宁夏平罗中学2021届高三数学上学期第一次月考(9月)试题 文(无答案).doc

平罗中学2021-2022第一学期第一次月考考试试卷
高三数学（文）
一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.每题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求)。

1．已知全集{}
{}5,4,3,60=<<∈=B x Z x ，则=B C （ ） A.{
}3,2,1 B.{}2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 2．下列命题错误．．
的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232
≠+-x x ”
B ．若1sin ,0:≤≥∀x x p . 则1sin ,0:>≥∃⌝o o x x p
C ．若复合命题：“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题
D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件
3．下列函数中，是奇函数且在定义域内为增函数的是（ ）
A ．2x y =
B ．x e y =
C ．1-=x y
D ．x x y sin +=
4．已知5
1cos sin =
-θθ，则=θ2sin （ ） A. 2524 B. 2524- C. 257 D. 257- 5．已知函数()x f 满足()()x f x f -=+2，且(]1,0∈x 时，()21x x f =，则()=7f （ ）
A. 1-
B. 1
C. 2
D. 2-
6．函数()x x x f lg 3+-=零点所在区间为（ ）
A. ()1,0
B. ()2,1
C. ()3,2
D.()4,3
7．若实数b a ,满足2log 2log b a <，则下列关系中不可能成立．．．．．
的是（ ） A ．10<<<a b
B ．b a <<<10
C ．1>>b a
D ．a b <<<10
8．函数()x x x f cos 3sin 22--=在)[π2,0的零点为（ ） A ．π32 B ．π34 C ．π32和π34 D ．π32和3
2π-
9．函数()1-=x
e x
f 的单调递增区间和最小值为（ ） A ．()1,0,∞- B ．()0,0,∞-
C ．()1,,0+∞
D ．()0,,0+∞ 10．已知2=x 为函数()ax x x f -=3的极小值点，则()x f 的极大值为（ ）
A ．16-
B ．16
C ．4
D ．4-
11．已知α、β都为锐角，且721sin =
α、1421cos =β，则=-βα（ ） A ． 3π- B ．3π C ．6π- D ．6
π 12．已知偶函数()x f 的导函数是)(x f '，当0>x 时，()()0>'+x f x x f ，且()02=f ，则()0>x f 的解集为（ ）
A. ()()+∞-∞-,22,
B. ()()2,00,2 -
C. ()()+∞-,20,2
D.()()2,02, -∞-
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡的相应位置)。

13．若函数()()⎪⎩⎪⎨
⎧≥+-<-=0,50,log 23x x x x x f ，且()1=a f ，则=a 14．函数()22-=x
x f 在点()()1,1f 处的切线方程为 15．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()a x f x +=2，则()=-1f
16．︒
-15cos 15sin 3 的值为
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17．(本小题满分 12 分)已知函数()x a x x x f ln 2--=. （1）当3=a 时，求()x f 在[]2,1上的最大值与最小值；
（2）若()x f 在()+∞,0上单调递增，求a 的取值范围.
18. (本小题满分 12 分)已知角α的终边过点()2,1.
（1
）求()()()α
απααπsin cos cos sin 2+----的值； （2）若()1tan -=+βα，求β2tan 的值.
19．(本小题满分 12 分)
平罗中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；
（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率
20. (本小题满分 12 分)已知椭圆C ： ()0122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆C 与A 、B 两点，B AF 2∆的周长为24，且椭圆C 经过点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛22,1．
（1）求椭圆C 的方程； （2）当AB 的中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
31,32时，求B AF 2∆的面积.
21. (本小题满分 12 分)已知函数()R a ax e x f x
∈--=,1. （1）当2=a 时，求函数()x f 的单调性； （2）设0≤a ，求证：0≥x 时，()2x x f ≥.
请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号．
22．【选修 4-4:坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231(t 为参数），在以O 为极点，x 轴正
半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θθρcos 4sin 2
=． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与x 轴的交点为F ，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求FB FA +的值．
23．【选修 4－5 不等式选讲】（本小题满分 10分） 设()22f x x x =-++
（1）解不等式()6f x ≥；
（2）对任意的实数x ，有2
()2f x m m ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.。