案】（1）0.5C （2）3m/s （3）12.56N （4）2.0W 【解析】 【分析】 【详解】
（1）平均感应电动势BLd
E t t
∆Φ=
=∆∆ •=BLd
q I t R r R r
∆Φ=∆=
++ 代入数据，可得:0.5q C = （2）几何关系：
sin H
H d α
-=解得:sin 0.8α=0=53α 杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量：1cos 3/v v m s α== （3）杆受的摩擦力cos 3f F mg N μθ==
杆受的安培力221
()
B L F BIL R r v 安==+代入数据，可得3F N =安
根据牛顿第二定律：sin =T f F mg F F ma θ---安 解得:12.56T F N =
（4）根据动能定理：211sin 2
f W
W mgd F mv θ+--=
安 解出 2.4W J =-安，电路产生总的电热 2.4Q J =总 那么，R 上的电热 1.2R Q J = 此过程所用的时间cot 0.6H t s v α
== R 上的平均电功率 1.2
W 2.0W 0.6
R Q P t === 【点睛】
本题是一道电磁感应与力学、电学相结合的综合体，考查了求加速度、电阻产生的热量，分析清楚滑杆的运动过程，应用运动的合成与分解、E=BLv 、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题；求R 产生的热量时要注意，系统产生的总热量为R 与r 产生的热量之和．
9．如图所示，“＜”型光滑长轨道固定在水平面内，电阻不计．轨道中间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ．一根质量m 、单位长度电阻R 0的金属杆，与轨道成45°位置放置在轨道上，从静止起在水平拉力作用下从轨道的左端O 点出发，向右做加速度大小为a 的匀加速直线运动，经过位移L ．求： (1)金属杆前进L 过程中的平均感应电动势．
(2)已知金属杆前进L 过程中水平拉力做功W ．若改变水平拉力的大小，以4a 大小的加速度重复上述前进L 的过程，水平拉力做功多少？
(3)若改用水平恒力F 由静止起从轨道的左端O 点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值v m 时产生热量．（F 与v m 为已知量）
(4)试分析(3)问中，当金属杆速度达到最大后，是维持最大速度匀速直线运动还是做减速运动？
【答案】(1)2
2a
BL L W +2maL (3)2202
122-m m
F R mv B v (4)当金属杆速度达到最大后，将做减速运动 【解析】 【详解】
(1)由位移﹣速度公式得
2aL =v 2﹣0
所以前进L 时的速度为
v
前进L 过程需时
t
=
=v a a
由法拉第电磁感应定律有：
t
E ∆Φ=∆
=21
2B L L
B S BL t ⨯⨯⨯∆==∆(2)以加速度a 前进L 过程，合外力做功
W +W 安=maL
所以
W 安=maL ﹣W
以加速度4a 前进L 时速度为
'=v =2v
合外力做功
W F ′+W 安′=4maL
由22A B L v
F BIL R
==可知，位移相同时：
F A ′=2F A
则前进L 过程
W 安′=2W 安
所以
W F ′=4maL ﹣2W 安=2W +2maL
(3)设金属杆在水平恒力作用下前进d 时F A =F ，达到最大速度，由几何关系可知，接入电路的杆的有效长度为2d ，则
220(2)2⨯===⨯m
A B d v F BIl F R d
所以
d=
22m
FR B v 由动能定理有
212
-=
m Fd Q mv 所以：
Q =Fd ﹣2
22
02
1122=2
m m m F R mv mv B v (4)根据安培力表达式，假设维持匀速，速度不变而位移增大，安培力增大，则加速度一定会为负值，与匀速运动的假设矛盾，所以做减速运动。

10．如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L ，左端接有阻值R 的电阻，一质量m 、长度L 的金属棒MN 放置在导轨上，棒的电阻为r ，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P 不变，经过时间t 导体棒最终做匀速运动．求：
（1）导体棒匀速运动时的速度是多少？ （2）t 时间内回路中产生的焦耳热是多少? 【答案】（1）；（2）
【解析】 【分析】
（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F 二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；
（2）t 时间内，外力F 做功为Pt ，外力F 和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即可得到焦耳热． 【详解】
（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv 感应电流I=
金属棒所受的安培力 F 安=BIL 联立以上三式得：F 安=
外力的功率 P=Fv 匀速运动时，有F=F 安 联立上面几式可得：v= （2）根据动能定理：W F +W 安=
其中 W F =Pt ，Q=﹣W 安
可得：Q=Pt﹣
答：
（1）金属棒匀速运动时的速度是．
（2）t时间内回路中产生的焦耳热是Pt﹣．
【点睛】
金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．
11．（1）如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd，处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．框架的ab与dc平行，bc与ab、dc垂直．MN与bc的长度均为l，在运动过程中MN始终与bc平行，且与框架保持良好接触．磁场的磁感应强度为B．
a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；
b. 在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E．
（2）为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景：如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，一内壁光滑长为l的绝缘细管MN，沿纸面以速度v向右做匀速运动．在管的N端固定一个电量为q的带正电小球（可看做质点）．某时刻将小球释放，小球将会沿管运动．已知磁感应强度大小为B，小球的重力可忽略．在小球沿管从N运动到M的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功．
【答案】（1）见解析（2）洛伦兹力做功为0，管的支持力做功
【解析】
【分析】
【详解】
（1）如图1所示，在一小段时间Dt内，金属棒MN的位移
这个过程中线框的面积的变化量
穿过闭合电路的磁通量的变化量
根据法拉第电磁感应定律
解得
如图2所示，棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力
，f即非静电力
在f的作用下，电子从M移动到N的过程中，非静电力做功
根据电动势定义
解得
（2）小球随管向右运动的同时还沿管向上运动，其速度如图3所示．小球所受洛伦兹力f 如图4所示．将f合正交分解如图5所示．
合
小球除受到洛伦兹力f合外，还受到管对它向右的支持力F，如图6所示．
洛伦兹力f 合不做功
沿管方向，洛伦兹力f 做正功
垂直管方向，洛伦兹力
是变力，做负功
由于小球在水平方向做匀速运动，则 因此，管的支持力F 对小球做正功
12．如图所示，间距为
L 、电阻不计的足够长双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，
左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为 B1、B2 的匀强磁场，两处的磁场互不影响．质量为 m 、电阻均为 r 的导体棒 ab 、cd 与两平行导轨垂直放置且接触良 好．ab 棒由静止释放，cd 棒始终静止不动．求： （1）ab 棒速度大小为 v 时通过 cd 棒的电流大小和 cd 棒受到的摩擦力大小． （2）ab 棒匀速运动时速度大小及此时 cd 棒消耗的电功率．
【答案】（1）12B Lv r ；2122B B L v
r
－mgsin β（2）222221sin m g r B L α
【解析】 【分析】 【详解】
（1）当导体棒ab 的速度为v 时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：E ＝B 1Lv①
导体棒ab 、cd 串联，由全电路欧姆定律有：2E I r
=
② 联立①②式解得流过导体棒cd 的电流大小为：12B Lv
I r
=③
导体棒cd 所受安培力为：F 2＝B 2IL④ 若mgsin β ＞F 2，则摩擦力大小为：
21212sin ?sin 2B B L v
f m
g F mg r
ββ=-=-
⑤ 若mgsin β ≤F 2，则摩擦力大小为： 21222sin sin 2B B L v
f F m
g mg r
ββ=-=-⑥
（2）设导体棒ab 匀速运动时速度为v 0，此时导体棒ab 产生的感应电动势为：E 0＝B 1Lv 0⑦
流过导体棒ab 的电流大小为：0
02E I r
=
⑧
导体棒ab 所受安培力为：F 1＝B 1I 0L⑨ 导体棒ab 匀速运动，满足：mgsin α－F 1＝0⑩ 联立⑦⑧⑨⑩式解得：02
2
12sin mgr v B L α
=
此时cd 棒消耗的电功率为：22220
22
1sin m g r P I R B L α
==
【点睛】
本题是电磁感应与力学知识的综合应用，在分析中要注意物体运动状态（加速、匀速或平衡），认真分析物体的受力情况，灵活选取物理规律，由平衡条件分析和求解cd 杆的受力情况．
13．一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。

该机底面固定有间距为L 、宽度为d 的平行金属电极。

电极间充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧与电压表和电阻R 相连接。

绝缘橡胶带上每隔距离d 就嵌入一个电阻为r 的平行细金属条，跑步过程中，绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。

现在测出t 时间内电压表读数为恒为U ，设人与跑步机间无相对滑动，求：
（1）判断电阻R 的电流方向；
（2）该人跑步过程中，是否匀速？给出定性判断理由； （3）求t 时间内的平均跑步速度；
（4）若跑步过程中，人体消耗的能量有20%用于克服磁场力做功，求t 时间内人体消耗的能量。

【答案】(1)电阻R 的电流方向向下；(2)是匀速；(3)R r v U BLR +=；(4)2
5()R r t
E UR += 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由题意且根据右手定则可知，流经电阻R 的电流方向向下； (2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的电动势大小为E BLv =， 回路中的电流大小为E
I R r
=
+， 伏特表的示数为U IR =， 解得
R r
v U BLR +=
由于伏特表示数恒定，所以速度也恒定，说明该人跑步过程中，是匀速；速度为
R r
v U BLR
+=
(4)金属条中的电流为
I r
BLv
R =
+ 金属条受的安培力大小为
A F BIL =
时间t 内金属条克服安培力做功为
22222
()A B L v t R r U t
W F vt R r R +===
+ 所以t 时间内人体消耗的能量
22
5()0.2W R r U t
E R
+==
14．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻，一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r ，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g )
（1）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；
（2）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值.
（3）杆在下滑距离d 的时以经达到最大速度，求此过程中通过电阻的电量和热量。

【答案】(1) I r BLv R =+，22sin ()B L v a g R r m θ=-
+(2) 22()sin m mg R r v B L θ
+=(3) BLd q r R =+,32244
sin ()sin 2R mgdR m g R r R Q R r B L θθ
+=-+ 【解析】 【详解】
(1)杆受力图如图所示：
重力mg ，竖直向下，支撑力N ，垂直斜面向上，安培力F ，沿斜面向上，故ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意如图所示，当ab 杆速度为v 时，感应电动势E =BLv ，此时电路中电流
E BLv
I R r R r
=
=++ ab 杆受到安培力：
22B L v
F BIL r R
==
+ 由牛顿运动定律得：
mg sin θ-F =ma
解得加速度为
22sin ()B L v
a g R r m
θ=-+
(2)当金属杆匀速运动时，杆的速度最大，由平衡条件得
22sin B L v
mg R r
θ=
+ 解得最大速度
22
()sin m mg R r v B L θ
+=
(3)杆在下滑距离d 时，根据电荷量的计算公式，可得
E BLd q It t R r r R
==
=++ 由能量守恒定律得
2
1sin 2
m mgd Q mv θ=+
解得
322244
()sin sin 2m g R r Q mgd B L
θ
θ+=- 电阻R 产生的热量
32223224444
()sin sin ()sin (sin )22R R m g R r mgdR m g R r R Q mgd R r B L R r B L θθθ
θ++=-=-
++
15．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直向
下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R的电荷量q。

（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运
动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t。

（3）对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。

【答案】⑴；⑵；⑶
【解析】
试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。

通过电阻的电荷量。

导体棒穿过1区过程。

解得
（2）棒匀速运动的速度为v，则
设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则
由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：
设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则
所以棒通过区域1所用的总时间：
（3）进入1区时拉力为，速度，则有。

解得；。

进入i区时的拉力。

导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有
解得。

考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化。