山东省莱芜市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(冲刺卷)完整试卷

山东省莱芜市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知向量满足，且，则实数（）
A
．1或B．-1或C．1或D．-1或
第(3)题
已知集合，集合，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
，两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若去甲城市的概率为，去甲城市的概率为，则，不去同一城市上大学的概率为（）
A．0.3B．0.56C．0.54D．0.7
第(5)题
若复数满足，则的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则边b的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知复数满足（其中为虚数单位），则（）
A．B．C．D．
第(8)题
设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知，，下列命题中正确的是（）
A．“”的最小值为
B．若，则
C
．若，则
D ．若，则
第(2)题
设，随机变量的分布列如下图所示，则下列说法正确的有（）
X012
P
A．恒为1B．随增大而增大
C
．恒为D．最小值为0
第(3)题
以下说法正确的是（）
A．决定系数越小，模型的拟合效果越差
B．数据1，2，4，5，6，8，9的60百分位数为5
C ．若，则
D．有一组不全相等的样本数据，，，，它的平均数和中位数都是5，若去掉其中的一个数据5，则方差变大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
的展开式的常数项是_________.（用数字作答）
第(2)题
设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.
第(3)题
已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
讨论极值点的个数；
若有两个极值点，证明：的极大值大于.
第(2)题
设是两个数列，为直角坐标平面上的点.对三点共线.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:，其中是第三项为8，公比为 4的等比数列. 求证: 点列
在同一条直线上;
(3)记数列的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得? 若存在，
求出与的关系，若不存在，请说明理由.
第(3)题
已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
第(4)题
某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本元，售价元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：
（1）记两天中销售该新产品的总份数为(单位：百份)，求的分布列和数学期望；
（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送百份､百份两种方案中应选择哪种？
第(5)题
一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散
点图，并计算得：，，，，.
(1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？
（注：年利润=年销售额一年投入成本）
参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：
，.。