19版-20版：9.2 第2课时 总体取值规律的估计、总体百分位数的估计（步步高）

9.2第2课时总体取值规律的估计、总体百分位数的估计
学习目标 1.掌握从常见统计图表中获取有用的信息，体会统计数学在实际生活中的应用.2.通过实例，理解百分位数的含义.
知识点一常见统计图表的特点与区别
扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，条形图适用于描述离散型数据，直方图适用于描述连续型数据.折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.
知识点二百分位数
1.百分位数定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
2.常用的百分位数
(1)四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数.
(2)其它常用的百分位数：第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，第99百分位数.
3.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤如下：
第1步，按从小到大排列原始数据；
第2步，计算i＝n×p%；
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
1.为了更清楚地反映学生在这学期多次考试中数学成绩情况，可以选用折线统计图(√)
2.50%分位数就是中位数.(√)
3.100个数据的80%分位数是85，那么这100个数据中一定有80个数小于或等于85.(×)
一、几种常见统计图表的特点
例1(1)(多选)下列说法中，正确的是()
A.可以很清楚地表示出各部分同总体之间关系的统计图是条形统计图
B.能清楚地反映出数量增减变化的统计图是折线统计图
C.为了清楚地知道你的各科成绩，你可以选择制作条形统计图
D.为了清楚地反映出全校人数同各年级人数之间的关系，应选择扇形统计图
答案BCD
(2)给出如图所示的三幅统计图及四个命题：
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口将达到大约15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中命题正确的有()
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④
答案 B
解析①从折线统计图能看出世界人口的变化情况，故①正确；②从条形统计图中可得：2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错误；③从扇形统计图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正确；④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误.因此正确的命题有①③.故选B.
反思感悟扇形图、条形图、折线图的特点
(1)扇形图用扇形的面积表示部分在总体中所占百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小.
(2)条形图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别.
(3)折线图易于显示数据的变化趋势.
跟踪训练1(1)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)的柱形图.以下结论不正确的是()
A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势
答案 D
解析从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；
2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；
虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，C选项正确，D选项错误，故选D.
(2)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况，2011～2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图如图所示
(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》). 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()
A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2011～2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C.2011～2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
答案 B
二、几种常见的统计图表的应用
例2为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2012年～2019年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成如图统计图：
根据统计图，回答下列问题：
(1)写出2018年机动车的拥有量，分别计算2012年～2019年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；
(2)根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.
解(1)2018年机动车的拥有量为3.4万辆.
人民路路口的堵车次数平均数为
(54＋82＋86＋98＋124＋156＋196＋164)÷8＝120(次)，
学校门口的堵车次数平均数为
(65＋85＋121＋144＋128＋108＋77＋72)÷8＝100(次)
(2)答案不唯一，如：2012年～2015年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2019年机动车拥有量比2018年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低明显.
反思感悟利用统计图表解决实际生活中的问题，要认真观察、分析、研究统计图表，结合统计图表的各自特点，充分利用统计思想、数形结合的思想解决问题.
跟踪训练2如图所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮店的老板，你会怎么做？
解 由扇形图可知
(1)面粉的销售量最大，需多进货； (2)小米的销售量最小，需少进货；
(3)大米的销售量仅次于面粉的销售量，也应多进货. 三、百分位数
例3 从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下： 7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0， 分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数. 解 将所有数据从小到大排列，
得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9， 因为共有12个数据，
所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4， 则25%分位数是8.0＋8.3
2＝8.15，
75%分位数是8.6＋8.9
2＝8.75，
95%分位数是第12个数据为9.9.
反思感悟 计算一组n 个数据的第p 百分位数的一般步骤： 第1步：按照从小到大排列原始数据； 第2步：计算i ＝n ×p %；
第3步：若i 不是整数，大于i 的比邻整数为j ，则第p 百分位数为第j 项数据，若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项和第(i ＋1)项数据的平均数.
跟踪训练3 某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9，则其50%分位数为________. 答案 8.5
解析 ∵7×50%＝3.5，
∴其50%分位数是第4个数据为8.5.
1.需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择( )
A.折线统计图
B.扇形统计图
C.条形统计图
D.以上三者均可以
答案 C
2.下列关于50%分位数的说法正确的是()
A.50%分位数不是中位数
B.总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%
C.它是四分位数
D.它只适用于总体是离散型的数据
答案 C
解析由百分位数的意义可知选项A，B，D错误.
3.二十四节气是中国劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是()
A.惊蛰
B.小满
C.立秋
D.大寒
答案 D
解析本题考查统计图，根据统计图易得大寒节气的白昼时长低于11小时，故选D.
4.下列一组数据的25%分位数是()
2.1,
3.0,3.2,3.8,3.4,
4.0,4.2,4.4,
5.3,5.6
A.3.2
B.3.0
C.4.4
D.2.5
答案 A
解析把该组数据按照由小到大排列，可得
2.1,
3.0,3.2,3.4,3.8,
4.0,4.2,4.4,
5.3,5.6，
由i＝10×25%＝2.5，不是整数，
则第3个数据3.2是25%分位数.
5.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示.现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，
980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时.
答案50 1 015
解析由分层随机抽样可知，
第一分厂应抽取100×50%＝50(件).
由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为 1 020×50%＋980×20%＋1 030×30%＝1 015(小时).
1.知识清单：
(1)几种常见的统计图表.
(2)百分位数.
2.方法归纳：数据分析、数形结合.
3.常见误区：求第p百分位数时，应先将数据从小到大排列.。