2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03(解析版)

2
【答案】B
【分析】
设幂函数 f x xa ，将点的坐标代入即可.
D． f x 1 x2
32
【详解】设幂函数
f
x
xa
，将点
4,
1 2
代入
y
xa
得
4a
1 2
，所以
a
1 2
,
所以幂函数的解析式为
f
x
1
x2
.
故选：B.
5．与 2024 角终边相同的角是（ ）
A． 24
B．113
C．136
D． 224
故选：BC.
17．下列各式不正确的是（ ）
A．若
a
2,
4
，
b
3,
4
，则
a
b
1,0
B．若
a
Байду номын сангаас
5,
2
，
b
2,
4
，则
b
a
3,2
C．若
a
1,
0
，
b
0,1
，则
a
b
0,1
D．若
a
1,1
，
b
1,
2
，则
a
b
2,1
【答案】ACD
【分析】向量加、减法的坐标运算逐项排除可得答案．
【详解】对于
A，若
a
2,
2 AB AC
2 4 6 16
故选：C
14．将一枚均匀硬币连续抛掷两次，下列事件中与事件“至少一次正面向上”互为对立事件的
是（ ）
A．至多一次正面向上
B．两次正面都向上
C．只有一次正面向上
D．两次都没有正面向上
【答案】D
【分析】根据对立事件的定义，对每个选项进行逐一判断即可.
【详解】将一枚均匀硬币连续抛掷两次，有：正正，正反，反正，反反，共 4 种可能，
产生了如下 12 组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436
730 257 ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A． 1 4
B．
3 8
C． 5 12
D．
5 8
【答案】A
【分析】根据题意，利用列举法找出满足题意的随机数，即可求出三次投篮恰有两次命中的
所以 a b c .
故选：A. 13．在 ABC 中，已知 AB 4 ， BC 5 ， AC 6 ，则 cos A （ ）
A． 9 32
B． 3 4
C． 9 16
D． 1 8
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解即得.
【详解】在 ABC 中，由余弦定理得 cos A AB2 AC 2 BC 2 16 36 25 9 .
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【分析】先将 z i2 2i 整理为 z a bi 的形式，再找到复平面上对应的点即可.
【详解】 z i2 2i 1 2i，在复平面内对应的点是 1, 2 ，位于第三象限.
故选：C.
2．已知集合 A x N x 3, B 2, 0,1,3,5 ，则 A B （ ）
4
，
b
3,
4
，则
a
b
5,
0
，A
错误；
对于
B，若
a
5,
2
，
b
2,
4
，则
b
a
3,
2
，B
正确；
对于
C，若
a
1,
0
，
b
0,1
，则
a
b
1,1
，C
错误；
对于
D，若
a
1,1
，
b
1,
2
，则
a
b
2,
1
，D
错误.
故选：ACD
18．为了得到函数
f
(x)
sin
2x
2π 3
的图象，只需把正弦曲线上所有的点（
事件“至少一次正面向上”包括：正正，正反，反正，
对 A：事件“至多一次正面向上”包括：正反，反正，反反，与事件“至少一次正面向上”不是
对立事件；
对 B：事件“两次正面都向上”即：正正，与事件“至少一次正面向上”不是对立事件； 对 C：事件“只有一次正面向上”包括：正反，反正，与事件“至少一次正面向上”不是对立事 件；
D． 9
【详解】因为 f x m 1x 2 m 1x 7 是定义在 (2n,3n 3) 上的偶函数，
所以 2n 3n 3 0 ，得到 n 3 ， 显然 m 1，由 y f (x) 图象关于 y 轴对称，得到 m 1 0 ，解得 m 1，
所以 f x 2x2 7 ，满足要求，
对于 D，由线面垂直的性质定理可知 D 正确.
故选：D
8．根据下表实验数据，下列所给函数模型比较适合的是（ ）
x1 2 3 4
y 14 20 29 43
A． y =
t+ x
b(t >
0)
C． y m ax n(m 0, a 1)
B． y d logr x s(d 0, r 1) D． y kx b(k 0)
A． a d b c B． ac bd
C． ac2 bc2
D． a b cd
【答案】BC
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.
【详解】对于 AD，当 a c 2,b d 1 时，
a d b c 3, a b 1，故 AD 错误； cd
对于 BC，因为 a b 0,c d 0 ，所以 ac bd, ac2 bc2 ，故 BC 正确；
故选：C. 12．若 a 30.5,b 0.82, c log0.5 2 ，则 a, b, c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． a c b
C． c b a
D． b c a
【答案】A
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合中间量法求解即可.
【详解】 a 30.5 1， 0 b 0.82 1， c log0.5 2 0 .
）
A．先向右平移
2π 3
个单位长度，再将横坐标缩短到原米的
1 2
，纵坐标不变
B．先向右平移 π 个单位长度，再将横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 3
C．先将横坐标缩短到原来的
1 2
，纵坐标不变，再向右平移
π 3
个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标不变，再向右平移
π 3
个单位长度
【答案】AC
得到 f n f m f (3) f (1) 25 9 34.
故选：A.
二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 3 分，部分选对的得 1 分，有选错的得 0 分.）
16．如果 a b 0,c d 0 ，那么下面结论一定成立的是（ ）
【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式方法即可判断选项.
【详解】正弦曲线 y sin x 先向右平移 2π 个单位长度， 3
得到函数
y
sin
x
2π 3
的图象，
再将所有点的横坐标缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，
2
得到函数
f
(x)
sin
2x
2π 3
的图象，故
A
正确，B
错误；
先将正弦曲线 y sin x 上所有点的横坐标缩短到原来的 1 ，纵坐标不变，
A． 3000
B． 3200
C． 3600
D． 4000
【答案】D
【分析】根据分层抽样的定义及性质直接计算. 【详解】由分层抽样可知 3200 x 90 ，
x 2400 80 解得 x 4000 ，
故选：D.
10．已知 tan 1, tan 3 ，则 tan( ) 的值为（ ） 4
对 D：事件“两次都没有正面向上”即：反反，与事件“至少一次正面向上”是对立事件. 故选：D.
15．若函数 f x m 1x 2 m 1x 7 是定义在 (2n,3n 3) 上的偶函数，则 f n f m （ ）
A． 34
B． 25
C．16
【答案】A 【分析】利用奇偶函数的性质，即可求出 m, n ，即可求出结果.
A．若 m / /, n / / ，则 m // n
B．若 m / / , m ^ n ，则 n
C．若 m , m n ，则 n / /
D．若 m , n ，则 m n
【答案】D
【分析】利用空间中直线、平面的位置关系一一判定选项即可. 【详解】对于 A，若 m / /, n / / ，则 m, n 可能相交、平行或异面，故 A 错误； 对于 B，若 m / / , m ^ n ，则 n, 可能平行，或相交，或垂直，故 B 错误； 对于 C，若 m , m n ，则 n 可能在 中，也可能 n / / ，故 C 错误；
【详解】因为 a b a b ，所以
2 2 ab ab ，
即
2 a
2 b
2a
b
2 a
2 b
2a
b
，所以
a
b
0
，
因为
r a
1,
2
，
b
m,
3
，所以
a
b
m
6
，
所以 m 6 0 ，解得 m 6 .
故选：B.
7．已知 m, n 表示两条不同直线， 表示平面，则（ ）
【答案】C
【分析】根据条件，利用终边相同的角的集合，即可求出结果.
【详解】因为 2024 360 6 136 ，所以与 2024 角终边相同的角是136 ，
故选：C.
6．若
a
b
a
b
,a
1, 2,b
m,3 ，则实数 m
（
）
A．6
B． 6
C．3
D． 3
【答案】B
【分析】利用向量数量积坐标公式即可求解.
A．
1 7
B． 1 7
C． 1 4
【答案】B
D．1
【分析】利用正切函数的和差公式即可得解.
【详解】因为 tan 1, tan 3 ， 4
所以 tan(
)
tan tan 1 tan tan
1 3
1
4 1 3
1 7
.
4
故选：B. 11．已知一个样本由三个 4 ，三个 6 和四个 5 组成，则这个样本的标准差 s （ ）．
A． 0, 3
B． 0,1, 3
C． 1, 3
D． 2,1, 3
【答案】B 【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为 A x N x 3 0,1, 2,3, B 2, 0,1,3,5 ，
则 A B 0,1,3.
故选：B 3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40% ，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次 投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定1, 2,3, 4 表 示命中，5, 6, 7,8,9, 0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟
球的表面积公式 S
4 R2 ，球的体积公式V
4 R3 ，其中 3
R
为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 57 分）
一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共计 45 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1．在复平面内，复数 z i2 2i 对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限
A．
1 2
【答案】C
B． 2 2
C． 15 5
D． 3 5
【分析】根据样本方差及标准差的公式直接计算.
【详解】由已知样本的平均数 x 3 4 3 6 4 5 5 ， 10
则方差 s2 3 4 52 3 6 5 2 4 5 5 2 3 ，
10
5
则标准差 s s 2 15 ， 5
2024 年 6 月福建省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷 03
（考试时间：90 分钟；满分：100 分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试 题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：
样本数据 x1, x2,, xn 的标准差 s
1 n
x1
x
2
x2
x
2
xn
x
2
其中 x 为样本平均数
柱体体积公式V Sh ，其中 S 为底面面积，h 为高台体体积公式V 1 S SS S h ， 3 其中 S ，S 分别为上、下底面面积，h 为高
锥体体积公式V 1 Sh ，其中 S 为底面面积，h 为高 3
概率. 【详解】由题意可知经随机模拟产生的 12 组随机数中， 137，271, 436这三组表示三次投篮恰有两次命中，
故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 P 3 1 . 12 4
故选：A
4．已知幂函数
f
x
的图象过点
4,
1 2
，则（
）
A． f x 1 x
8
B．
f
x
1
x2
C． f x x 7
【答案】C
【分析】利用一次函数指对函数及反比例函数的单调性判断即可
【详解】由图表可知：随 x 增大 y 增大，且增长越来越快，故排除 A,B,D.
故选：C 9．某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为 3200 件、 x 件、 2400 件，
为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、 乙两车间共抽取了 90 件，在乙、丙两车间共抽取了 80 件．则 x （ ）．
2
得到函数 y sin 2x 的图象，再向右平移 π 个单位长度， 3
得到函数
f
(x)