江西省景德镇市数学高三理数教学质量统一检测试卷

江西省景德镇市数学高三理数教学质量统一检测试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高三上·朝阳月考) 已知集合
，
，则
=（ ）
A.
B. C. D.
2. （2 分） 已知复数 A.2 B . －2 C . 2i D . -2i
, （）
3. （2 分） 在等比数列{an}中，a1=4，a4=﹣ ， 则{an}的前 10 项和等于（ ） A . 3（1﹣3﹣10）
B . （1﹣3﹣10） C . ﹣6（1﹣3﹣10） D . 3（1+3﹣10）
4. （2 分） (2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，当输入的
概率为（ ）
第 1 页 共 17 页
时，输出的结果不大于 的


A.
B.
C.
D.
5. （2 分） 若函数
满足
，且
的图象与函数
的图象的交点的个数为 （ ）
A.3 B.4 C.6 D.8
时，
， 则函数
6. （2 分） (2020·陕西模拟) 在 （）
A . 30 B . 960 C . 300
的展开式中，令 的系数为 800，则含 项的系数为
第 2 页 共 17 页


D . 360 7. （2 分） 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）
A. B. C . 11π D. 8. （2 分） 执行右边的程序框图，如果输入 a＝4，那么输出的 n 的值为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5 9. （2 分） 函数 A. B.
的零点在区间（ ）内
第 3 页 共 17 页


C.
D. 10. （2 分） 曲线 y=cos（2x﹣ ）的对称中心不可能是（ ）
A . （﹣ ， 0）
B . （﹣ ， 0） C . （ ， 0）
D . （﹣ ， 0）
11. （2 分） 曲线 值范围是 （ ）
与直线
有两个不同的交点时，实数 k 的取
A.
B.
C.
D.
12. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积 尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率= 新工件的体积/原工件的体积）（ ）
第 4 页 共 17 页


A. B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 设四边形 ABCD 为平行四边形，| |=8，| |=3，若点 M，N 满足 =3 • =________
， =2 ， 则
14. （1 分） 实数 x、y 满足
， 则 z=x2+y2+2x﹣2y 的最小值为________
15. （1 分） (2019 高二上·扶余期中) 设 为曲线
，则
________．
上一点，
，
，若
16. （1 分） (2016 高一下·漳州期末) 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，公差为 d，且 S2015＞S2016＞ S2014 ， 下列五个命题：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④数列{Sn}中的最大项为 S2015；⑤|a2015|＞|a2016|．
其中正确结论的序号是________．（写出所有正结论的序号）
三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)
第 5 页 共 17 页


17. （10 分） (2019 高三上·鹤岗月考) 如图，椭圆 ：
的左右焦点分别为
，
离心率为 ，过抛物线 轴上的射影为 ，连接
：
焦点 的直线交抛物线于
两点，当
并延长分别交 于
两点，连接 ，
时， 点在
与
的面积分
别记为
，
，设
.
（1） 求椭圆 和抛物线 的方程；
（2） 求 的取值范围.
18. （10 分） (2020·陕西模拟) 如图，已知四棱锥
平面
，
，且
.
的底面为直角梯形，
为直角，
（1） 求证：
；
（2） 若
，求二面角
的余弦值.
19. （10 分） (2016 高三上·闽侯期中) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已 知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为 0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是 0.12，至少选修一门的概率是
第 6 页 共 17 页


0.88，用 ξ 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （1） 记“函数 f（x）=x2+ξ•x 为 R 上的偶函数”为事件 A，求事件 A 的概率； （2） 求 ξ 的分布列和数学期望．
20. （10 分） (2017 高二上·广东月考) 已知中心在原点的双曲线 的右焦点为
，右顶点为
．
（1） 求双曲线 的方程；
（2） 若直线
与双曲线 交于不同的两点 ， ，且线段
过点
，求实数 的取值范围．
的垂直平分线
21. （15 分） (2018 高二下·如东月考) 已知函数
，（ ，
）.
（1） 若
，
，求函数
的单调减区间；
（2） 若
时，不等式
在
上恒成立，求实数 的取值范围；
（3） 当
，
时，记函数
.
的导函数
的两个零点是 和 （ ）
，求证：
22. （5 分） (2018·徐州模拟) 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度
单位，建立极坐标系，判断直线
（ 为参数）与圆
的位置关系．
23. （15 分） (2018 高三上·河北月考) 设函数
.
（1） 当
时，求函数
的最大值；
（2） 令 成立，求实数 的取值范围；
，（ ）
其图象上任意一点
处切线的斜率
恒
（3） 当
，
，方程
有唯一实数解，求正数 的值．
第 7 页 共 17 页


一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
第 8 页 共 17 页


16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 75 分)
17-1、
第 9 页 共 17 页


17-2、
第 10 页 共 17 页


18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、22-1、
23-1、23-2、
23-3、。