人教版七年级下册数学《立方根》实数培优课件教学说课

【思考】如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3a
被开方数
读作:三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
探究新知
填一填：
数a 1
a的立 方根
1
解：( 1 )3=1 ( 0 )3=0
8
64 27
2
4 3
0 -64
0
-4
( 2 )3=8 ( -4 )3=-64
(
4 3
探究
已知A 5a 27是27的立方根，求 a值？
5a 3 a2
5是6b a 9的立方根，求 a, b值？
立方根的特征 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
平方根
立方根
定 如果一个数的平方等于a， 如果一个数的立方等于a， 义 那么这个数就叫a的平方根。那么这个数就叫a的立方根。
探究新知
知识点 1 立方根的概念和性质
探究新知 观察 二阶魔方由几个小立方体构成__8_个____
三阶魔方由几个小立方体构成__2_7_个___ 四阶魔方由几个小立方体构成__6_4_个___
探究新知
如果一个魔方由27个小立方体构成, 它应该是几阶魔方?
解:设这个魔方为x 阶,则: x3 =27.
)3=
64 27
探究新知 归纳总结
立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
注：1.立方根是它本身的数有1, -1, 0； 2.平方根是它本身的数只有0.
探究新知
考 点 1 求一个数的立方根
求下列各数的立方根. (1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0
(5)3 (8)2 的平方根为 2 .
看谁算的又快有准
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
（4） 3 3 3 （5） 3 64
8
125
（1）- 3
2 10 27
解：（1）-
3
2 10 27
（2）
3 4 17 27
= 3 64
27
4
=3
（2） 3 4 17
27
=
125
D．- 0.36 -0.6
2.有理数-8的立方根为（ A ）
A. -2
B. 2
C. 2
D. 4
课堂检测
基础巩固题
1.-27的立方根是（ B ）
A.3
B.-3
C.
1 3
1
D. 3
2.要使 3（3 - k）3 3 - k ，k的取值为（ D ）
A.k≤3
B.k≥3
C.0≤k≤ 3 D.一切实数
3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是__2_或__-_2__.
课堂检测
4.比较下列各组数的大小:
（1）3 9 与2.5;
解：（1）因为 ( 3 9)3 = 9, 2.53 = 15.625, 所以 9< 15.625. 所以 3 9 < 2.5.
（2）3 3
与
3 2
.
（2）因为 ( 3 3)3 = 3,
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可
以利用计算器求一个数的.331.
解：依次按键： 2ndF 3 3 4 3 =
显示：7
所以 3 343=7.
依次按键：2ndF 3 显示：-1.1
- 1 . 33
所以 3 1.331= 1.1.
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知 考 点 1 立方根的计算
求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
( 3)3 27 , 28
所以
3
<
27 8
.
所以
33 <
3
2.
课堂检测
能力提升题
将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体
铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解: ∵600+129=729, 729的立方根是9，
∴正方体的棱长为9cm. 答：这个正方体的棱长为9cm.
课堂检测
算器的按 键方式可 能有所差 别！
1=
巩固练习
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
3 0 0
巩固练习
判断下列说法是否正确,并说明理由.
8
(1) 27
的立方根是 2 ； 3
×
(2) 25的平方根是5；
×
(3) -64没有立方根；
×
(4) -4的平方根是 2 ；
×
(5) 0的平方根和立方根都是0. √
探究新知
因为 3 - 8 = -2 , - 3 8 = -2 ,
所以 3 - 8 = - 3 8 ；
人教版 数学 七年级 下册
6.2 立方根
课件
导入新知
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
学习目标
3. 分清一个数的立方根与平方根的区别.
2. 了解立方根的性质，并学会用计算器计算一 个数的立方根或立方根的近似值. 1. 了解立方根的概念，会用开立方运算求一个 数的立方根.
课堂小结
立 方 根
定义
性质
用计 算器 计算
正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
3 -a 3 a 被开方数的小数点向左或向 右移动3n位时立方根的小数 点就相应的向左或向右移动 n位（n为正整数）.
立 方 根
复习
1.平方根的定义? 2.我们把求平方根的运算称之为 开平方 开平方运算与乘方运算是 互逆运算
3
=
5
27 3
评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用
因为 33 =27, 所以 x =3. 即这个魔方为3阶魔方.
探究新知
因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 【想一想】什么数的立方等于-27?
( 3)3 =－27
因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.
探究新知 立方根的定义
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立 方根或三次方根．
因为 33＝27 所以 x＝3，
上面两个例子表明，在实际问题中我们 常常遇到，要找一个数，使它的立方等于 给定的数.由此我们抽象出下述的概念：
这就是说x3＝a，那么x叫做a的立方根.
上面，由于33＝27，所以3是27的立方根.
1、立方根的定义：
若一个数的立方等于a,那么这个数
叫做 a 的立方根
2、若x 是 a 的立方根则说明__x_3__=_a___
正 有两个平方根， 性 数 互为相反数
有一个立方根，也是正数
0
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
质负 数
没有平方根
有一个立方根，也是负数
求一个数的立方根的运算
1.下列语句对吗?
(1)0.0027的立方根是0.03 ×
(2)0.009的平方根是0.3 ×
(3)一个数的立方根等于这个数
2.分别求下列各式的值：
a 的立方根记为：
根指数
3a
a的取值范围是全体实数。
试一试： 把下列式子表示出来
（1） 8 的立方根 3 8
（2） - 64 的立方根 3 64 (3) 0的立方根 3 0
下列式子有意义吗？
2
求下列各数的立方根： （1）27，（2）-27，（3）1 ，
27 （4）-0.064，（5）0
（6）-512
因为3 - 27 = -3 ,- 3 27 = -3 ,
所以 3 - 27 = - 3 27 .
猜一猜:
互为相反数的数的立 方根也互为相反数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两
个数a与-a的立方根的关系吗?
3
-a
3
a
探究新知
3 23 2
3 (3)3 -3
3 (2)3 -2
3 43 4 3 03 0
3 0.000216 = 0.06 3 216 = 6
3 0.216 = 0.6 3 216000 = 60
提示：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的 小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
链接中考
1.下列计算正确的是（ D ）
A．（- 3）2 ＝﹣3
C． 36 6
B． 3 - 5 3 5
（1） 3 125 ；（2） 3 0.008
1
（3）
3
64
（4） 3 0.001 0.01
23 8 33 37 43 64
53 125 633 216 733 343 83 512
(1)1的平方根是__1__；立方根为_1___；算术
平方根为_1_．
(2)平方根是它本身的数是__0__． (3)立方根是其本身的数是_0_,__1． (4)算术平方根是其本身的数是_0_,_1_．
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
=-
4 5
.
探究新知
平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数
性
质0
0
负数 没有平方根
表示方法
被开方数 的范围
a
非负数
一个，为正数 0
一个，为负数
3a
可以为任何数
探究新知
知识点 3 利用计算器求立方根
规律：对于任何数a都有 3 a3 a
3 8 3 8
3 27 3 27
( 3 8)3 －8
3 27 3 -27
3 0 3 0
规律：对于任何数a都有
3
3a a
探究新知
知识点 2 立方根的有关计算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 立方
开立方
＋3
27
－3
1）正数a的平方根是： a
2）正数a的算术平方根是： a
动脑筋
问题1 一个正方形的面积是8平方厘米, 那么它的边长为 8厘米 如果一个正立方体的体积8立方厘米 那么它的棱长应该为多少呢?
D
C
H
G
问题2 要制作一种容积为27m3的正方形的 包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为xm，则 这就是要求一个数，使它的的立方等于27.
拓广探索题
若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
解：∵ 3 x =2， y2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
27
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵ (3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
探究新知
(3)∵
(1)3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0