2829数学北师大版选修11第二章31双曲线及其标准方程课件41张[可修改版ppt]
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(5)如果定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话，点的轨 迹成为双曲线的一支．
(6)定义中“平面内”这一前提条件也不能去掉，否则就成了空 间曲线．
2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程 _xa_22－__yb_22_＝__1_(_a_>_0_，__b_>_0_) _ay_22－__xb_22_＝__1_(a_>__0_，_b_>_0)
∵(3，－4 2)和(94，5)在双曲线上，
9m＋32n＝1 ∴8116m＋25n＝1⇒
nm＝＝11－6 19，∴双曲线方程为1y26－x92＝1.
(2)∵双曲线焦点为(± 3，0)， ∴设双曲线方程为ax22－3－y2a2＝1.把 Q(2，1)代入得
焦点坐标 (_－__c_，__0_)_,(_c_，__0_)(_c_>_0_) (_0_，__－__c_)_,(_0_，__c_)(_c_>_0_)
a，b，c关 系
c2＝___a_2_＋__b_2___ (a>0，b>0，c>0)
3.椭圆与双曲线的比较 (1)区别
曲线
适合条件的 点的集合
椭圆 {P||PF1|＋|PF2|
求双曲线的标准方程
求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)焦点在 y 轴，经过点(3，－4 2)和(94，5)； (2)与双曲线1x62－y42＝1 共焦点，且过点(3 2，2)． (链接教材第二章 3.1 例 1)
[解 ] (1)由已 知可 设所 求双曲 线方 程为 ya22－bx22＝ 1(a>0，
2829数学北师大版 第二章 圆锥曲线与方程 选修11第二章31双 曲线及其标准方程
课件41张
栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
学习导航
学习 目标
1.了解双曲线的形状、标准方程的推导过程． 2．理解双曲线的定义及标准方程．(重点) 3．掌握双曲线的定义及标准方程的运用．(难点)
学法 1.通过类比学习双曲线的定义和标准方程． 指导 2．了解双曲线与椭圆的联系与差别.
注意：(1)在此定义中“常数要大于0且小于|F1F2|”这一限制条 件十分重要，不可去掉．
(2)如果定义中常数改为等于|F1F2|，此时动点轨迹是以F1、 F2为端点的两条射线(包括端点)． (3)如果定义中常数改为大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在． (4)如果定义中常数改为等于0，此时动点轨迹为线段 F1F2 的 垂直平分线．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到两定点距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹 是双曲线( × ) (2)平面内到两定点的距离之差等于常数 (大于零且小于 |F1F2|)的点的轨迹是双曲线( × ) (3)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为yb22－ax22＝1(a>0， b>0)( × )
A．3 2
B．4 2
C．2 3
D．4 3
解析：a2＝10，b.
4．(2014·衡阳八中高二期末)设 m 为常数，若点 F(5，0)是双 曲线x92－ym2＝1 的一个焦点，则 m＝___1_6____． 解析：焦点在x轴上，c＝5，25＝9＋m，∴m＝16.
＝2a}
a、b、c之 间的关系
a2＝b2＋c2
双曲线 {P||PF1|－|PF2|
＝±2a} c2＝a2＋b2
曲线
椭圆
标准方程
xa22＋yb22＝1 或 ya22＋xb22＝1(a>b>0)
图形特征 封闭的连续曲线
双曲线
xa22－yb22＝1 或 ya22－xb22＝1 (a>0，b>0， a 不一定大于 b)
(4)在双曲线方程xa22－by22＝1 中，a2＝b2＋c2( × )
2．已知F1(－8，3)，F2(2，3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10, 则P点的轨迹是( D )
A．双曲线
B．双曲线的一支
C．直线
D．一条射线
解析：|F1F2|＝10，表示以F2为端点的一条射线．
3．(2014·安阳高二检测)双曲线1x02－y22＝1 的焦距为( D )
1.双曲线的定义 平面内到两定点F1，F2的距离_____之__差__的__绝__对__值__等__于__常____ _数__(_大__于__零__且__小__于__|F_1_F_2_|_) ______的点的集合叫作双曲线. 定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作 双曲线的焦距．
法二：设所求双曲线方程为16x－2 λ－4＋y2 λ＝1(－4<λ<16)， ∵双曲线过点(3 2，2)， ∴161－8 λ－4＋4 λ＝1⇒λ＝4 或 λ＝－14(舍)． ∴所求双曲线方程为1x22 －y82＝1.
方法归纳 (1)一般用待定系数法，按“先定型，再定量”的原则求解． (2)若焦点所在坐标轴不能确定，可分类讨论求解． (3)与ax22－yb22＝1 共焦点可设为a2x－2 λ－b2y＋2 λ＝1(－ b2<λ<a2)．
1.(1)在本例(1)中，去掉“焦点在 y 轴”这一条件所求得的标 准方程是____1y_62_－__x9_2＝ ___1__． (Q2()2(2，0114)的·上双高曲高线二方检程测是)_与__椭x_22_－圆__yx_422＝ _＋__1y_2_＝__1．共焦 点且过 点 解析：(1)设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，
分两支，不封闭， 不连续
(2)联系 方程xm2＋yn2＝1 既可以表示椭圆又可以表示双曲线． ①当方程表示椭圆时，若 m>n>0，则方程表示焦点在 x 轴 上的椭圆；若 n>m>0，则方程表示焦点在 y 轴上的椭圆.
②当方程表示双曲线时，若 m>0，n<0，则方程表示焦点在 x 轴上的双曲线；若 m<0，n>0，则方程表示焦点在 y 轴上 的双曲线．
b>0)，则
32aa2522－－b19862＝1b21＝，1，解得ab22＝ ＝19，6，
∴双曲线的方程为1y62 －x92＝1.
(2)法一：设双曲线方程为xa22－by22＝1.
由题意易求得 c＝2 5. 又双曲线过点(3 2，2)， ∴（3a22）2－b42＝1. 又∵a2＋b2＝(2 5)2，∴a2＝12，b2＝8. 故所求双曲线的方程为1x22 －y82＝1.
(6)定义中“平面内”这一前提条件也不能去掉，否则就成了空 间曲线．
2．双曲线的标准方程 焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程 _xa_22－__yb_22_＝__1_(_a_>_0_，__b_>_0_) _ay_22－__xb_22_＝__1_(a_>__0_，_b_>_0)
∵(3，－4 2)和(94，5)在双曲线上，
9m＋32n＝1 ∴8116m＋25n＝1⇒
nm＝＝11－6 19，∴双曲线方程为1y26－x92＝1.
(2)∵双曲线焦点为(± 3，0)， ∴设双曲线方程为ax22－3－y2a2＝1.把 Q(2，1)代入得
焦点坐标 (_－__c_，__0_)_,(_c_，__0_)(_c_>_0_) (_0_，__－__c_)_,(_0_，__c_)(_c_>_0_)
a，b，c关 系
c2＝___a_2_＋__b_2___ (a>0，b>0，c>0)
3.椭圆与双曲线的比较 (1)区别
曲线
适合条件的 点的集合
椭圆 {P||PF1|＋|PF2|
求双曲线的标准方程
求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)焦点在 y 轴，经过点(3，－4 2)和(94，5)； (2)与双曲线1x62－y42＝1 共焦点，且过点(3 2，2)． (链接教材第二章 3.1 例 1)
[解 ] (1)由已 知可 设所 求双曲 线方 程为 ya22－bx22＝ 1(a>0，
2829数学北师大版 第二章 圆锥曲线与方程 选修11第二章31双 曲线及其标准方程
课件41张
栏目 导引
第二章 圆锥曲线与方程
学习导航
学习 目标
1.了解双曲线的形状、标准方程的推导过程． 2．理解双曲线的定义及标准方程．(重点) 3．掌握双曲线的定义及标准方程的运用．(难点)
学法 1.通过类比学习双曲线的定义和标准方程． 指导 2．了解双曲线与椭圆的联系与差别.
注意：(1)在此定义中“常数要大于0且小于|F1F2|”这一限制条 件十分重要，不可去掉．
(2)如果定义中常数改为等于|F1F2|，此时动点轨迹是以F1、 F2为端点的两条射线(包括端点)． (3)如果定义中常数改为大于|F1F2|，此时动点轨迹不存在． (4)如果定义中常数改为等于0，此时动点轨迹为线段 F1F2 的 垂直平分线．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到两定点距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹 是双曲线( × ) (2)平面内到两定点的距离之差等于常数 (大于零且小于 |F1F2|)的点的轨迹是双曲线( × ) (3)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为yb22－ax22＝1(a>0， b>0)( × )
A．3 2
B．4 2
C．2 3
D．4 3
解析：a2＝10，b.
4．(2014·衡阳八中高二期末)设 m 为常数，若点 F(5，0)是双 曲线x92－ym2＝1 的一个焦点，则 m＝___1_6____． 解析：焦点在x轴上，c＝5，25＝9＋m，∴m＝16.
＝2a}
a、b、c之 间的关系
a2＝b2＋c2
双曲线 {P||PF1|－|PF2|
＝±2a} c2＝a2＋b2
曲线
椭圆
标准方程
xa22＋yb22＝1 或 ya22＋xb22＝1(a>b>0)
图形特征 封闭的连续曲线
双曲线
xa22－yb22＝1 或 ya22－xb22＝1 (a>0，b>0， a 不一定大于 b)
(4)在双曲线方程xa22－by22＝1 中，a2＝b2＋c2( × )
2．已知F1(－8，3)，F2(2，3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10, 则P点的轨迹是( D )
A．双曲线
B．双曲线的一支
C．直线
D．一条射线
解析：|F1F2|＝10，表示以F2为端点的一条射线．
3．(2014·安阳高二检测)双曲线1x02－y22＝1 的焦距为( D )
1.双曲线的定义 平面内到两定点F1，F2的距离_____之__差__的__绝__对__值__等__于__常____ _数__(_大__于__零__且__小__于__|F_1_F_2_|_) ______的点的集合叫作双曲线. 定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作 双曲线的焦距．
法二：设所求双曲线方程为16x－2 λ－4＋y2 λ＝1(－4<λ<16)， ∵双曲线过点(3 2，2)， ∴161－8 λ－4＋4 λ＝1⇒λ＝4 或 λ＝－14(舍)． ∴所求双曲线方程为1x22 －y82＝1.
方法归纳 (1)一般用待定系数法，按“先定型，再定量”的原则求解． (2)若焦点所在坐标轴不能确定，可分类讨论求解． (3)与ax22－yb22＝1 共焦点可设为a2x－2 λ－b2y＋2 λ＝1(－ b2<λ<a2)．
1.(1)在本例(1)中，去掉“焦点在 y 轴”这一条件所求得的标 准方程是____1y_62_－__x9_2＝ ___1__． (Q2()2(2，0114)的·上双高曲高线二方检程测是)_与__椭x_22_－圆__yx_422＝ _＋__1y_2_＝__1．共焦 点且过 点 解析：(1)设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，
分两支，不封闭， 不连续
(2)联系 方程xm2＋yn2＝1 既可以表示椭圆又可以表示双曲线． ①当方程表示椭圆时，若 m>n>0，则方程表示焦点在 x 轴 上的椭圆；若 n>m>0，则方程表示焦点在 y 轴上的椭圆.
②当方程表示双曲线时，若 m>0，n<0，则方程表示焦点在 x 轴上的双曲线；若 m<0，n>0，则方程表示焦点在 y 轴上 的双曲线．
b>0)，则
32aa2522－－b19862＝1b21＝，1，解得ab22＝ ＝19，6，
∴双曲线的方程为1y62 －x92＝1.
(2)法一：设双曲线方程为xa22－by22＝1.
由题意易求得 c＝2 5. 又双曲线过点(3 2，2)， ∴（3a22）2－b42＝1. 又∵a2＋b2＝(2 5)2，∴a2＝12，b2＝8. 故所求双曲线的方程为1x22 －y82＝1.