湖南省衡阳市第八中学高二数学上学期第三次月考试题(

2016年下期衡阳八中理科实验班高二年级第三次月考
数学（试题卷）
注意事项：
1.本次考试为衡阳八中理科实验班高二年级第三次月考试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。

考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。

3.本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。

★预祝考生考试顺利★
第I卷选择题（共60分）
一.选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）
1.下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若,则
”的否命题为：“若
,则”B．“”是“直线
和直线
互相垂直”的充要条件C．命题“,使得
”的否定是﹕“,均有
”
D．命题“已知、B为一个三角形的两内角, 若
,则”的否命题为真命题
2. 设，定义运算
“”和“”如下：
，
．若正数
满足
，则（）
A．B．C．
D．
3.已知点F1、F2是双曲线C：﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P 在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）
A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，
] D．（1，
]
4.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上
一点，则△ABP的面积为（）
A．18 B．24 C．36 D．48
5.已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）
B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）
C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）
D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）
6.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数
，如果
是偶数，就将它减半 (即
)；如果
是奇数，则将它乘3加1(即
)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数
(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现)，则的所有不同值的个数为( )
A．4 B．6 C．32 D．128
7.曲线
y=
和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A．
B．
C．
D．
8.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①；②∠BAC=60°；③三棱锥D﹣ABC是正三棱
锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正确的是（）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9.设椭圆C：
y2+= 1（0＜m＜1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1） B．（0，
] C．[
，1）D．（0，
]
10.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线
其中真命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.若直线y=m与y=3x﹣x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）
A．（﹣2，2） B．[﹣2，2]
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
12.抛物线
（＞
）的焦点为
，已知点
、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦
的中点
作抛物线准线的垂线，垂足为
，则
的最大值为 ( )
A. B. 1 C.
D. 2
第II卷非选择题（共90分）
二.填空题（每题5分，共20分）
13.已知kC n k=nC n﹣1k﹣1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到几种重要的变式，如：
C n k，将n+1赋给n，就得到kC n+1k=（n+1）C n k﹣1，…，
进一步能得到：1C n1+2C n2•21+…+nC n n•2n﹣1=nC n﹣10+nC n﹣11•21+nC n﹣12•22+…+nC n﹣1n﹣1•2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n•3n ﹣1．
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：C n0×
+C n1
×（）2+C
2×
n
（）3+…
+C n n×（）n+1= ．
14.已知命题p：∀x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为．
15.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量
与
的夹角等于．
16.设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）
=0（O为坐标原点），且
3||=4|
|，则双曲线的离心率为．
三.解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）
17.（本题满分10分）
已知p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
18.（本题满分12分）
如图1，，
，过动点
作，
垂足在线段
上且异于点
，连接
，沿
将折起，使
（如图2所示）．
图1 图2
（Ⅰ）当的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，设点
分别为棱
的中点，试在棱
上确定一点，使得
，并求
与平面
所成角的大小． 19.（本题满分12分）
已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为
，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；
（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．
20.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在
上的最小值为
，求
的值；
（3）若，且
对任意
恒成立，求
的最大值.
21.（本题满分12分）
已知函数的定义域为
，若
在上为增函数，则称
为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一
阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
（1）设函数.
①求证：当时，
；
②若，且
，求实数
的取值范围；
（2）对定义在上的函数
，若，且存在常数，使得
，求
证:.
22.（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为。