甘肃省天水市一中11-12学年高二数学上学期第二学段考试题 文

第一学期数学选修1-1模块考试题文 科
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确答案） 1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）
A ．开口向上，焦点为(0,1)
B ．开口向上，焦点为1(0,
)16 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为1
(0,)16
2．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()
lim h f x h f x h h
→+--
的值为（ ）
A ．'0()f x
B ．'02()f x
C ．'02()f x -
D ．0 3．抛物线y x 22
=的准线方程是（ ）
A ．8
1
=
y B ．2
1
=
y C ．8
1-
=y D ．2
1-
=y 4．有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；③“面
积相等的三角形全等”的否命题；④“若a b >，则22
a b >”的逆否命题。

其中是真命题的个
数是 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．函数3y x x =+的递增区间是（ ）
A ．),0(+∞
B ．)1,(-∞
C ．),(+∞-∞
D ．),1(+∞
6．若方程x 2+ky 2
=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（1，+∞） B ．（0，2） C ．（0，+∞） D ．（0，1） 7．已知命题p :c b a ,,成等比数列，命题q ：2b ac =，那么p 是q 的（ ）条件
A ．必要不充分
B ．充要
C ．充分不必要
D ．既不充分也不必要
8. 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2
1π
=
Q PF ，
则双曲线的离心率e 等于（ ）
A ．12-
B ．2
C ．12+
D ．22+ 9．已知直线y=x+a 与曲线x y ln =相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-2 C ．-1
D ．2
10．．已知函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，
设)0(f a =，)2
1
(f b =，)3(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b a c << B ．a b c << D ．a c b <<
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上． 11．曲线21
x
y x =
-在点()1,1处的切线方程为 _____ ___ ． 12．命题“2,x x R x >∈∃+”的否定是 ．
13．以)0,1(-为中点的抛物线x y 82-=的弦所在直线方程为： ．
14．若14122
2
2
2=--+m y m x 表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 ． 三、解答题：（共4小题，共40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题満分10分） 设p ：指数函数x c y =在R 上是减函数；q ：021<-c 。

若p ∨q 是真命
题，p ∧q 是假命题，求c 的取值范围。

16．（本题满分10分）已知21,F F 是椭圆
120
452
2=+y x 的两个焦点，M 是椭圆上的第一象限内的点，且21MF MF ⊥．（1）求21F MF ∆的周长；（2）求点M 的坐标．
17．（本题满分10分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P 与日产量
x （万件）之间大体满足关系：
1
,1,62,3
x c x
P x c ⎧≤≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（其中c 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P =表
示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品），已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2
万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
18．（本小题満分10分）若函数3
()4f x ax bx =-+，当x =2时，函数f （x ）有极值4
3
-
． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）若函数f （x ）=k 有3个解，求实数k 的取值范围。

天水市一中2010级2011——2012学年度第一学期数学选修1-1模块考试题
文 科
参考答案
一、选择题 BBDBC ACCCB 二、填空题
13．20x y +-=；14．2,x R x x +∀∈≤；15．1x =-；16
三、解答题
15．解：∵p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题
∴p 真q 假 或 q 假p 真
⌝p ：指数函数x c y =在R 上不是减函数，即增函数；⌝q ：120c -≥
∴12c ⎧⎪⎨≤⎪⎩0<c<1,或12
c ⎧⎪⎨>⎪⎩c>1,
所以c 的取值范围是102c c ⎧
⎫
<≤⎨⎬⎩
⎭
或c>1 16解：椭圆
120
452
2=+y x
中，长半轴a =
210c == （1
）根据椭圆定义，122MF MF a +==所以，21F MF ∆
的周长为121210F F MF MF ++=
（2）设点M 坐标为00(,)x y 由21MF MF ⊥得，2
2
2
212
1210100MF MF F F +===
又2
212()180MF MF +==
∴222
21212121[()()]402MF MF MF MF MF MF =+-+=
∵12MF F S ∆1212011
22
MF MF F F y ==
∴04y =，则03x = ∴点M 坐标为(3,4)
17.解：当1x c ≤≤时，1
6P x =-，21192(1)2()1666x x T x x x x x
-∴=-⋅⋅-⋅⋅=---
综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：
2
92,160,x x x c T x
x c ⎧-≤≤⎪
=-⎨⎪>⎩
（2）由（1）知，当x c >时，每天的盈利额为0．
当1x c ≤≤时，2926x x T x
-=
-9
152[(6)]6x x =--+-15123≤-= 当且仅当3x =时取等号．
所以()i 当36c ≤<时，max 3T =，此时3x =
()ii 当13c ≤<时，由222
224542(3)(9)
(6)(6)
x x x x T x x -+--'==--知 函数2926x x T x -=-在[1,3]上递增，2
max 926c c T c
-∴=-，此时x c =
综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可获得最大利润
若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润．
18．解：（1）对函数)(x f 求导得：()b ax x f -='2
3，
由题意： ()()⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-==-=',344282,
0122b a f b a f
解得⎪⎩⎪⎨⎧
==.4,31b a
∴函数)(x f 的解析式为
()44313
+-=
x x x f ．
（2）由（1）可得：()()()2242
+-=-='x x x x f ，
令
()0='x f ，得2=x 或2-=x ．
当x 变化时，
()x f '、()x f 的变化情况如下表：
因此，当2-=x 时，()x f 有极大值328
． 当2=x 时，()x f 有极小值34
-
．
∴函数()4431
3+-=x x x f 的图象大致如图：因为方程k x f =)(的解的个数即为y =k 与y =()x f 的
交点个数．
所以实数k 的取值范围3283
4<
<-
k。