人教版九年级下册数学课件 图形的相似 第二课时
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5cm
【议一议】
判断下列每组图形是否相似,为什么?
10 正方形
12
菱形
10
12
(1)
正方形 10
10
长方形
8
12 (2)
解:(1)不相似.因为正方形,菱形的四条边都相等,所以它们的对应边一定成比
例，又因为正方形的四个内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角，所以它
们的对应角不相等，所以这一组图形不相似. (2)不相似.因为正方形和矩形的四个内角都是直角， 所以它们的对应角相等； 又因为对应边 5:6≠5:4， 所以对应边不成比例， 所以这一组图形不相似.
知识讲解
知识点1 相似多边形
问题3 观察图中的两个多边形 ABCD 和多 边形 A1B1C1D1，它们的形状相同吗？
（1）在上图的两个多边形中，是否有相等 的内角？设法验证你的猜测．
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的 两边是否成比例？
从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 相似多边形的定义呢？
F
A
B
D
C
H
G
解:因为正方形每个角都等于90°, 所以∠A =∠E = 90°, ∠B =∠F = 90°,
∠C =∠G = 90°, ∠D =∠H = 90°,
所以这两个正方形的对应角相等；又因为正方形的四边相等，
所以
所以这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例).
1 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应 相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
即学即练 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例.
知识点2 相似多边形性质的应用
由相似多边形的性质可知，相似多边形 的对应角相等，对应边成比例.
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求 角α，β的大小和EH的长度x.
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应 角相等，由此可得
2.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∠AAADB=∠ AAA,CE
DE BC
1 3
∴△ADE与△ABC相似.
3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.
解：∵△ABC与△DEF相似，
∴ AB BC AC DE EF DF
5.如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对 折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似， 那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如 此对折下去，得到的矩形都相似吗？
解：设原矩形的长为2y，宽为x.
由题意可得 2 y x
xy
令 x k （k>0）于是可得2k= 1
y
k
可求得k= 2 即原来矩形的长宽比是 2
2
将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都 相似.
课堂小结
∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1， 对应角相等
相似多边形
对应边成比例
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
两个边相同的多边形，如果他们的角分别相等， 边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形. 相似多 边形对应边的比叫做相似比.
在上图的两个四边形中 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1， ∠D= ∠D1，
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
【例题】
下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢? (1)正三角形ABC与正三角形DEF;
即
7 8 12
y4 x
求得x=6，y=3.5
4.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草 坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所 形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.
解：不相似.小矩形的长为 28 m，宽为18 m.
∵ 30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
拓展练习
27.1 图形的相似
第2课时
学习目标
1．知道相似多边形的性质，并能判定两个多 边形是否是相似的.
2.知道相似比，能根据相似多边形的性质进行 相关的计算.
新课导入
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同” 呢？这节课我们一起来探究相似多边形.
2 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为1.
【做一做】
若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例. 例：已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′， 它们的相似比为1:3， （1）若∠D＝135°，则∠D′=_______. （2）若A′B′=15cm，则AB= 135° .
α=∠C=83°，∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中， β=360°-（78°+83°+118°）=81° 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成 比例，由此可得
EH EF ，即 x 24 解得x=28 AD AB 21 18
即学即练
1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
B
E
A
C
D
F
解:因为正三角形每个角都等于60°, 所以∠A =∠D = 60°, ∠B =∠E = 60°,∠C =∠F = 60°, 所以这两个正三角形的对应角相等. 又因为正三角形三边相等， 所以 所以这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例).
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
E
1
30cm
解：
=
10000000 实际距离
实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质：
ab69 23cd
可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
随堂练习
1.下列说法正确的是（ D ） A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似
【议一议】
判断下列每组图形是否相似,为什么?
10 正方形
12
菱形
10
12
(1)
正方形 10
10
长方形
8
12 (2)
解:(1)不相似.因为正方形,菱形的四条边都相等,所以它们的对应边一定成比
例，又因为正方形的四个内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角，所以它
们的对应角不相等，所以这一组图形不相似. (2)不相似.因为正方形和矩形的四个内角都是直角， 所以它们的对应角相等； 又因为对应边 5:6≠5:4， 所以对应边不成比例， 所以这一组图形不相似.
知识讲解
知识点1 相似多边形
问题3 观察图中的两个多边形 ABCD 和多 边形 A1B1C1D1，它们的形状相同吗？
（1）在上图的两个多边形中，是否有相等 的内角？设法验证你的猜测．
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的 两边是否成比例？
从上面的测量结果来看，大家能否猜测出 相似多边形的定义呢？
F
A
B
D
C
H
G
解:因为正方形每个角都等于90°, 所以∠A =∠E = 90°, ∠B =∠F = 90°,
∠C =∠G = 90°, ∠D =∠H = 90°,
所以这两个正方形的对应角相等；又因为正方形的四边相等，
所以
所以这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例).
1 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应 相等，边成比例，那么这两个多边形相似.
即学即练 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
相似，由已知条件可知它们的角分别 相等，边成比例.
知识点2 相似多边形性质的应用
由相似多边形的性质可知，相似多边形 的对应角相等，对应边成比例.
例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求 角α，β的大小和EH的长度x.
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应 角相等，由此可得
2.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似.
证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∠AAADB=∠ AAA,CE
DE BC
1 3
∴△ADE与△ABC相似.
3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值.
解：∵△ABC与△DEF相似，
∴ AB BC AC DE EF DF
5.如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对 折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似， 那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如 此对折下去，得到的矩形都相似吗？
解：设原矩形的长为2y，宽为x.
由题意可得 2 y x
xy
令 x k （k>0）于是可得2k= 1
y
k
可求得k= 2 即原来矩形的长宽比是 2
2
将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都 相似.
课堂小结
∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1， 对应角相等
相似多边形
对应边成比例
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
两个边相同的多边形，如果他们的角分别相等， 边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形. 相似多 边形对应边的比叫做相似比.
在上图的两个四边形中 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1， ∠D= ∠D1，
AB BC CD DA
A1B1 B1C1 C1D1 D1 A1
【例题】
下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢? (1)正三角形ABC与正三角形DEF;
即
7 8 12
y4 x
求得x=6，y=3.5
4.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草 坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所 形成的两个矩形相似吗？说出你的理由.
解：不相似.小矩形的长为 28 m，宽为18 m.
∵ 30 20 28 18
∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.
拓展练习
27.1 图形的相似
第2课时
学习目标
1．知道相似多边形的性质，并能判定两个多 边形是否是相似的.
2.知道相似比，能根据相似多边形的性质进行 相关的计算.
新课导入
问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?
问题1：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同” 呢？这节课我们一起来探究相似多边形.
2 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的 两个图形的相似比为1.
【做一做】
若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例. 例：已知五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′， 它们的相似比为1:3， （1）若∠D＝135°，则∠D′=_______. （2）若A′B′=15cm，则AB= 135° .
α=∠C=83°，∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中， β=360°-（78°+83°+118°）=81° 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成 比例，由此可得
EH EF ，即 x 24 解得x=28 AD AB 21 18
即学即练
1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离.
B
E
A
C
D
F
解:因为正三角形每个角都等于60°, 所以∠A =∠D = 60°, ∠B =∠E = 60°,∠C =∠F = 60°, 所以这两个正三角形的对应角相等. 又因为正三角形三边相等， 所以 所以这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例).
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
E
1
30cm
解：
=
10000000 实际距离
实际距离=3000km
2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值.
解：根据相似多边形的性质：
ab69 23cd
可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6
随堂练习
1.下列说法正确的是（ D ） A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似