2020高中物理冲A方案课件+知识清单+练习 (28)

11．小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s，船在 静水中的速度是 4 m/s，则：
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对 岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多久？
解析：(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动所用的时 间，故 t＝vd＝2040 s＝50 s
v2＋16gh－v
(2)
4g
3.如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂 流，至 b 点时，救生员乙从 O 点出发对甲实施救助，则救生员乙
相对水的运动方向应为图中的( B )
A．Oa 方向 C．Oc 方向
B．Ob 方向 D．Od 方向
解析：落水者和救生员都随着水流运动，水流的速度对他 们之间的距离无影响．他们之间的距离始终沿 Ob 方向，救生 员只需相对于水流沿 Ob 直线运动，就能实施救助，选项 B 正 确．
解析：根据运动的合成与分解得，物体运动的初速度大小 为 v0＝ v2x＋v2y＝5 m/s，选项 C 正确；由图象知，物体的加速 度大小为 a＝2 m/s2，选项 D 错误；由于初速度的方向与加速度 的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，选项 A 正确，B 错误．
9．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流 速随离一侧河岸的距离的变化关系，如图乙所示．若该船以最短
沿水流方向的位移 x 水＝v 水 t＝2×50 m＝100 m 即在正对岸下游 100 m 处靠岸．
(2)要使小船垂直河岸过河，合速度应垂直于河岸，如图所 示，则
cosθ＝vv水 船＝12 解得 θ＝60° 即航向与上游河岸成 60°角， 渡河时间为
t′＝vd合＝v船sdinθ＝4s2in0600°
6．质量为 2 kg 的质点在 x-y 平面上运动，x 方向的速度—时
间图象和 y 方向的位移—时间图象分别如图所示，则质点( B )
A．初速度为 4 m/s B．所受合外力为 4 N C．做匀变速直线运动 D．初速度的方向与合外力的方向垂直
解析：x 轴方向初速度为 vx＝4 m/s，y 轴方向初速度 vy＝ －3 m/s，质点的初速度 v0＝ vx2＋vy2＝5 m/s，故选项 A 错误； x 轴方向的加速度 a＝2 m/s2，y 轴方向做匀速直线运动，质点 所受合力 F 合＝ma＝4 N，故选项 B 正确；x 轴方向的合力恒定 不变，y 轴方向做匀速直线运动，合力为零，则质点的合力恒 定不变，做匀变速曲线运动，故选项 C 错误；合力沿 x 轴方向， 而初速度方向既不沿 x 轴方向，也不沿 y 轴方向，质点初速度 的方向与合外力方向不垂直，故选项 D 错误．
课后限时作业14 曲线运动 运动的合成与分解
时间：45 分钟
1．下列几种说法正确的是( C )
A．物体受到变力作用，一定做曲线运动 B．物体受到恒力作用，一定做直线运动 C．物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线 运动 D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度 方向不改变，只是速率发生变化
v′2＋v2＝ 1132v.(2)小水滴 P 沿绳子斜向下的速度 v 的竖直
分量为v2，垂直于绳子斜向上的转动线速度 v′的竖直分量为v4，
所以小水滴在竖直方向上做初速度为v4的竖直下抛运动，则有h2
＝v4t＋12gt2
即 2gt2＋vt－2h＝0
解得 t＝
v2＋16gh－v
4g
.
答案：(1)
1132v
解析：物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线， 则物体做直线运动，选项 A 错误；物体受到恒力作用时，若合 力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，选项 B 错误， C 正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度减为零 后反向加速运动，选项 D 错误．
2.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕 过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所 示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说
4.人用绳子通过定滑轮拉物体 A，A 穿在光滑的竖直杆上， 当以速度 v0 匀速地拉绳使物体 A 到达如图所示位置时，绳与竖
直杆的夹角为 θ，则物体 A 实际运动的速度是( D )
A．v0sinθ C．v0cosθ
B.sivn0θ D.covs0θ
解析： 由运动的合成与分解可知，物体 A 参与两个分运动：一个 是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向右 上方的运动，而物体 A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的， 这一轨迹所对应的运动就是物体 A 的合运动，它们之间的关系 如图所示．由几何关系可得 v＝covs0θ，所以选项 D 正确．
8. (多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的 x 方向和 y 方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示．关
于物体的运动，下列说法中正确的是( AC )
A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体运动的初速度大小是 5 m/s D．物体运动的加速度大小是 5 m/s2
7. (多选)一质点在 xOy 平面内运动轨迹如图所示，下列判断 正确的是( BD )
A．质点沿 x 方向可能做匀速运动 B．质点沿 y 方向可能做变速运动 C．若质点沿 y 方向始终匀速运动，则 x 方向可能先加速后 减速 D．若质点沿 y 方向始终匀速运动，则 x 方向可能先减速后 加速
解析：物体做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，则 加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧 内，x 轴方向有分加速度，所以 x 轴方向不可能匀速，y 方向可 能有分加速度，故质点沿 y 方向可能做变速运动，A 错误，B 正确；物体在 x 方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终 在 x 轴方向上的位移为零，所以 x 方向不能一直加速运动，也 不能先加速后减速，x 方向可能先减速后反向加速，故 C 错误， D 正确．
法正确的是( C )
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上 B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
解析：足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向， 根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹 的内侧，故选项 C 正确．
10．如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于 O 点的轻小光滑圆环的细线一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P. 设细线的左边部分与水平方向的夹角为 θ，初始时 θ 很小．现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、Q 以后的运动，下列说法正确
的是( B )
A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3 2
时间成功渡河，则下列说法错误的是( B )
A．船在河水中的最大速度是 5 m/s B．船渡河的时间是 150 s C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 D．船渡河的位移是 13×102 m
解析：该船以最短时间成功渡河，则船头(船在静水中速度) 应与河岸垂直，渡河时间最短为 t＝vd船＝3030 s＝100 s，选项 B 错误，C 正确；由图乙可知，水流的最大速度为 4 m/s，根据速 度的合成可知，船在河水中的最大速度是 5 m/s，选项 A 正确； 在这段时间内，船沿水流方向的位移 x＝4×2100 m＝200 m， 根据运动的合成可知，船渡河的位移为 13×102 m，选项 D 正 确．
5. (多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水， 水中放一红蜡块 R(R 视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧 后竖直倒置且与 y 轴重合，在 R 从坐标原点以速度 v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x 轴正方向做初速度为零的匀加速直
线运动，合速度的方向与 y 轴夹角为 α.则红蜡块 R 的( BD )
A．分位移 y 与 x 成正比 B．分位移 y 的平方与 x 成正比 C．合速度 v 的大小与时间 t 成正比 D．tanα 与时间 t 成正比
解析：由运动的合成与分解可知 y＝v0t，x＝12at2，所以有 x＝12a(vy0)2，可见分位移 y 的平方与 x 成正比，选项 A 错误，B 正确；合速度 v＝ v02＋at2，所以选项 C 错误；对于合速度的 方向与 y 轴的夹角为 α，有 tanα＝vvxy＝vat0，所以选项 D 正确．
s＝100 3
s≈57.7 s.
答案：(1)50 s 后 正对岸下游 100 m 处 (2)航向与上游河岸成 60°角 57.7 s
12．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为 h，轨道上有两个物体 A 和 B(均可视为质点)，它们通过一根绕过 定滑轮 O 的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 在下面的轨道上以 速度 v 匀速运动．在绳子 BO 段与轨道成 30°角的瞬间，BO 段中 点处有一与绳子相对静止的小水滴 P 和绳子分离．已知绳子 BO 段长度远大于滑轮直径，时的速度大小； (2)小水滴 P 脱离绳子后落到下面轨道上所需要的时间．
解析：(1)先将 B 的速度分解，如图所示，则有 v2＝v v1＝vtan30° 此时绳子 BO 段一方面向 O 点以速度 v 收缩，另一方面绕 O 点逆时针旋转，其角速度为 ω＝vr11，于是小水滴 P 既有沿绳 子斜向下的速度 v，又有垂直于绳子斜向上的转动线速度 v′， 且 v′＝ω2r1＝vtan230°＝ 63v，故小水滴 P 的速度应为 vP＝
B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．在 θ 向 90°增大的过程中，Q 受的合力一直增大
解析：P、Q 用同一根细线连接，则 Q 沿细线方向的速度 与 P 的速度相等，当 θ＝60°时，有 vQcos60°＝vP，可得vvQP＝12， 故 A 错误；Q 在竖直线 OP 左侧时，受的合力向右，做加速运 动，Q 在竖直线 OP 右侧时，受的合力向左，做减速运动，所 以 Q 到达 O 点正下方时，速度最大，即当 θ＝90°时，Q 的速度 最大，故 B 正确，C 错误；在 θ 向 90°增大的过程中，Q 受的 合力逐渐减小，当 θ＝90°时，Q 的速度最大，加速度为零，合 力最小，故 D 错误．