湖北省孝感市数学高二下学期理数期中考试试卷

湖北省孝感市数学高二下学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高三上·房山期末) 在复平面内，复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分）设函数f(x)在x0处可导，则（）
A . f′(x0)
B . 2
C . 2f′(x0)
D . －2f′(x0)
3. （2分）(2017·湘西模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈ ．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（）
A . d≈
B . d≈
C . d≈
D . d≈
4. （2分）(2017·合肥模拟) 某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准
备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（）
A . 96
B . 114
C . 168
D . 240
5. （2分）用反证法证明命题“如果你,那么”时，假设的内容是（）
A . =
B . <
C . =且<
D . =或<
6. （2分） (2017高二下·长春期末) 直线与曲线所围成的曲边梯形的面积为（）
A . 9
B .
C .
D . 27
7. （2分） (2017高二下·双流期中) 定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′
（x）是f（x）的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）
A . （0，+∞）
B . （﹣∞，0）∪（3，+∞）
C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）
D . （3，+∞）
8. （2分）函数的最大值为（）
A .
B . e
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一下·上海期末) 已知、都是公差不为0的等差数列，且，
，则的值为（）
A . 2
B . -1
C . 1
D . 不存在
11. （2分） (2017高二下·运城期末) 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）
A . 24
B . 48
C . 60
D . 72
12. （2分） (2018高二下·遵化期中) 已知函数是上的增函数，则的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）由曲线y= ，直线y=2﹣x及x轴所围成的图形的面积为________．
14. （1分）(2018·呼和浩特模拟) 某煤气站对外输送煤气时，用号个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：
（i）若开启号，则必须同时开启号并且关闭号；
（ii）若开启号或号，则关闭号；
（iii）禁止同时关闭号和号，
现要开启号，则同时开启的另外个阀门是________．
15. （1分） (2016高二下·右玉期中) 在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比
= ．将这个结论类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且与AB交于E，则类比的结论为=________．
16. （1分）(2020·湖南模拟) 圆锥的底面半径为，其侧面展开图是圆心角大小为的扇形.正四棱柱的上底面的顶点均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分）实数a取什么值时，复数z=a2﹣1+（a+1）i是
（I）实数；
（Ⅱ）虚数；
（Ⅲ）纯虚数．
18. （5分）(2017·蔡甸模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）求证：．
19. （5分）(2017·河南模拟) 设函数f（x）=x﹣alnx+ ．
（Ⅰ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞3，函数g（x）=a2x2+3，若存在x1 ，x2∈[ ，2]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a 的取值范围．
20. （10分）(2016·嘉兴模拟) 已知数列
（1）若，对于任意，不等式恒成立，求的取值范围（2）求证：（）
21. （10分） (2017高二下·赤峰期末) 已知函数（）
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数在上的最小值为，求的值.
22. （10分）解答题
（1）函数y= 的单调区间，并求极值；
（2）求函数y=4x3+3x2﹣36x+5在区间[﹣2，2]上的最大值与最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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